最新整理高一数学必修第一章集合与函数概念讲义

个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用 象概念的作用 .
¤知识要点 ：
Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到
掌握的层次 . 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下
.
概念
并集 由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集 （ union set ）
）.
24
42
A. x0∈ N
B. x0 N
C. x0∈ N 或 x0 N
D. 不能确定
5．已知集合 P={ x|x2=1} ，集合 Q={ x|ax=1} ，若 Q P，那么 a 的值是（
）.
A. 1
B. － 1
C. 1 或－ 1
D. 0 ， 1 或－ 1
6．已知集合 A a, b, c, ，则集合 A 的真子集的个数是
xa * 【例 4】已知集合 A { a | 2
1有唯一实数解 } ，试用列举法表示集合
A．
x2
第 1 练 §1.1.1 集合的含义与表示
※基础达标
1．以下元素的全体不能够构成集合的是（
）.
A. 中国古代四大发明
B. 地球上的小河流
2
C. 方程 x 1 0 的实数解
D. 周长为 10cm 的三角形
函数的最值
函数的奇偶性
函数基本性质综合
1. 评讲函数测试 2. 总结做题方法 1.指数运算 2.指数函数 1.指数函数性质 2.评讲习题 1.对数与对数运算 2.对数函数 1.对数函数的性质 2.幂函数 1.方程的根与函数的零 点 2.二分法求方程的近似 解
课后安排 入学测试模拟题
同步练习一 同步练习二 集合测试 同步练习三 同步练习四
）.
A．k 2
B． k 1
C． k 1
3．若 { a2 ,0, 1} { a, b,0} ，则 a2007 b2007 的值为（
D． k 2
）.
A. 0
B. 1
C. 1
D. 2
k1
k1
4．已知集合 M ={ x|x= + ,k∈ Z }, N={ x|x= + , k∈ Z }. 若 x0∈ M，则 x0 与 N 的关系是（
同步练习五 同步练习六 同步练习七 函数测试 同步练习八 同步练习九 同步练习十 同步练习十一 月考模拟测试题 同步练习十二
第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤学习目标 ：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的
“属于” 关系； 能选择自然语言、 图形语言、
集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用 数集及其记法、集合元素的三个特征 .
2 N.
¤例题精讲 ：
（ belong to ）与不属于 （ not belong to ），分别用符号
、 表示，例如 3 N ，
【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （ 1）由方程 x( x2 2x 3) 0 的所有实数根组成的集合；
（ 2）大于 2 且小于 7 的整数 .
【例 2】用适当的符号填空：已知 A { x | x 3k 2, k Z} ， B { x | x 6m 1, m Z } ，则有：
A I B （读作“ A 交 B”）
e U A （读作“ A 的补集”）
符号 A U B { x | x A,或 x B}
A I B { x | x A,且x B}
e U A { x | x U ,且 x A}
图形
U
表示
A
¤例题精讲 ： 【例 1】设集合 U R, A { x | 1 x 5}, B { x | 3 x 9}, 求 A I B,e U ( A U B) .
交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，称为 集合 A 与 B 的交集 （ intersection set ）
补集 对于集合 A,由全集 U 中不属于 集合 A 的所有元素组成的集 合，称为集合 A 相对于全集 U 的补集（ complementary set ）
记号
A U B （读作“ A 并 B”）
是（
）.
A. 只有（ 1）和（ 4） C. 只有（ 2）
B. 只有（ 2）和（ 3） D. 以上四种说法都不对
5．下列各组中的两个集合 M 和 N, 表示同一集合的是（
）.
A. M { } , N {3.14159}
B. M {2,3} , N {(2,3)}
C. M { x | 1 x 1, x N} , N {1} D. M {1, 3, } , N { ,1,| 3 |}
2.2 对数函数（二）
3.1 函数与方程
内容描述 1. 高 中 必 备 知 识 和 衔
接知识 2. 高 中 数 学 学 习 方 法
指导 1.集合的含义与表示 2.集合的关系 1.集合的基本运算 2.集合综合习题课 1. 讲解集合测试 2.函数的概念 1.函数的表示法 2.函数定义域、 解析式的 求法 函数的单调性
※探究创新
10．集合 S={0 ， 1， 2， 3， 4， 5} ， A 是 S 的一个子集，当 x∈ A 时，若有 x-1 的一个“孤立元素” ，写出 S 中所有无“孤立元素”的 4 元子集 .
A 且 x+1
A，则称 x 为 A
第 3 讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）
¤学习目标 ：理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与交集； 理解在给定集合中一
【例 2】设 A { x Z | | x | 6} ， B 1,2,3 , C （ 1） A I (B I C) ； （ 2） A I eA (B U C) .
3,4,5,6 ，求：
【例 3】已知集合 A { x | 2 x 4} ， B { x | x m} ，且 A I B A ，求实数 m 的取值范围 .
1.1 集合 (二 )
1.2 函 数 及 其 表 示 （一） 1.2 函 数 及 其 表 示 （二）
1.3 函数的基本性质 （一） 1.3 函数的基本性质 （二） 1.3 函数的基本性质 （三） 函数的基本性质综合 （一） 函数的基本性质综合 （二） 2.1 指数函数（一）
2.1 指数函数（二）2Fra bibliotek2 对数函数（一）
.
b 7．当 {1,a, }
{0, a 2, a b} 时， a=_________ ， b=_________.
a
※能力提高
8．已知 A={2,3} ， M={2,5, a 2 3a 5 } ， N={1,3, a2 6 a 10 } ， A
M，且 A
N，求实数 a 的值 .
9．已知集合 A x 2 x 5 ， B x m 1 x 2m 1 .若 B A ，求实数 m 的取值范围 .
17
A； －5
A； 17
B.
【例 3】试选择适当的方法表示下列集合： （教材 P6 练习题 2， P13 A 组题 4） （ 1）一次函数 y x 3 与 y 2 x 6 的图象的交点组成的集合；
（ 2）二次函数 y x 2 4 的函数值组成的集合；
（ 3）反比例函数
y
2 的自变量的值组成的集合
.
x
若 A I B A ，则 A B ；若 A U B A ，则 B A .
¤例题精讲 ：
【例 1】用适当的符号填空：
（ 1） { 菱形 }
{ 平行四边形 } ； { 等腰三角形 }
{ 等边三角形 }.
（ 2）
{ x R | x2 2 0} ； 0 {0} ；
{0} ； N
{0}.
【例 2】设集合 A
{ x|x
¤知识要点 ： 1. 一般地，对于两个集合 A、 B，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，则说两个集合有 包 含 关系，其中集合 A 是集合 B 的子集（ subset），记作 A B （或 B A ），读作“ A 含于 B”（或 “B 包含 A”） .
2. 如果集合 A 是集合 B 的子集（ A B ），且集合 B 是集合 A 的子集（ B A ），即集合 A 与集合 B 的元 素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，记作 A B .
6．已知实数 a 2 ，集合 B { x | 1 x 3} ，则 a 与 B 的关系是
.
7．已知 x R ，则集合 {3, x, x2 2 x} 中元素 x 所应满足的条件为
.
※能力提高
8．试选择适当的方法表示下列集合：
（ 1）二次函数 y x2 2x 3 的函数值组成的集合；
（ 2）函数 y
3 x2
2．方程组
x 2y 2x y
3 的解集是（ 11
）.
A . 5，1
B. 1，5
C. 5，1
D. 1，5
3．给出下列关系：① 1 R ； ② 2 Q ；③ 3 N * ；④ 0 Z . 其中正确的个数是（
）.
2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4．有下列说法： （ 1）0 与 {0} 表示同一个集合； （ 2）由 1,2,3 组成的集合可表示为 {1,2,3} 或 {3 ，2，1} ；（ 3） 方程 ( x 1)2 (x 2) 0 的所有解的集合可表示为 {1 ，1， 2} ；（ 4）集合 { x 4 x 5} 是有限集 . 其中正确的说法
n ,n
Z} , B
{x|x
1 n , n Z } ，则下列图形能表示
A 与 B 关系的是（
）.
2
2
AB
BA
AB
A
B
A．
B．
C．
D．
【例 3】若集合 M x | x2 x 6 0 , N x | ax 1 0 ，且 N M ，求实数 a 的值 .
【例 4】已知集合 A={ a,a+ b,a+2b} ， B ={ a,ax,ax2}. 若 A=B，求实数 x 的值 .
第 2 练 §1.1.2 集合间的基本关系
※基础达标
1．已知集合 A x x 3k ,k Z , B x x 6k ,k Z , 则 A 与 B 之间最适合的关系是（
）.
A. A B
B. A B
C. A B
D. A B
2．设集合 M x | 1 x 2 ， N x | x k 0 ，若 M N ，则 k 的取值范围是（
示，基本形式为 { x A | P( x)} ，既要关注代表元素 x，也要把握其属性 P( x) ，适用于无限集 .
3. 通常用大写拉丁字母 A, B, C, 表示集合 . 要记住一些常见数集的表示， 如自然数集 N ，正整数集 N * 或
N ，整数集 Z ，有理数集 Q ，实数集 R .
4. 元素与集合之间的关系是属于
【例 4】已知全集 U { x | x 10,且x N * } ， A {2,4,5,8} ， B {1,3,5,8} ，求 CU ( A U B) ， CU ( A I B) ， ( CU A) I (CU B ) ， ( CU A) U (CU B ) ，并比较它们的关系 .
的自变量的值组成的集合 2
.
9．已知集合 A { x N | 4 Z } ，试用列举法表示集合 A. x3
※探究创新 10．给出下列集合： ① {( x， y)|x≠ 1， y≠ 1， x≠ 2， y≠ -3} ； ② (x, y ) x 1且 x 2
y1 y 3
③
(x, y)
x y
1或 x 1y
2 3
3. 如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集（ proper subset），记作
A B （或 B A） .
4. 不含任何元素的集合叫作空集（ empty set），记作 ，并规定空集是任何集合的子集 .
5. 性质： A A ；若 A B ， B C ，则 A C ；
¤知识要点 ：
1. 把一些元素组成的总体叫作集合（ set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性
.
2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“
{ } ”括起来，基本形
式为 { a1 ,a2, a3 , , an} ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集
. 描述法， 即用集合所含元素的共同特征来表
课节 1-2 节
3-4 节 5-6 节 7-8 节 9-10 节
11-12 节 13-14 节 15-16 节 17-18 节 19-20 节 21-22 节 23-24 节 25-26 节 27-28 节 29-30 节
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数学教学进度表
讲授内容 初高中衔接课
1.1 集合 (一 )
；
④ {( x， y)|[(x-1) 2+(y-1)2]· [( x-2)2+( y+3) 2] ≠ 0} ．
其中不能表示“在直角坐标系
有
.
xOy 平面内，除去点（ 1， 1），（ 2， -3 ）之外的所有点的集合”的序号
第 2 讲 §1.1.2 集合间的基本关系
¤学习目标 ：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集 的含义；能利用 Venn 图表达集合间的关系 .