半导体物理学刘恩科知识题目解析权威修订版

半导体物理学 刘恩科第七版习题答案
---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！
第一章 半导体中的电子状态
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别
为：
2
20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V -
=-+= 0m 。

试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==
π
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10
9
11010
314.0＝-⨯=
=π
π
a
k （1）
J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k
dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17
31
210340212012202
1210
12202220
217
31
2103402
12102
02022210120210*02.110
108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430
382324
3
0)(232------=⨯⨯⨯⨯==-=-==
=<-===-==⨯⨯⨯⨯===>=+==
=-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*
8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
=== s N k k k p k p m dk E d m
k k k k V nV
/1095.71010054.14
3
10314.0210625.643043)()()4(6
)3(2510349
3410
4
3
002
2
2*1
1
----===⨯=⨯⨯⨯=
⨯⨯
⨯⨯=-=-=∆=-
==ππ 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子
自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：t
k
qE f ∆∆==
得qE k t -∆=∆
s a t s a t 137
19282
199
3421911028.810106.1)
0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯=⨯⨯--=∆π
π
ππ
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量
*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基
态轨道半径。

nm
r m m m q h r nm
m q h r eV E m m q m E eV J q m E n r
n r r n r n D 60053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(101.717
6.13015.0)4(26.1310602.11018.21018.21075.21099.5)10*054.1()10854.84(2)10602.1(10108.9)4(20*0*2023121912
234020204
2
200*2204*19
18
18
8810623421241931220400====⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯===∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--------------επεεππεεεπεππε ：
解：根据类氢原子模型
8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0
为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

eV E m m q m E r P r P A 096.01.116
.1386.0)4(22
200*
2204*=⨯===∆εεπε ：
解：根据类氢原子模型
第三章 半导体中载流子的统计分布
1. 计算能量在E=E c 到2
*n
2
2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。

解：
3
2
2
22
33
*22100E 21
2
33
*
22100E 002
1
2
3
3*
2310002100)(32221)(221)(1
Z V
Z Z )(Z )(22)(2
322
2C
2
2
2C
L E l m E E E m dE E E m dE E g V
d dE
E g d E E m V E g c
n c C
n l
m E C n
l
m E C n
n c n c π
ππππππ=
+-=-=
=
=
=-=*+
+
⎰
⎰**
）（）
（单位体积内的量子态数）
（nm r m m m q h r nm m q h r P
r
P r 68.0053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(0*0*20231
2191223402020====⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----επεεππε
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子
占据各该能级的概率。

5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流
子的浓度。

⎧===⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧===**
-**
ev
E m m m m G e N N n h T k m N h T k m N g p n e koT E v c i p v n C g
67.0;37.0;56.0:)()2(2)2(2500221
232
02
32
0ππ
Nc(立方厘米)
Nv(立方厘米)
ni
1.05E+19 G e 3.91E+18 G e 1.50E+13 G e
2.81E+19 S i 1.14E+19 S i 6.95E+09 S i 4.44E+17 G aAs
8.08E+18 G aAs
1.90E+06 G aAs
6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
相比较300K 时Si 的 Eg=1.12eV
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。

[]
eV
kT eV kT K T eV kT eV kT K T eV
m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n
p
V C i F p n 022.008.159
.0ln 43,0497.0573012.008
.159
.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:32220
110
0-===-===-===+-====*
***
时，当时，当时，当的本征费米能级，
7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =3.9⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。

计算77K 时的N C 和N V 。

已知300K 时，E g =0.67eV 。

77k 时E g =0.76eV 。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度N D 为多少？
3
172
31823'3
1823
1923'23
'
'/1007.5300
77109.330077/1037.1300771005.130077)(30077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V
C ⨯=⨯⨯=•=⨯=⨯⨯=•=∴=）（）（）（）（）
（）（、时的）（3
1718
170066.001.017003777
276
.021
17
18
3
13300
267.021
1819221
/1066.1)1037.11021(10)21(212121exp 21/1010.1)1007.51037.1(77/105.1)109.31005.1()()3(000
00
000cm
e N n e n N N n e N e e N e N N n n cm e n K cm e n e N N n C o T k E D C
o T k E D T k E E T k E E D T k E E E E D T k E E D D k i k i koT
Eg v c i D D
F
C c
D F C c D F D ⨯=⨯•+=•+=∴•+=•+=+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==∆∆-----+----+
-⨯-
⨯--
时，室温：kg
m N T k m kg m N T k m Tm k N Tm k N v
p
c n p v n
c 3103
1
202
31032
02
2
32
02
320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*-*
**
⨯==⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡===
ππππ得）根据（
8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓
度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？
⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯≈=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+-=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+-+-=∴=---→⎩⎨⎧==+--⨯==⨯=⨯=⨯==--3
1503
1503
1003
1502
12202
1
2
202
0202
0000315221
'
'318'319'313221
/1079.3/1079.8500/1050.4/105300)2(2)2(20)(0/1077.5)(/1039.8;/1026.2500/105.1)(300.800cm
p cm
n K T cm
p cm n K T n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm e N N n cm N cm N K cm e N N n K i D A D A
i A D A D i A D i A D T k E V C i V C T k E V c i g
g
时：时：根据电中性条件：
时：
时：
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。

计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV 。

%
90211%102
111%10%,9005.0)2(27.0.010
8.210ln 026.0;/10086.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10ln /1002.1/108.2,300,
ln ,ln .90019
193
1919
183
1819
16
3
16
03
103
1900≥+=
≤+==-=⨯-=-==⨯-=-==⨯-=-=-=-⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==+=+=--+-是否或是否占据施主
为施主杂质全部电离标准时或离区的解假设杂质全部由强电T
k E E D
D
T
k E E D
D
D C F c D F c D F c D C
D
F c i C i D i F C D c F F F D F D e
N n e N n eV E E eV E E cm N eV
E E cm N eV E E cm N N N
T k E E cm
n cm
N K T N N
T k E E N N T k E E E 质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限
求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立3
17026.005
.0026
.005.0'
026
.0023
.019026
.0037
.018026
.016
.0026.021
.016/1005.22
1.0%,1022
1.0%10()2(2%10%832
1
11
:10%10%332
1
11
:10%10%42.02
1
11
2
111
:10cm e N N e N N D e
N N e N N D e N n D N e N n D N e e N n D N C D D koT E
C D koT
E C D D D D D D D E E D
D
D D
D C
D ⨯=≤⇒≤=≤⇒≤=>=+===>=+===<==+=
+==
=--∆-∆----+--
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

之上，大部分没有电离
在，之下，但没有全电离在成立，全电离
全电离
，与也可比较）（０D F F D D D F F D D D c F c F c c D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E E E E E E E E E cm N T k E E E E 026.0023.005.0027.0;/10;026.0036.005.0086.0;/10026.016.005.021.0)(;/102319318316'
'<-=-=-=≈=-=-=≥=-=---=-+-=-=〉〉-3
17143
133
17026
.00127
.019026.00127
.0026
.00127
.00319/1018.3~1016.1~5/1033.2/1018.32
1005.11.021.0%
10exp 2%10)exp(2300/1005.1,013.0.10cm N n A cm n G N A cm e e N N N N T
k E
N N D A K cm N eV E A D i s i e D s C D C
D
D C D s C D s ⨯⨯∴⨯=⨯=⨯⨯==∴≤≤∆=
⨯==∆--+-，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解
上限上限上限
11. 若锗中施主杂质电离能∆E D =0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3及1017cm -3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
Ec-Ed Nc D- Nd ln(Nc*D-/2/Nd) T
0.01 1.05E+19 0.01 1.00E+14 6.26 18.53 Ge 0.01 1.05E+19 0.1 1.00E+14 8.57 13.55 Ge 0.01 1.05E+19 0.5 1.00E+14 10.18 11.41 Ge 0.01 1.05E+19 0.01 1.00E+17 -0.64 -180.16 Ge 0.01 1.05E+19 0.1 1.00E+17 1.66 70.01 Ge 0.01 1.05E+19
0.5
1.00E+17
3.27
35.53 Ge
)
2ln()2ln()exp(2/1005.1;cm 10cm 10N ;01.0.110003193-173-14D D
C D
D
C D
D C D C D N D N k
E T N D N T k E T
k E
N N D cm N eV E Ge ---∆=⇒=∆∆=
⨯===∆及中施主杂质电离能解
12. 若硅中施主杂质电离能∆E D =0.04eV ，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
Ec-Ed Nc D- Nd ln(Nc*D-/2/Nd) T
0.04 2.80E+19 0.01 1.00E+15 4.94 93.97 Si 0.04 2.80E+19 0.1 1.00E+15 7.24 64.10 Si 0.04 2.80E+19 0.5 1.00E+15 8.85 52.45 Si 0.04 2.80E+19 0.01 1.00E+18 -1.97 -236.18 Si 0.04 2.80E+19 0.1 1.00E+18 0.34 1380.05 Si 0.04 2.80E+19
0.5
1.00E+18
1.95
238.63 Si
13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；④800K
时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
)
2ln()2ln()exp(2/108.2;cm 10cm 10N ;04.0.120003193-183-15D D
C D
D
C D
D C D C D N D N k
E T N D N T k E T
k E
N N D cm N eV E Si ---∆=⇒=∆∆=
⨯===∆及中施主杂质的电离能解
i
i D D i i D D D i D
i D D D i i n cm n N N n cm n K cm n N N n N cm n K N cm n N N n cm N cm n K n K ≈⨯=++==⨯≈++=≈⨯=≈⨯=++==<<⨯=3172
203173
152
2
031431522
0315310/1001.12
4;/10800)4(/1014.12
4;/105.3500)3(/100.12
4;/10/1002.13002771.13高温本征激发区时，过渡区时，强电离区时，）（值
时，查不到）（
14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9⨯1015cm -3，及受主杂质浓度为1.1⨯1016cm 3，的硅在
300K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

eV
n p T k E E P eV N p T k E E cm p n n p cm N N p cm Nv cm n Si K T i i F v V F i D A i 317.01002.1102ln 026.0ln )86(224.0101.1102ln 026.0ln 102.5)92(102101.1,1002.130010
15
0019
15
00340
203150319310-=⨯⨯-=-=-=⨯⨯-=-=-⨯==⨯=-=⨯=⨯==----或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：
15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时费米能级的
位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

eV n p T k E E cm n p cm n N N p n p n N n p cm n K T eV N p T k E E eV
n p T k E E cm p n n cm p cm n K T i i F i A A i A i v V F i i F i i 025.010
11062.1ln 052.0ln /1017.6)
86(/1062.12
4/101600)2(182.0101.1100.1ln 026.0ln 359.01002.1100.1ln 026.0ln /1004.1/100.1,/1002.1300)1(16
16
003
1503162
2
02
000031619
16
001016
003
40
2
03
160310-=⨯⨯-=-=-⨯=⨯=++==+=⨯===⨯⨯-=-=--=⨯⨯-=-=-⨯==⨯=⨯==处于过渡区：
时，或杂质全部电离时，
16. 掺有浓度为每立方米为1.5⨯1023砷原子 和立方米5⨯1022铟的锗材料，分别计算①
300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

eV
n n T k E E cm n n p cm N N n K cm n K cm N cm N i i F i
A D i A D 22.0102101ln 026.0ln 1010
110
4101300102:300105,105.113
17
003
917
26
02031703
13316317=⨯⨯==-=⨯⨯==
⨯=-=⨯=⨯=⨯=-----和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：
eV n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N n cm n K i i F i i A D A D i D A i 01.010
21056.2ln 072.0ln 1056.11056.22
4)(102:60017
17
0017
2
017
2
20200003
17=⨯⨯==-⨯==⨯=+-+-=
=+=+⨯=-浓度接近，处于过渡区
本征载流子浓度与掺杂
17. 施主浓度为1013cm 3的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和
费米能级的位置。

eV n n T k E E cm n n p n N N n n p n N p n cm n K cm N si i i F i i D D i
D i D 017.010
11062.1ln 035.0ln /1017.61062.14212,0(/101400,/10:.1713
13
03
1202
013
2202
0000313313=⨯⨯⨯==-⨯==⨯=++=⎩⎨⎧==--⨯==查表）时，
18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为0.044eV ，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置
和浓度。

19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。

已知锑的电离能为0.039eV 。

3
18018026
.0062.019
0000/1016.5%503
1058.2108.2498.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2
ln .
22
12
11.1800cm N N n cm e
e
N n eV E E eV E si eV
E E E T k E E T k E E T k E E e
N n e N n D D T
k E E c i F g c F C D C D F D F koT
E E D D D D
F C F D T k F
E D E ⨯=∴=⨯=⨯⨯===-∴=-=---=-∆-=-=-===+=-
---- 又则有解：3
191800002
1003
1819212102100/1096.4026
.00195
.0exp
211048.9exp(
21)exp(2120195.022/1048.93.014.32
108.2)75.0(2026.0019.022
026
.00195.02
039
.022222
.19cm T
k E E n N T
k E E N n T k E E F N n E E E E E E E n n cm F N F N T k E E F N n T k E E E E E E E E E E E E E D
F D D F D D C F C
D
C D D C D F D
C c C F c
D C D C C D C C F C D
C F ⨯=+⨯⨯=-+=∴-+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=-+=-=⨯=⨯⨯⨯=-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴<==-=--=+-=-∴+=++
）（）（求用：发生弱减并即解：ππππ
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在外延层中扩
散硼、磷而成的。

（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位于导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6⨯1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及
电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。

设扩散层某一深度处硼浓度
为5.2⨯1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

cm N n eV T k N N T k E E K cm e n T k E E n N T
k E E N n n cm F N T k E E F N n T k E E C D c F D
F D D
F D D c C F c
F C /106.4227.0108.2106.4ln ln 300)2(/1072.2)21()exp(21()
exp(21/1032.62.014
.32108.2)1(22
026.01.203
1519
15
003
19026.0013
.00000031819
2102100⨯==-=⨯⨯==-⨯=+=-+=∴-+=
=⨯=⨯⨯⨯=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴==-+
时杂质全部电离
，发生弱减并）（ππ
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
)
(/1069.143.11019.121)2(14.321005.1040.0)52(012.0052.0:)/1018.859.21016.3)21(1.014
.32108.221)2(2006.0)52(046.0052.0:052.02)exp(212
)
exp(212.2131818026
.0040
.021193
1818026.0008
.019026
.0006
.021*********Ge cm e F N ev P E Ec Ec E E E Ge Si cm e e F N N ev P E Ec Ec E E E Si ev T k E E T k E E T k E E F N N T
k E E N T k E E F N D D F D F C D D F D F F C D F C F C
D D F D C F C ⨯=⨯⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-⨯⨯=-=+-=-+-=-⨯=⨯⨯=+⨯⨯⨯⨯=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=+-=-+-=-==-⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-+•⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-+=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡----查图（查图刚发生弱减并时
πππ
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导
带中电子浓度为多少？
3
18026
.0040.01803
18026
.0006.018
0001018.1211069.1040.0:1016.3211018.8006.0:)
exp(21--+--++
⨯=+⨯=
=-=-⨯=+⨯=
=-=--+=
=cm e
n n E E Ge cm e
n n E E Si T k E E N n n D
D F D
D F D
F D
D。