半导体物理学刘恩科知识题目解析权威修订版

半导体物理学 刘恩科第七版习题答案

---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！

第一章 半导体中的电子状态

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别

为：

2

20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V -

=-+= 0m 。试求：

为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==

π

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10

9

11010

314.0＝-⨯=

=π

π

a

k （1）

J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k

dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17

31

210340212012202

1210

12202220

217

31

2103402

12102

02022210120210*02.110

108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430

382324

3

0)(232------=⨯⨯⨯⨯==-=-==

=<-===-==⨯⨯⨯⨯===>=+==

=-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04

32

2

2*

8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

=== s N k k k p k p m dk E d m

k k k k V nV

/1095.71010054.14

3

10314.0210625.643043)()()4(6

)3(2510349

3410

4

3

002

2

2*1

1

----===⨯=⨯⨯⨯=

⨯⨯

⨯⨯=-=-=∆=-

==ππ 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子

自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t

k

qE f ∆∆==

得qE k t -∆=∆

s a t s a t 137

19282

199

3421911028.810106.1)

0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯=⨯⨯--=∆π

π

ππ

第二章 半导体中杂质和缺陷能级

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量

*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基

态轨道半径。

nm

r m m m q h r nm

m q h r eV E m m q m E eV J q m E n r

n r r n r n D 60053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(101.717

6.13015.0)4(26.1310602.11018.21018.21075.21099.5)10*054.1()10854.84(2)10602.1(10108.9)4(20*0*2023121912

234020204

2

200*2204*19

18

18

8810623421241931220400====⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯===∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--------------επεεππεεεπεππε ：

解：根据类氢原子模型

8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0

为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

eV E m m q m E r P r P A 096.01.116

.1386.0)4(22

200*

2204*=⨯===∆εεπε ：

解：根据类氢原子模型

第三章 半导体中载流子的统计分布

1. 计算能量在E=E c 到2

*n

2

2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解：

3

2

2

22

33

*22100E 21

2

33

*

22100E 002

1

2

3

3*

2310002100)(32221)(221)(1

Z V

Z Z )(Z )(22)(2

322

2C

2

2

2C

L E l m E E E m dE E E m dE E g V

d dE

E g d E E m V E g c

n c C

n l

m E C n

l

m E C n

n c n c π

ππππππ=

+-=-=

=

=

=-=*+

+

⎰

⎰**

）（）

（单位体积内的量子态数）

（nm r m m m q h r nm m q h r P

r

P r 68.0053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(0*0*20231

2191223402020====⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----επεεππε