初升高衔接数学试题(含答案)

初升高衔接测试题

姓名

一、选择题（每题5分，共25分） 1.下列分解因式中，错误的是（ ）

A.)31)(31(912x x x -+=-

B.22)2

1(41

-=+-a a a

C.)(y x m my mx +-=+-

D.))((b a y x by bx ay ax --=+-- 2. 若,211=-

y x

则y

xy x y xy x ---+33的值为 A.5

3 B. 5

3- C.35- D. 3

5 3.下组比较大小中，成立的是（ ） A.10111112->- B.

6224

62

->+ C.353819-<- D.23549-<-

4.若40≤≤x 时，则x x y -=的最大值与最小值分别是（ ） A.2,0min max -==y y B. 2,4

1min max -==y y C.2,22min max -=-=y y D. 0,41

min max ==y y

5. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x | x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空（每题5分，共25分）

6.已知12-=x ,则=+-+1223x x x

7.函数|1||3|+--=x x y 的最小值是

8. 若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝ 9. 方程x

x x 3

22=-的根的个数为 个

10. 已知f ⎪⎭

⎫

⎝⎛-12

1x ＝2x －5，且f (a )＝6，则a =

三、解答题（共50分） 11.计算（每个2分，共8分）

(1)0532⎪⎭⎫ ⎝⎛＋2－2·21

-412⎪⎭

⎫ ⎝⎛－(0.01)0.5 (2)23×31.5×612

(3) 6

53121

2

11

3

2a b

a b a b ⋅⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--- （4）)1)(1)(1)(1(22+-+++-x x x x x x 12.分解因式（每个4分，共12分） （1）22151112y xy x -- （2）2323y y x x --+ （3）611623+++x x x 13.（8分）解方程：4112

424=+++x x x x 14.函数研究（共12分）

（1）求定义域（每个2分，共6分） ①f (x )＝x －4

|x |－5

③{}11|)12(<<-+x x x f 定义域为，求)12(-x f 的定义域 （2）求函数解析式(每个3分，共6分)

①已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．

②已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x ) 15.解下列不等式（10分） （1）（3分）7|41|<-x （2）（3分）

32

1

≤+x （3）（4分）03522>-+x x 答案：1-5 CDCBC 6. 1 7. -4 8. 4 9. 1 10. 74

11.(1) 1615 (2) 6 (3) 1

a (4)61x - 12.（1）)53)(34(y x y x -+ (2)))((22y x y xy x y x ++++- (3))3)(2)(1(+++x x x 13. 1±=x

14.(1) ①{}54|≠≥x x x 且 或者 [4,5)∪(5，＋∞)

（2）①解：法一：(换元法)设t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2，t ≥1，代入原式有

f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1. 故f (x )＝x 2－1，x ≥1.

法二：(配凑法)∵x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－

1，

∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1，x ＋1≥1， 即f (x )＝x 2－1，x ≥1. ②设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，

由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ， 又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，

得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1， 即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，

所以⎩⎪⎨⎪⎧

2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，

解得a ＝b ＝12. 所以f (x )＝12x 2＋1

2x ，x ∈R.

15.(1)22

3<<-x (2)23

5-<-≥x x 或 (3)57>-