《高等代数与解析几何》第二章 行列式专题练习

第二章 行列式专题练习

一、选择题

1、行列式1

02211

3

21的代数余子式13A 的值是( )

（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2- 2．行列式01

1102

1

2=-k

k

的充分必要条件是 ( )

（A ）2=k （B ）2-=k （C ）3=k （D ）2-=k or 3

3．方程09

3

142

112

=x x

根的个数是( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )

（A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5. n 阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项

（A ）2!n （B ）22n （C ）2

n （D ）2)

1(-n n

6．若55443211)

541()

1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式的一项，则l k ,的值及该项的符号为( )

（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负

7．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 ( )

A 行列式主对角线上的元素全为零

B 三角形行列式主对角线上有一个元素为零

C 行列式零的元素的个数多于n 个

D 行列式非零元素的个数小于n 个

8．如果033

32

31

232221

131211

≠==M a a a a a a a a a D ，则33

32

31

232221

13

12111222222222a a a a a a a a a D = = ( ) （A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M

9．如果133

32

31

232221

131211

==a a a a a a a a a D ，33

32

3131

23222121

13

1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D ( ) （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24

10．若1

111

11111

11

1101)(-------=

x x f ，则)(x f 中x 的一次项系数是( )

（A ）1 （B ）1- （C ）4 （D ）4-

11．4阶行列式

4

4

3322110

000000a b a b b a b a 的值等于( )

（A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 12．如果

12221

1211=a a a a ，则方程组 ⎩⎨⎧=+-=+-00

22221211

212111b x a x a b x a x a 的解是( ) （A ）22

2

1211a b a b x =

，2

211

112b a b a x =

（B ）22

2

1211a b a b x -

=，2

211

112b a b a x =

（C ）22

21211a b a b x ----=

，2

211112b a b a x ----=

（D ）22

21211a b a b x ----=

，2

211112b a b a x -----

=

13、设A 为 n 阶可逆阵，且A = 2，则1-A = （ ）

（A ）2 （B ）0.5 （C ）2 4 （D ）2 3

14、三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( B )

（A ）3 （B ）7 （C ）–3 （D ）-7

15．如果方程组 ⎪⎩

⎪

⎨

⎧=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解，则 k =( ) （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）3

二、填空题 1、

12

1

1=--k k ，则k= ； 2．排列36715284的逆序数是 ；

3．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 ；

4．若54435231a a a a a j i 为五阶行列式带正号的一项，则 i = ， j = ；

5. 行列式

=1

110110110110

111 ； 6．若方程

2

2514

3

2

1

4343

314321

x x --= 0 ，则x= ；

7．行列式

=2

100121001210012 ； 8. 1

22

30

5

4

03

-- 中元素3的代数余子式是 ； 9. 设行列式4

321630211118

751=

D ，设j j A M 44,分布是元素j a 4的余子式和代数余子式，

则44434241A A A A +++ = ，44434241M M M M +++= ；

10. 若方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx

仅有零解，则k ；

11. 含有n 个变量，n 个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解 12. 设A 为五阶矩阵，2=A ，*

A 为伴随矩阵，则=*A ； 13. 设A 为三阶矩阵，3=A ，则=-A 2 .

三、计算题

1．598413

1

11 2．1

322133

21

３．

y

x

y

x x y x y y x y x

+++ ４．

001100000100100