物理光学多光束干涉与光学薄膜

讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：
1、当反射率R很小时，透射光IM=I0, Im—>I0 ，条纹对 比度非常低，趋近于零。 2、当反射率R增大时，情况就有很大的不同
1）随着反射率R的增大，透射光暗 条纹的强度降低，亮条纹的宽度变 窄，因而条纹的锐度和对比度增大。 2 ）当R→1 时，透射光干涉图样是
0.9
0.009
0.0073
0.00577
0.884 0.0014
0.01 0.0081 0.00656
0.00529
平板反射率R低时
平板反射率R高时
4-1 平行平板的多光束干涉
4.1.1 干涉场的强度公式
采用扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处,用透镜
会聚起来观察。 计算干涉场上 P 点的光强度，与 P 点对应的多光束的 出射角为θ0，在平板内的入射角为θ，
除了用Δδ表示条纹的锐度外，也用条纹的精细度 S 来表
示，S定义为：
2 F R S 2 1 R
由上式可知 , 当 R 接近于 1 时 , 条纹的精细度 S 趋于无穷大。 可用以进行最精密的测量。
4-2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜； 2 、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于临 界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达 90% 以 上，因而可以获得锐利多光束干涉条纹。
tt ' 1 R T
由此可以算出透射干涉场P点的光强度为：
I
t

T2
1 R
2
4 R sin
2

2
I i
用同样方法或能量守恒定律可计算出反射各光束在干 涉场的光强度:
I r I i I t
4 R sin
2

2
2
1 R
2
4 R sin

2
I i
反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常 也称为爱里公式。
4.1.2 多光束干涉图样的特点:
为讨论方便，引入精细度系数 F:
因此,爱里公式可写为：
4R F 1 R 2
I r i I
F sin
2

2
2
1 F sin

2
I t i I
说明分辨本领与条纹的干涉级数 和精细度成正比。
例如：标准具h＝5毫米，S＝30(R≈0.9)，λ＝5000埃，
则接近正入射时的分辨本领为
2h 0.97 S 6 105 m
即是在λ＝5000埃时标准具能分辨的最小波差(Δλ)m 可达0.0083埃。作为对比：缝数为25000条的光栅的分辨 本领约为0.1埃。底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本
第4章 多光束干涉与干涉薄膜
本章主讲内容： 4.1 平行平板的多光束干涉 4.2 法布里—珀罗干涉仪(F-P标准具）
4.3 多光束干涉原理在薄膜理论中的应用
前章讨论的是平板的双光束干涉，事实上,光束在平板 内不断地反射和透射，必须考虑多光束干涉才不会产生较 大误差。
0.04 0.037 0.0001
4.2.2 法布里—珀罗干涉仪应用（F-P标准具）
1、研究光谱的超精细结构 设含有两种波长λ1和λ2的光波投射到干涉 仪上,分析靠近条纹中心的(θ＝0)某一点：
m m1 m2
2h2 1
e 2 1 2he
12
e / e
2
不应使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会 发生不同级条纹的重叠现象。当Δe＝e时的Δλ就是标准 具所能检测的最大波长差(也叫标准具的自由光谱范围)：
1 2 3 n’ n n’ 1‘ 2‘ 3‘ 4
因而相继两束光的光程差:
2nh cos
0 h

4

nh cos
假设从平板射入时反射系数为r，透射系数为t，从平板
射出时相应的系数为r’，t’，并设入射光的振幅为A(i) 反射各光束振幅为：rAi , tt r Ai , tt r 3 Ai , tt r 5 Ai
( ) S . R
2
2h
如果能够分辨的最小波长差是(Δλ)m， m称为分辨本领。
采用瑞利判据来判断两条等强度谱线是否被分开。即两个波
长的亮条纹只有当合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的
81%时，才算被分开。 对两波长条纹强度分析计算得：
S 2m 0.97mS m 2.07
t
At tt ei tt r 2ei 2 tt r 4ei 3 Ai
tt ei i 在光束数目趋于无穷大时， A A 2 i 1 r e
因为
I t At At
r 2 r '2 R
由在几乎全黑的背景上的一组很细
的亮条纹所组成。反射光干涉图样： 与透射光干涉图样互补，是在均匀
明亮背景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 ： 条纹的锐度用位相半宽度来表示，即亮条纹中强度等于峰 值强度一半的两点间的位相差距离，记为Δδ。
Δδ很小，经推算得出 ：
Hale Waihona Puke Baidu

4 F

21 R R
1 0 h 1
2
3
4 n’ n n’
1‘
2‘
3‘
透射各光束振幅为： tt Ai , tt r 2 Ai , tt r 4 Ai , tt r 6 Ai
透射各光束在定域面P点的合成场复振幅为（略去了共
同的因子expi(0-t)）:
tt ei 1 r 2ei r 4ei 2 Ai
1 1 F sin
2

2
两式相加：
I r I t i i 1 I I
上述式子表明: (1)反射光和透射光的干涉图样互补。反射光干涉为亮纹 时透射光干涉为暗纹，两者强度之和等于入射光强度。 (2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R下，仅随δ而变。 (3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同 一个条纹，是等倾条纹。 形成亮暗条纹的条件也可由爱里公式求出，其结果与第 三章中只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条 件相同，因此条纹位置也相同，计算角半径和角间距等都可 以采用第三章中的公式。