高二数学立体几何试题及标准答案

【模拟试题】

一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

2. 下列四个命题：

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A. 12

B. 24

C. 214

D. 414

4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则该球的半径是（ ） A. 8cm

B. 12cm

C. 13cm

D. 82cm

5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）

A. 122+π

π

B. 144+ππ

C.

12+π

π

D. 142+ππ

6. 已知直线l m ⊥⊂平面，直线平面αβ，有下面四个命题：

①αβ//⇒⊥l m ；②αβ⊥⇒l m //；③l m //⇒⊥αβ；④l m ⊥⇒αβ//。 其中正确的两个命题是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm

B. 6cm

C. 2182

D. 3123

8. 设正方体的全面积为242

cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A.

63πcm

B. 32

33

πcm C. 8

33

πcm

D. 4

33

πcm

9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=⊂，，αβα C. m n n m //，，⊥⊂βα

D. m n m n //，，⊥⊥αβ

10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足：l l m m =⊂⊥βγααγ ，，，//，那么必有（ ） A. αγ⊥⊥和l m

B. αγβ////，和m

C. m l m //β，且⊥

D. αγαβ⊥⊥且

11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面

体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 13：

B. 12：

C. 2：3

D. 1：3

12. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

二. 填空题（每小题4分，共16分）

13. 正方体的全面积是a 2

，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。

14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143

cm ，则棱台的高为____________。

15. 正三棱柱的底面边长为a ，过它的一条侧棱上相距为b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。

16. 已知αβ、是两个不同的平面，m 、n 是平面αβ及之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m ⊥n ，②αβ⊥，③n ⊥β，④m ⊥α。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

三. 解答题（共74分）

17. （12分）正方体ABCD A B C D -1111中，E 、F 、G 分别是棱DA 、DC 、DD 1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG 平行的平面，并证明之。 18. （12分）球内有相距1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是

5822ππcm cm 和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。

20. （12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的3

2，这个梯形

绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52+）π，求这个旋转体的体积。

21. （12分）有一块扇形铁皮OAB ，∠AOB=60°，OA=72cm ，要剪下来一个扇形ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求 （1）AD 应取多长？ （2）容器的容积。

22. （14分）如图，正四棱柱ABCD A B C D -1111中，底面边长为22，侧棱长为4，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EF BD G =。 （1）求证：平面B EF BDD B 11⊥平面； （2）求点D 1到平面B EF 1的距离d ； （3）求三棱锥B EFD 11-的体积V 。

【试题答案】 一. 1. B 2. B

3. C

4. C

5. A

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A

11. D

12. B

二.

13. π2

2

a 14. 2cm 15. 3ab

16. m n m n m n m n ⊥⊥⊥⇒⊥⊥⊥⊥⇒⊥，，（或，，）αβαβαβαβ