八年级数学下册 第一章 第1节 等腰三角形导学案(新版)北师大版

八年级数学下册第一章第1节等腰三角形导

学案（新版）北师大版

等腰三角形

（一）

【学习目标】

1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；

2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；

2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；

3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；

4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；

5、全等三角形的对应边________,对应角________。

6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，

____________________________的三角形叫做等边三角形。

7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。

二、教材精读

8、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：

1、等腰三角形性质定理：

（简称“等边对等角”）；推理格式：∵AB=AC，

∴_________（等边对等角）

2、推论（三线合一）：

；推理格式：AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC,

③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD平分_____,

∴___⊥___,___平分_____, ∴________,实践练习:

1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为

____ 。

2、如图在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，∠BAC =100。求：∠

1、∠B的度数。模块二

合作探究

9、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。

10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C =29，求∠A。模块三

形成提升填空：（1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形

_________ 。（2）等腰三角形的顶角为50，则它的底角为

_________ 。（3）等腰三角形的一个角为40，则另两个角为

_ 。（4）等腰三角形的一个角为100，则另两个角为 _ 。（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 __ 度。

2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且

DE⊥AB，DF⊥AC。

求证：∠1 =∠2。模块四

小结反思

一、本课知识：

1、等腰三角形性质定理：

（简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）：

；第一章三角形的证明第一节等腰三角形

（二）

【学习目标】

经历“探索猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：证明等腰三角形的一些线段相等。难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、等腰三角形性质定理：

（简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）：

；

3、阅读教材：第1节《等腰三角形》

二、教材精读

4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，△ABC中，AB=AC，B

D、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE证明：∵AB=AC （）∴________________（等边对等角）又∵B

D、CE是△ABC的角平分线,∴∠DBC= ∠ABC,∠ECB=________, ∴∠DBC=∠ECB ∴在△BCE与△CBD中，

5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、

写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：

等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。

6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C

归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于

____。模块二

合作探究

6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，

∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)

如果AD= AC，AE = AB，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论?

7、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：

是等腰三角形。模块三

形成提升如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。

2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC

上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE模块四

小结反思

一、本课知识：

1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线

_____ 。