初中数学相似三角形题型归类——利用相似三角形的性质求解9(附答案详解)
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6．如图， 的面积为1，第一次操作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接 ， ， ，得到 ，第二次操作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接 ， ， ，得到 ，那么 的面积是（）
A．7B．14C．49D．50
7．如图，在 中， ，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则 的值为( )
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．
23．如图，梯形ABCD中， ，点 在 上，连 与 的延长线交于点G．
（1）求证： ；
（2）当点F是BC的中点时，过F作 交 于点 ，若 ，求 的长．
（3）如图3，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，直线 与抛物线交于点 ， 的延长线相交于点 。四边形 为“梦想四边形”，且满足：① ；② ；③ ；④ 。
点 是抛物线 上的一点， ，若 恒成立，求 的最小值。
28．已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接 为 的中点， ， 在 的同侧以 为中心旋转， 交 轴于点 ， 交 轴于点 。设 的长为 ， 的长为 ，求 和 之间的函数关系式；
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
4．已知△ABC与△DEF相似，且对应边的比为 ：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．2：1B．1：2C． ：1D．1：
5．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）
A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm
17．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
18．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是．
19．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
20．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC＝．
A． B． C． D．
8．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．2B． C．2或 D．3或
9．在 和 中， ， ， ， ，那么 的度数是( )
A． B． C． D．
10．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）
14．两个相似三角形的面积比为 ，其中较大的三角形的周长为 ，则较小的三角形的周长为__________ ．
15．已知： 中，点 是 边的中点，点 在 边上， ， ，若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似， 的长是____.
ห้องสมุดไป่ตู้16．两个相似三角形的相似比为2：5，周长差为12厘米，则较大三角形的周长为_____．
12．已知 ，顶点 、 、 分别与 、 、 对于， ， 、 分别是它们的对应中线，则 ______.
13．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
24．如图，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，到达点B时停止.点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，到达点C时停止.如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒种△PBQ与△ABC相似？
25．如图,抛物线 与 轴相交于 ,与 轴相交于点 ,过点C作 轴，交抛物线于点 .
三、解答题
21．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与 轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线 。点G是抛物线 位于直线 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△GBC面积的最大值；
（3）连接AC，在 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
27．定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”。如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”.
（1）如图1，在四边形 中， 是 边上的一点， ， ， ， 。请判断四边形 是否为“梦想四边形”，并说明理由；
（2）如图2，直线 与 轴、 轴分别交于 两点。点 分别是线段 上的动点，点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度向点 运动，点 从点 出发以每秒2个单位长度的速度向点 运动， 两点同时出发，设运动时间为 秒。当四边形 为“梦想四边形”时，求 的值；
（3）在（2）的条件下，当四边形 的面积 的值最大时，抛物线 与 轴相交于点 ，与 轴负半轴相交于点 ，若 为直角三角形，求 的值.
A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍
B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍
C．△ABC放大后，周长是原来的4倍
D．△ABC放大后，面积是原来的16倍
二、填空题
11．如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.
(1)求梯形ACDB的面积;
(2)若梯形ACDB的对角线 交于点 ,求点 的坐标,并求经过 三点的抛物线的解析式; .
(3)点 是射线 上一点,且 与 相似,求符合条件的 点坐标.
26．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点， ，△BCD的周长是24cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△BCD与△ABD的面积比．
初中数学相似三角形题型归类——利用相似三角形的性质求解9（附答案详解）
一、单选题
1．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：8
2．已知， ，且 的面积为 ， 周长是 的周长的 ， ，则 边上的高等于（）
A． B． C． D．
3．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）
A．7B．14C．49D．50
7．如图，在 中， ，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则 的值为( )
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．
23．如图，梯形ABCD中， ，点 在 上，连 与 的延长线交于点G．
（1）求证： ；
（2）当点F是BC的中点时，过F作 交 于点 ，若 ，求 的长．
（3）如图3，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，直线 与抛物线交于点 ， 的延长线相交于点 。四边形 为“梦想四边形”，且满足：① ；② ；③ ；④ 。
点 是抛物线 上的一点， ，若 恒成立，求 的最小值。
28．已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接 为 的中点， ， 在 的同侧以 为中心旋转， 交 轴于点 ， 交 轴于点 。设 的长为 ， 的长为 ，求 和 之间的函数关系式；
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
4．已知△ABC与△DEF相似，且对应边的比为 ：1，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．2：1B．1：2C． ：1D．1：
5．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）
A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm
17．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
18．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是．
19．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
20．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC＝．
A． B． C． D．
8．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．2B． C．2或 D．3或
9．在 和 中， ， ， ， ，那么 的度数是( )
A． B． C． D．
10．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）
14．两个相似三角形的面积比为 ，其中较大的三角形的周长为 ，则较小的三角形的周长为__________ ．
15．已知： 中，点 是 边的中点，点 在 边上， ， ，若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似， 的长是____.
ห้องสมุดไป่ตู้16．两个相似三角形的相似比为2：5，周长差为12厘米，则较大三角形的周长为_____．
12．已知 ，顶点 、 、 分别与 、 、 对于， ， 、 分别是它们的对应中线，则 ______.
13．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
24．如图，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，到达点B时停止.点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，到达点C时停止.如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒种△PBQ与△ABC相似？
25．如图,抛物线 与 轴相交于 ,与 轴相交于点 ,过点C作 轴，交抛物线于点 .
三、解答题
21．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与 轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线 。点G是抛物线 位于直线 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△GBC面积的最大值；
（3）连接AC，在 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
27．定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”。如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”.
（1）如图1，在四边形 中， 是 边上的一点， ， ， ， 。请判断四边形 是否为“梦想四边形”，并说明理由；
（2）如图2，直线 与 轴、 轴分别交于 两点。点 分别是线段 上的动点，点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度向点 运动，点 从点 出发以每秒2个单位长度的速度向点 运动， 两点同时出发，设运动时间为 秒。当四边形 为“梦想四边形”时，求 的值；
（3）在（2）的条件下，当四边形 的面积 的值最大时，抛物线 与 轴相交于点 ，与 轴负半轴相交于点 ，若 为直角三角形，求 的值.
A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍
B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍
C．△ABC放大后，周长是原来的4倍
D．△ABC放大后，面积是原来的16倍
二、填空题
11．如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.
(1)求梯形ACDB的面积;
(2)若梯形ACDB的对角线 交于点 ,求点 的坐标,并求经过 三点的抛物线的解析式; .
(3)点 是射线 上一点,且 与 相似,求符合条件的 点坐标.
26．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点， ，△BCD的周长是24cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△BCD与△ABD的面积比．
初中数学相似三角形题型归类——利用相似三角形的性质求解9（附答案详解）
一、单选题
1．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：8
2．已知， ，且 的面积为 ， 周长是 的周长的 ， ，则 边上的高等于（）
A． B． C． D．
3．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）