第三章练习题及答案

第三章 原子光谱

习题

3.1 求不等价电子pd 组态的光谱项。 3.2 求不等价电子spd 组态的光谱项。

3.3 为什么在求p 2组态的光谱项时，能由表(3.4-2)断定p 2组态不具有L=3，即

L ||=

ħ的角动量？

3.4 在求p 2 组态的光谱项时，否定了具有L =3的角动量后，能否断定有一个L =2

的角动量？为什么？

3.5 求等价电子d 2组态的光谱项。 3.6 求等价电子p 3组态的光谱项。

3.7 考察4个电子填充到p 轨道的方式，证明p 4和p 2组态产生相同的光谱项。 3.8 求d 5组态中多重度最高的光谱项。

3.9实验测得某元素原子的基支项是6D 1/2，试确定其基组态是s 2d 3还是s 1d 4。 3.10某元素的基支项是5F 5，试确定其基组态是s 1d 7还是s 2d 6。 3.11试求d 2组态的基谱项和基支项。 3.12试求d 4组态的基谱项和基支项。 3.13试求d 6 组态的基谱项和基支项。

3.14谱项2P 的轨道角动量与自旋角动量间的夹角有哪些？

3.15 ss 组态总自旋角动量S

与z 轴的夹角有哪些？

3.16 pd 组态两个电子的自旋角动量之间的夹角有哪些？总自旋角动量S

与z 轴的

夹角有哪些？

3.17证明具有奇数个电子的原子只具有偶数的多重度，具有偶数个电子的原子的

多重度是奇数。

3.18求铜原子基组态的光谱项。

3.19求硅原子基组态的光谱项。若有一个3p 电子跃迁到4s 上，求此激发态的光

谱项。

3.20 证明单电子原子相对论效应修正项0r E ∆<.

3.21 证明单电子原子相对论效应r E ∆相邻两能级之间间隔随l 之增大而减小。

3.22证明当j=l+s，氢原子电子自旋效应的附加能△E s>0；当j=l-s，△E s<0。3.23谱项1D，3G和6S考虑到旋轨耦合各分裂成那些能级？

3.24组态p2和pd的谱项之间允许的跃迁有哪些？

3.25谱项1S，2P，3P，1D，2D和3D的支项间允许的跃迁有哪些？

3.26实验测得Ca原子43D与43P间的跃迁如图（2-16-5），求支项3D3与3P0的

能量差是多少J。

3.27计算单重项的朗德因子g J.

3.28计算J取最大值和最小值时谱项5F的朗德因子.

3.29谱项1P在磁场中的裂距为1cm-1，求磁场感应强度B.

3.30计算支项2D3/2在磁感应强度为

4.0T的磁场中的裂距.

3.31求在磁感应强度为

4.0T的磁场中，跃迁2D3/2—2P1/2产生的△M J=0的两条谱

线的间距.

题 解

3.1求不等价电子pd 组态的光谱项。 解： l 1=1, s 1=1/2; l 2=2, s 2=1/2

L =3, 2, 1; S =1, 0

1

P ，1D ，1F ，3P ，3D ，3F

3.2求不等价电子spd 组态的光谱项。 解： l 1=0, s 1=1/2; l 2=1, s 2=1/2；l 2=2, s 2=1/2

L = 3, 2, 1; S =3/2, 1/2, 1/2

2

P (2)，2D (2)，2F (2)，4P ，4D ，4F

3.3为什么在求p 2组态的光谱项时，能由表（3.4-2）断定p 2组态不具有L=3，

即L ||=

ħ的角动量？

答：可以断定p 2组态不具有L =3的角动量。因为表中M L 的最大值为2，即L 的

最大值为2.

3.4在求p 2 组态的光谱项时，否定了具有L =3的角动量后，能否断定有一个L =2

的角动量？为什么？

答：可以断定一定有一个L =2的角动量，因为不具有L >2角动量，而M L 的最大

值为2，则此M L ＝2的角动量不可能是由L >2的角动量产生的，故可断定有一L >2的角动量.

3.5求等价电子d 2组态的光谱项。

解：考虑到电子自旋，每个d 电子有10种微观状态，2个电子在这10种状态中

的分布方式有21010!109452!(102)!

2

C ⨯=

=

=⨯-种，即

d 2电子组态共有45种微观状

态，如下表所示：

d 2电子组态的45种微观状态

（1）L M 最大的只有第一个态，4L M =，即轨道角动量在z 轴上投影的最大值是4 ，由此可断定有一角量子数4L =的轨道角动量，这应有1个G 项。因为4L M =的态只有第一个态，而第一个态的0=S

M

，由 0=S

M

可断定其0=S ，所以这个态应属于1

G 。光

谱项1

G 并不只包含第一个态，对于4L =,L

M 的可能取值为

4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4----等9个，而对于0=S ，S M 的可能取值只有0一种,两

者组合起来可有 9个微观状态属于这一光谱项，这9微观状态的L M 和S M 分别为

它们都属于光谱项1

G ,从表中挑选出这9个态，在表中选出了第1,5,10, 11，12，13,19,43,45等9个态，在表中注上这9个态属于1

G 。

（2）在剩下的36个态中先选出L M 最大的态，这样选出第6,10，26，30四个态，其3L M =，因而3L =，这应有一个F 项。在这4个态中再选出S M 最大的态，这选出第6

个，其1=S

M

,因而1=S ，这个态属于3F ，于是得到第2个光谱项3F 。再将属于3

F 的

态都挑选出来。因3L =时L M 的可能取值是 3，2，1，0，-1，-2，-3，而1=S 时S M 的可能取值是1,0，和-1，所以3F 项应有下面3721⨯=个态，在表中注明它们属于光谱3F .

(3)在剩余的15个态中，再选出L M 最大的态，2L M =，因而2L =,有1个态，其

0S M =,因而0S =，得到第3个光谱项，1

D . 属于1

D 的谱项包括下列5个态。

(4)在剩余的10个态中，再选出L M 最大的态，1L M =，因而1L =，有3个态，其