具有未知参数的驱动-响应混沌系统的函数投影同步

（ ５ ）
有 未知参数 的驱 动一 响应 混沌系统 。运用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳
定性理论 ， 设计了非线性控制器及参数 自适应律 ， 使 得 驱 动系统与受控响应系统达到 了函数投影 同步 ，并 给
出了实现同步的充分条件 。
ｉ ｆ ， ＝ ＋ｄ ｗ
１ 问 题 描 述
自从 Ｌ ｏ ｕ ｉ ｓ Ｍ． Ｐ ｅ ｃ ｏ ｒ ａ和 Ｔ ｈ ｏ ｍ ａ ｓ Ｌ ． Ｃ ａ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ 提 出混
其 中： Ｘ＝（ Ｘ １ ， Ｘ ２ ， …， Ｘ Ｔ∈Ｒ ， Ｙ＝（ Ｙ ｌ ， Ｙ ２ ， …， ） ∈Ｒ” 为状 态 向量 ； 、 ｇ是 Ｒ 到 Ｒ” 的非 线 性 向量 函
考虑如下驱动一 响应 系统 ：
＝
ｆ 毫＝ ａ ￣ （ ｙ ｌ 一 ） ＋ ｗ ｌ ＋ “ ｌ ，
．－
‘ ｆ 三
（ １ ）
（ ２ ）
１ ） １＂ ￣ ＂ ｂ ｌ Ｘ ｌ Ｘ ｌ ２ ＂ １ － ３ ７ １ ＋
－
ｆ（ ｔ ， ） ；
Ｉ ｘ Ｉ ｙ ｌ ６ ｚ ｌ ＋ｚ ｆ ３ ， 。 一 ２．
’
㈤ ｆ ｈ １
＝ｇ （ ｔ ， Ｊ ， ） ＋ｕ （ ｔ ， Ｘ ， Ｊ ， ） 。
收 稿 日期 ：２ ０ １ ５ — ０ ８ — ２ ８
【 Ｗｌ 一 汜 ～Ｗｌ ＋“
基金项 目：河南工程学院博 士基金 资助项 目（ Ｄ ２ ０ １ ５ ０ ０ ３ ）
作 者 简 介 ：郭 晓 永 （ １ ９ ７ ５ 一 ） ， 男， 河 南镇 平 人 ， 教授 ， 博士 ， 研 究方向： 控 制理 论 。
郭晓 永 ． 郭 念
（ １ ． 河 南工程 学院 理 学院， 郑州 ４ ５ １ １ ９ １ ； ２ ． 河南大学 软件 学院 ， 河 南 开封 ４ ７ ５ ０ ０ ４ ）
摘 要： 研 究 了一 类具 有 未知 参数 的驱 动一 响应 混沌 系统 的函数 投 影 同步 问题 ．通过 设计 非 线性 反馈 控 制 器和相 应 的 自
可微函数， 且有 ） ≠Ｏ （ ｉ ＝ １ ， ２ ， …， ｎ ） 。
根据 同步误差 的定义 ， 驱动一 响应系统的误差 系统
为
修 正投影 同步＿ ５ ＿ 。Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｙ ｏ ｎ ｇ和 Ｌ Ｉ Ｘ ｉ ｎ 将两个相 同混
沌 系 统 的修正 投影 同步 推广 到 函数投 影 同步 ［ 。 Ｔ Ａ Ｎ Ｇ Ｘ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ， Ｌ Ｕ Ｊ ｕ ｎ ’ ａ ｎ 和Ｚ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ Ｗｅ ｉ ｗ ｅ ｉ 将 混 沌 系 统 的广义投影同步 中的常数 比例 因子替换 为函数 比例 因子 ， 并得 到了驱 动响应 系统 的函数投影 同步模 型［ 。 Ｄ Ｕ Ｈ ｏ ｎ ｇ ｙ ｕ ｅ． Ｚ Ｅ Ｎ Ｇ Ｑ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ和 ＷＡ Ｎ Ｇ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ｏ ｎ ｇ 研究 了一类参数不确定 的混沌系统的 函数投影同步 ＿ ８ １ 。
沌 系统 同步理论 …以来 ， 国内外 学 者掀起 了研 究混 沌 同步 的热 潮 ， 并将 混沌 同步用 于物理 、 密码设 计 、 非 线
数； ｕ （ ｔ ， Ｘ ， ） 为待设计控制器 。
定义 同步误差 ｅ ＝（ ， ｅ ２ ， …， ） ＝Ｘ—ａ（ ｔ ） ｙ， 其中， ａ （ ｔ ） ＝ｄ ｉ ａ ｇ （ ａ １ （ ， ） ， ｃ ｃ ２ （ ｆ ） ， …， （ ， ） ） ， （ ３ ） ） 为连续
２ 函数投 影同步分析
将Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 系统 ［ ］ ＝ａ （ ｙ— ） ＋Ｗ ，
Ｙ 一 ＋ｃ ｙ ，
＝ｘ ｙ—ｂ Ｚ ．
之 后 ，函数投影 同步被许多学者运用于各种各样 的系
统模 型中［ ］ 。
在文 献 ［ １ ０ ， １ ５ 一 ｌ ６ ］ 的基 础上 ， 我 们研 究 了一类 具
适 应律 得到 了该驱 动 一 响 应 混 沌 系统 实现 函数投 影 同步的 充 分条 件 ． 并通 过 构造 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 证 明 了该 充 分条件 的 正确 性 模 拟仿 真的 结果 证 实 了该 方法 的有 效性 。 关 键词 ： 混 沌 系统 ； 未 知参 数 ； 函数 投 影 同步 ； 自适应 控制 中图分 类 号 ： ０ ２ ３ １ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ２ ０ ９ ５ — ７ ７ ２ ６ （ ２ ０ １ ５ ） １ ２ — ０ ０ ０ ７ — ０ ３
） ＝ 一ａ （ ｔ ） ｙ— ａ（ ｔ ） ｙ＝ ｆ（ ｔ ， ） 一ａ （ ｔ ） ｙ一 （ ｆ ） （ ｇ Ｏ ， ） ＋ｕ （ ｔ ， ｘ ， ） ） 。 （ ４ ）
如果 存在对 角函数矩 阵ａ（ ｆ ） 使ｌ ｉ ｍ Ｉ １ ｅ ｌ ｌ ＝０ 成立 ， 则 称受控响应系统（ ２ ） 与驱动系统（ １ ） 能实现函数投影同步。
性 系统 辨识 、 生物信 息 等领域 ， 这些研 究 包括 完全 同
步 …、 相 同步［ ］ 和投影 同步 ［ 。 等 内容 。Ｙ Ａ Ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ ｐ ｉ ｎ ｇ和
Ｌ Ｉ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｐ ｉ ｎ 将 广义投 影 同步 应用 于一类 混沌 系统 ［ 。
Ｌ Ｉ Ｇ ｕ ｏ ｈ ｕ ｉ 提 出 了两个相 同系统在 常数 比例矩 阵下 的
第３ ２卷 第 １ ２期
Ｖｏ１ ． ３２ Ｎ Ｏ．１ ２
新 乡 学 院学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｎ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ５年 １ ２月
Ｄｅ ｅ ． ２ ０ １ ５
具有未知参数的驱动一 响应混沌 系统的函数投影 同步 ຫໍສະໝຸດ Baidu