iSIGHT近似模型——Approximation

iSIGHT近似模型—Approximation

曲线拟合技术很久以来就被用于推导自变量与因变量之间的函数关系。用户根据试验数据了解这些变量之间的关系，并发展经验关系式进一步用于性能预测。

对于计算代价高昂的仿真或分析软件，为加快对设计方案性能的评估，iSIGHT 用多种近似原理构造替代的近似模型，代替或强化精细分析和仿真软件。这些近似模型使许多设计开发技术（如优化），特别使代价高昂的随机分析和质量工程设计，可被应用于大型的高度复杂的设计问题，而从前这些技术的应用在计算开销上是不现实的。

除了可大幅度提高分析任务的效率，iSIGHT 近似模型还可用于剔除输入参数平缓变化而输出参数却剧烈振荡的仿真软件“计算噪声”。“计算噪声” 会产生无数局部峰值从而对优化过程产生极大的负面影响。近似模型通常会自然地抹平响应函数，因此在大多数情况下改善优化过程的收敛。

iSIGHT 目前包含五类近似模型，如下表所示，即响应面模型，泰勒级数，简易/ 详细复合模型，Kriging模型及径向基函数（RBF）神经网络模型。

响应面模型，绝大多数采用低阶多项式模型，是最普遍的近似模型。拟合响应面模型所需的数据点个数与模型中的变量数直接有关（N 个变量的模型至少需要N ＋1 个点，多出的一个点用于计算平均值或常量）。iSIGHT可以构造一阶、二

阶、三阶和四阶多项式响应面模型。

泰勒级数近似是用截断泰勒级数构造近似函数（通常只取一阶项）。这样，未知函数被近似为一阶多项式，其中常数项代表初始设计函数值，一阶项系数代表函数的梯度，通常用有限差分方法确定。iSIGHT 包括多种泰勒级数模型的构造方法。

变复杂度复合模型通过对同一物理现象用两种不同保真度的计算工具进行仿真而构造。一个是精确的、代价高的仿真软件（如求解N-S 方程的CFD 软件），另一个是粗略的、代价低的仿真软件（如求解欧拉方程的CFD软件）。

简易/ 详细复合模型实质是一种倍乘或相加校正因子，用高保真软件的准确度对低保真软件的输出结果进行修正。修正因子通过处理来自两种软件的结果而得到。

Kriging 模型是全局响应近似函数与局部导数的组合。全局响应近似函数根据平均响应而取常数项，局部导数根据任意两个取样点的相互关系用通行的高斯修正函数确定，取样点通过插值得到。Kriging 模型的好处是能够捕获真实物理问题中简单多项式无法代表的某些非线性特征。

RBF 模型是生物和函数逼近理论的结合，运用于多复杂函数逼近，只需较少的神经元就能很好的逼近效果，且具有唯一的最佳逼近点的优化。

iSIGHT 可以灵活地构造近似模型。有多种方式可以初始化一个近似模型，包括：将仿真软件运行必要的次数以得到构造近似模型所需的数据；利用优化级数或DOE 技术筛选出来的数据点；直接读取iSIGHT 数据库；或使用先前运行所遗留的数据文件。再有，随着运行过程不断进行新的仿真计算，近似模型还可以进行在线更新，从而在求解收敛过程中持续改进近似模型的准确性。

每种近似方法都有最有效的应用领域。然而，在任何情况下应用近似模型的最大好处都是为了减少实际仿真软件的调用次数。当涉及开销大的仿真计算时这一好处尤其明显，近似模型的应用通常可将实际求解时间大大缩短几个数量级。iSIGHT 近似方法已被广泛地应用，并被证明可以解决高度复杂的真实物理问题，其中一些问题由于运行时间在从前是不可能解决的。