2015-2016学年上海市普陀区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2015-2016学年上海市普陀区初二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）

1．（2分）化简：（x＞0）=．

2．（2分）方程2x2﹣x=0的根是．

3．（2分）函数：的定义域是．

4．（2分）某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．

5．（2分）在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=．

6．（2分）如果函数f（x）=，那么f（）=．

7．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

8．（2分）正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．

9．（2分）已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．（2分）经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．

11．（2分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．

12．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．

13．（2分）如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于．

14．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=度．

二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）

15．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0

16．（3分）已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）

A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）

C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）

17．（3分）下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A．圆的面积S与它的半径r

B．正方形的周长C与它的边长a

C．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h

D．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v

18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）

A．B．C．D．

三、（本大题共有7题，满分60分）

19．（7分）计算：（﹣6）﹣（﹣）．

20．（7分）用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．

21．（7分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD 上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．

23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．

24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）

25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．

（1）求证：AC⊥AG；

（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．

2015-2016学年上海市普陀区初二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）

1．（2分）化简：（x＞0）=3x．

【解答】解：（x＞0）=3x，

故答案为：3x．

2．（2分）方程2x2﹣x=0的根是x1=0，x2=．

【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，

∴x=0或2x﹣1=0，

解得：x1=0，x2=，

故答案为：x1=0，x2=．

3．（2分）函数：的定义域是x≥2．

【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，

解得：x≥2．

4．（2分）某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20%．

【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，

根据题意得：100（x﹣1）2=64，

即x﹣1=0.8，

解之得x1=1.8，x2=0.2．

因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．

即每次降价的百分率为0.2，即20%．

故答案为：20%．

5．（2分）在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则

x1=，x2=，

∴2x2+3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．

故答案是：2（x﹣）（x﹣）．

6．（2分）如果函数f（x）=，那么f（）=﹣1．

【解答】解：f（）==．7．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是k＜且k≠0．

【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，

解得，k＜且k≠0；

故答案是：k＜且k≠0．

8．（2分）正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．

【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，

∴2a﹣1＜0，

∴a．

故答案为：a．