不等关系教学设计(教案设计)

不等关系教学设计

【教学内容分析】

该内容是必修5《不等式》第一节课，本节课教学内容是通过具体情境，让学生体验和发现日常生活中的不等关系，培养利用数学解决实际问题的能力和兴趣，教材创设了建立有关一元一次、一元二次、二元一次不等式组等数学模型以及解决简单的不等关系问题，同时也是为后面进一步学习利用线性规划求解目标函数问题中有关线性约束条件列法的铺垫。

【学生学习情况分析】

学生对不等关系的理解在初中就有一定的认识，对日常生活中的不等关系也比较清楚，学生对于利用一元一次不等式和一元二次不等式解决实际问题比较感兴趣，但在未知量的设法上可能存在不同的看法和不同的解法，可以通过自主发现、小组讨论、合作探究的方式进行学习，可以达到以学定教的目的。对于建立满足条件的不等式组的问题比较陌生，处理实际问题时容易列错或者丢掉一些不等关系，可先由学生自由发挥，再让学生加以补充，教师进行总结，这样会让学生更好的理解和掌握不等关系的建立。

【教学目标】

1.通过具体情景，知道日常生活中存在着大量的不等关系。

2.以问题代替例题，让学生根据实际问题会列出不等关系及使用不等关系解决具体问题。

3.通过自主发现、小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

【教学重点与难点】

重点：通过具体情景，建立不等式模型；

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】

一、导入新课（生活中的不等关系）

引言：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。

孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

三月的扬州是一个春意盎然的美丽地方，今天我不远百里，驱车2个多小时来到这里又怎能错过如此美景呢？同学们是否愿意作为向导和我一起欣赏三月扬州的初春美景呢。【设计意图】

通过生活中的符号、标志、警示等自然引入本节课的内容——不等关系，让学生感受

数学知识与日常生活息息相关，激发学生学习数学的兴趣

二、问题讨论

不知不觉我们来到了电影院的门口，看见了《西游记.降魔篇》的宣传海报。（走进电影院开始了与《西游记》有关的不等关系问题的探究之旅。）

1.一元一次不等关系的数学模型

问题1. 《西游记.降魔篇》普通票：每位60元，团体票：50人以上(含50人) 8折优 思考： 影院为了增加收益对家庭观影提出优惠方案：

方案甲：如果户主买一张票，其余家庭成员可享受五五折优惠；

方案乙：家庭观影算集体票，按七五折优惠。

那么哪种方案最优惠呢？

2.一元二次不等关系的数学模型 问题2. 电影《西游记.降魔篇》推出配套商品“西游人偶”来增加收益，已知“西游人偶”进价每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件.

（1）要想获得不少于6000元的利润，该商品的价格应满足怎样的不等关系呢？

（2）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

3.二元一次不等式组（线性约束条件）的数学模型

问题3.

周星驰出演费 王宝强出演费 《人在囧途3》

5万/分钟 1万/分钟 《西游记2》 10万/分钟 3万/分钟

《人在囧途3》是小成本电影，周星驰与王宝强演员费预算不得超过500万，《西游记2》电影，周星驰与王宝强演员费预算不得超过1000万，如果周星驰两部电影中的出场时间都是x 分钟，王宝强在两部电影中的出场时间都是y 分钟，并且周星驰两部电影的出场总时间不得低于2小时，王宝强两部电影的出场总时间不得低于1.5小时。

周星驰和王宝强的演出时间y x ,应满足怎样的关系？

三、当堂反馈

1.《西游记2》剧组要拍外景需要某种植物作为道具，剧组打算就地种植这种植物，已知这种植物适宜生长在温度为C C o

o 20~18的山区。已知山区海拔每升高100m ，气温下降C o 5.0，现测得山脚下的平均气温为C o 22，该植物种在山区多高处为宜？ 2. 《西游记2》剧组决定给群众演员提供快餐，快餐以面粉和大米为主食，已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，现要求每盒快餐至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，设每盒快餐需面食x 百克，米饭y 百克，试写出x ，y 所满足的条件。

3. 下表给出了三种食物X ,Y ,Z 的维生素含量及成本： 维生素A (单位/kg) 维生素B (单位/kg) 成本(元/kg)

X 300

700 5 Y 500 100 4

Z 300 300 3

《西游记2》剧组为了给群众演员增加营养欲将这三种食物混合成100kg 的食品分发

给群众演员，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，设X ,Y 这两种食物各取x kg ，y kg ，那么x ,y 应满足怎样的关系？

4. 由于钢管造价太贵《西游记2》剧组决定改用条形钢材制作宣传海报，把一批长为

m 5.2的条形钢材截成长为cm 60和cm 43的两种规格的零件毛坯，若要使得余下的废料最少，为了节省开支求这批钢材的最大利用率。）钢材总长

零件毛坯的长度和（利用率 四、课后自主学习提高

1.《西游记2》中唠叨的唐僧有一句台词叫“糖水加糖，甜更甜。”你能用不等关系表示这句话的含义吗？

【设计意图】

此题是本节课建立不等关系内容的加深，既要学生会根据具体问题分析量的设法，也要根据问题条件建立适当的不等关系。

2. 还记的前面的周星驰和王宝强的拍摄计划表吗？如果你是王宝强的经纪人，你能算出王宝强在两部电影里最多能赚多少钱吗？

【设计意图】

此题是对问题4的提高和加深，在已建立的不等关系基础上求解，对后面学习线性规划和求目标函数问题做铺垫，提高学生学习兴趣。

五、回顾巩固

1.让学生感受生活中的数学，体会数学与生活息息相关培养学生学习数学的兴趣。

2.通过合作学习让学生们掌握建立不等关系的几种数学模型：

（1）一元一次不等式

（2）一元二次不等式

（3）二元一次不等式组（线性约束条件）

3.让学生学会使用不等关系解决方案选取、售价、销量、利润等实际应用问题。

4.通过问题和思考将一些重要的数学思想（如分类讨论、数形结合等）逐步渗透到学生的解题思路中，使学生的数学思维得到拓展和提高。

5.通过学生之间的合作探究和自主发现，培养学生利用不等关系解决实际问题的能力。