直线与方程易错题(有非常详细的解答与分析)

直线与方程

一．选择题（共2小题）

1．（2007•安徽）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）

A．﹣2或2 B．

C．2或0 D．﹣2或0

或

2．（2004•黑龙江）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5

二．解答题（共21小题）

3．已知直线l过点P（1，2），并且l在x轴与y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．

4．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

5．已知直线l过点P（﹣1，﹣2）

（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）若直线l与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值，并求此时直线l的方程．

6．求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角等于直线x﹣3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；

（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

7．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：2x+y+2=0，求满足下列条件的a、b的值．

（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），且直线l1在x轴和y轴上的截距相等；

（2）直线l1与l2平行，且坐标原点到直线l1、l2的距离相等．

8．已知三角形ABC的顶点是A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6）．直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的．求直线L的方程．

9．求过点P（5，﹣2），且与直线x﹣y+5=0相交成45°角的直线l的方程．

10．已知△ABC的顶点A为（0，5），AB边上的中线所在直线方程为4x+11y﹣27=0，∠B的平分线所在直线方程为x﹣2y+5=0，求BC边所在直线的方程．

11．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边的中点．

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM的长．

（3）求BC的垂直平分线方程．

12．已知直线l：x+ay+1﹣a=0．

（Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（﹣2，﹣1），B（1，1），求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若l与x轴的负半轴交M点，交y轴正半轴于N，求△OMN的面积最小时直线l的方程．

13．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图）．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

（I）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；

（II）当时，求折痕长的最大值；

（Ⅲ）当﹣2≤k≤﹣1时，折痕为线段PQ，设t=k（2|PQ|2﹣1），试求t的最大值．

14．（文科做）已知直线l1：mx+ny+4=0，l2：（m﹣1）x+y+n=0，l1经过（﹣1，﹣1），问l1∥l2是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，说明理由．

（理科做）△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y﹣16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x﹣3y+1=0，求AC的长．

15．已知点A（3，1），在直线x﹣y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．

16．求证：不论λ取什么实数时，直线（2λ﹣1）x+（λ+3）y﹣（λ﹣11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

17．一条光线从点M（2，3）射出，遇x轴反射后经过N（﹣1，6），求入射光线所在直线方

程．

18．已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．

（1）使|PA|+|PB|最小；

（2）使|PA|﹣|PB|最大．

19．实数x，y滿足x2+y2+2x﹣4y+1=0，

求（1）的最大值和最小值；

（2）2x+y的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值．

20．已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x﹣3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．

21．设x﹣y+1=0，求的最小值．

22．已知直线L：x+y﹣1=0（1）求直线2x+2y+3=0与直线L之间的距离；（2）求L关于（﹣1，0）的对称直线．

23．如图，在直角坐标系中，射线OA：x ﹣y=0（x≥0），OB：x+3y=0（x≥0），

过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．

①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；

②当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．

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直线与方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2007•安徽）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）

A．﹣2或2 B．

C．2或0 D．﹣2或0

或

考点：点到直线的距离公式．

专题：计算题．

分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，

∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，

∴解得a=2或0．

故选C．

点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．

2．（2004•黑龙江）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5

考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．

专题：计算题．

分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：

解：线段AB的中点为，垂直平分线的斜率k==2，

∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2），4x﹣2y﹣5=0，

故选B．

点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．

二．解答题（共21小题）

3．已知直线l过点P（1，2），并且l在x轴与y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．

考点：直线的截距式方程．

专题：计算题．

分析：通过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．解答：解：若直线l过原点，方程为y=2x；