线性方程组解的判定

消元法解线性方程组的一般步骤：

）的增广矩阵.

（一）设,将的第

()再加到第行上(),使化成如下形式对这个矩阵的第二行到第行

其中

注意到增广矩阵去掉最后一列就是系数矩阵，此时系数矩阵也经过同样初等行变换化为阶增广矩阵的秩与系数矩阵的秩.以下分析与之间

其中

化为“”形式的方程是多余的方程，去掉它们不影响方程组的解

中,,中的第个方程“”是矛盾

中,

当时，方程组（

因为，则满足：

的最后一个方程中解出,再回代到第个方程求出.

则可求出未知量.

当时

则可求出含有个未知量的表

任给个未知量的一组值就可定出的值如果取,其中为任意常数

. 个未知量可称为自由未知量