性质：图像都是关于y 轴对称 ⑵：3x y = 图像
性质：R y R x ∈∈,，函数是增函数，也是奇函数 ⑶：1-=x y 图像
x
性质：R x ∈且0≠x ，R y ∈且0≠y ；函数在)0,(-∞∈x 内和),0(+∞∈x 内都是单调递减，且函数是奇函数。 ⑷：2
1x y = 图像
性质：),0[,+∞∈y x ，函数为单调递增函数，且是非奇非偶函数。
x
5.三角函数
⑴：x y sin = 图像
性质：对称轴2
π
π+=k x ；对称中心)0,(πk ；函数是奇函数；周期π2=T ；
函数在区间)2
2,2
2(ππππ+-k k 上单调递增，在区间)2
32,2
2(π
ππ
π+
+k k 上单调递减。 ⑵：x y cos = 图像
x
x
性质：对称轴πk x =；对称中心)0,2
(π
π+k ，函数是偶函数；周期π2=T ；
函数在区间)2,2(πππk k -上单调递增，在区间)2,2(πππ+k k 上单调递减。 ⑶：x y tan = 图像
性质：对称中心)0,2
(
π
k ；函数是奇函数；周期π=T ；函数区间)2
,2
(π
ππ
π+
-
k k 内单调递增。
6.椭圆
⑴：标准方程：)0(122
22>>=+b a b
y a x 图像如下
x
性质：范围a x a ≤≤-，b y b ≤≤- 顶点：)0,(a ，)0,(a -，),0(b ，),0(b - 焦点：)0,(1c F -，)0,(2c F
准线：e
a
c a x ±=±=2
对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称 两轴：长轴长为a 2，短轴长为b 2 焦距：)0(2||21>=c c F F ，222b a c -= 离心率：)10(<<=e a
c e
⑵：标准方程：)0(122
22>>=+b a b
x a y 图像如下
性质; 范围：b x b ≤≤-，a y a ≤≤- 顶点：),0(a ，),0(a -，)0,(b ，)0,(b - 焦点：),0(1c F ，),0(2c F -
准线：e
a
c a y ±=±=2
对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称 两轴：长轴长为a 2，短轴长为b 2 焦距：)0(2||21>=c c F F ，222b a c -= 离心率：)10(<<=e a
c e
7.双曲线
⑴：标准方程：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 图像如下
性质：范围：在a x =和a x -=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延
伸
顶点：)0,(a -，)0,(a 焦点：)0,(1c F -，)0,(2c F
准线：e
a
c a x ±=±=2
渐近线：0=±
b
y
a x 对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称
两轴：实轴长为a 2，虚轴长为b 2 焦距：c F F 2||21=，222b a c += 离心率：)1(>=e a
c
e ⑵标准方程：
)0,0(122
22>>=-b a b
x a y 图像如下
性质：范围：在a y =和a y -=两条平行线的外侧，向左右两侧无限延
伸
顶点：),0(a -，),0(a 焦点：),0(1c F ，),0(2c F -
准线：e
a
c a y ±=±=2
渐近线：0=±
a
y
b x 对称轴：关于x 轴，y 轴及原点对称 两轴：实轴长为a 2，虚轴长为b 2 焦距：
c F F 2||21=，222b a c +=
