单轴晶体主折射率的测量

单轴晶体主折射率的测量

晶体的折射率可以采用多种方法测量，如椭偏仪法、棱镜耦合法和最小偏向

角法等。椭偏仪法对样品的要求不高，可用于测量薄膜和块体样品的折射率、消光系数等有关参数，但其精度较低。棱镜耦合法测量方便，速度快。

缺点是只能测量固定激光波长下的折射率，对于不同波长下折射率的研究，很不方便。最小偏向角法可以精确的测量样品折射率的值，但对样品的尺寸以及通光效果有一定的要求。

在本文中，我将主要介绍最小偏向角法。

一、测量原理

当一束单色平行光入射到棱镜上，经过两次折射后射出，入射光线与出射光

线之间的夹角δ 称为偏向角，如图（1）所示。 转动三棱镜，改变入射光对光学面 AB 的入射角，出射光线的方向也随之改变，在此过程中δ 存在一个最小值，这个偏向角便是最小偏向角δ

min 。

图1 最小偏向角的确定

一束单色平行光a 以入射角1i 投射到棱镜面AB 上，经棱镜两次折射后以4i 角

从AC 面射出，成为光线b ，则入射光a 与出射光b 的夹角成为偏向角 。其大小为：

1234=i i i i δ（）(-+-) （1）

即

14=i i A δ-+ (2)

因为棱镜已经给定，所以顶角A 和折射率n 已确定不变，所以偏向角δ是1i 的函

数，随入射角1i 而变。转动三棱镜，改变入射光对光学面AB 的入射角1i ，出射光

线的方向也随之改变，即偏向角δ发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动

三棱镜，使偏向角逐渐减小；当转到某个位置时，若再继续沿此方向转动，偏向

角又将逐渐增大，偏向角在此位置达到最小值，称为最小偏向角，用表示。 用微商算法可以证明，当14i i =（或23i i =）时，偏向角有最小值，此时满足 min 12A i δ+= (3)

22

A i = (4) 根据折射定律，三棱镜的折射率为 min 22sin()sin()n A A δ+= (5) 测出

三棱镜顶角A 及最小偏向角min δ ，即可由上式算出棱镜材料的折射率。

二、样品切割与制备的要求

晶体按其结晶学对称性分为七个晶系。每个晶系的晶体折射率椭球的主轴与

晶体的晶轴取向是有一定关系的。尽管本文主要讲述的是单轴晶体主折射率的测

量，但是为了更好的理解，现在将对各向同性介质，单轴晶体和双轴晶体的样品

的切割和制备都进行一定的介绍。

光波在各向同性晶体中传播时,只存在一个折射率n,在切割测试样品时,只

需加工一个任意取向的棱镜样品。

当光波在单轴晶体或双轴晶体中传播时,将发生双折射现象,这时相应有两个或三个折射率出现。

对于单轴晶体,要使晶体的光轴位于所作的棱镜的折射棱角的等分面内,便可测得晶体的两个折射率no 、ne 。

对于双轴晶体,必须切割两个一定取向的棱镜,才可测得三个主折射率。如:人工晶体所生长的某硼酸盐类晶体,属单斜晶系,其棱镜的切割方法为:一个棱镜的折射棱角的等分面平行晶体的结晶学b 面(010),当入射光波矢垂直入射到棱角内的(010)面时,可测出与主折射率n2相垂直的另两个主折射率n1与n3,为了确定晶体折射率椭球的主坐标轴与其晶轴取向之间的关系,还要求使棱镜的底面为晶体的结晶学c 面(或a 面)。在切割另一个棱镜时,使晶体的结晶学b 面平行于棱镜的晶棱AA ′,并使晶体的结晶学(001)面落在棱镜的折射棱角的等分面上,可测出n2及另一个落在由n1与n3构成的椭圆截面内的一折射率na ′,由n1、n3和na ′可算出晶体的结晶学a 轴相对折射率主轴n3的夹角。

三、 实验过程

将待则晶体加工成一个光学棱镜，使两通光面均与光轴平行。一束由汞灯发射的自然光经准直后，垂直光轴入射于棱镜会产生双折射现象。O 光和e 光以不同的偏向角从棱镜另侧射出，通过望远镜观察到两组光谱，对应每一个入射波长有两条谱线，又由于光在晶体内是垂直于光轴传播，所以e 光的折射率恰为主折射n e ，当各条谱线处于对应的最小偏向角δmin 时,用（5）式便可算出各入射波长相应的折射率n e 和n o 。即

min 2

2sin()o e sin()n A A δ+=，

3.1 分光计的调整，测棱镜顶角：

图2 分光计图解

(1)将棱镜置于分光计的载物台上，并使棱镜的三个面与载物台的三个调平螺丝（a,,b,c）的相对位置如图(3)所示，且调节螺钉使载物台大致水平。

图（3）

（2）准直望远镜：目的是将望远镜中的十字分划线调整到目镜和物镜的焦平面上，也就是望远镜对无穷远调焦。其方法是：先将望远镜轴线大致调水平。调好视度，使自目镜中清晰看到十字分划线。开亮照明灯泡。转动载物台使棱镜的一个光学面对准望远镜的管口，从望远镜中观察，并慢慢转动载物台使该光学面反射的光线进入望远镜，此时视场中出现一亮斑，前后调节高斯目镜，使得到最清晰的亮十字像为止。

(3)调节望远镜的轴线与载物台的中心轴垂直：调节载物台的调平螺钉(即调棱镜光学面的倾斜)，使由棱镜光学面反射回来的十字像与十字分划线的垂直距离减小一半，另一半由调节望远镜的俯仰螺钉，使十字像与十字分划线完全重合。再转动分光计游标盘(载物台与之联动)，使棱镜的另一通光面对准望远镜作同样调节。如此反复耐心地调整，直至两通光面的反射像都与十字分划完全重合为止，这时望远镜的轴线便和载物台中心轴垂直，以后不再作任何调动。

图 4

(4)测量棱镜顶角，由图（4）知，∠A=1800－α，测α的方法是：锁紧游标盘，转动望远镜，先后对准棱镜的两个通光面进行微调，使反射的亮十字像望远镜中的十字分划线完全重合，先后记下刻度盘上的读数T1和T2，则α=|T1－T2|。测量多次，取平均值— 。

(5)调节平行光管：调节的内容是水平、准直、狭缝的垂直度和宽度。其方法是，断开望远镜照明电流，取下载物台上的棱镜，开启汞灯并照明平行光管狭缝。将巳调好的自准直望远镜对准平行光管，从目镜中看到狭缝的像，调节狭缝的前后位置和宽度，达到成细而亮的清晰的竖直像，再调节平行光管俯仰螺钉，使狭缝像被望远镜的十字分划线水平线基本平分。

3.2 测量最小偏向角

（1）如图(4)所示，将棱镜置于载物台上，使平行光由AB面入射，转动望远镜从棱镜的另一侧(AC面)观察，再缓慢转动游标盘(即增大i角)，同时使望远镜作相应转动，当i角增大至一定角度时，从望远镜中便可观察到e光和o光的光谱。

(2)将望远镜看着黄色谱线，慢慢转动游标盘(即改i变角)，当i改变到某一值时，谱线将折回，然后再仔细左右转动游标盘，准确确定折回点的位置，同时锁紧游标盘，用微调螺钉，使望远镜的十字分划线竖线精确对准黄谱线，测出黄谱线的出射位置d(黄)。