高三数学第一次月考测试题

高三数学第一次月考测试题

理科数学

一．选择题（8小题，每小题5分，共40分）

1． 设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则 右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．}0|{>x x B ．}03|{<<-x x C ．}13|{-<<-x x

D ．}1|{-

2．

15cos 15sin =（ ）

A ．

41 B ．43 C ．2

1

D ．23

3.已知点)3,1(),3,1(--B A ，则直线AB 的斜率是（ ）

A.

31 B. 3

1

- C. 3 D. 3- 4．给出下列四个函数：①1)(+=x x f ，②x

x f 1)(=，③2

)(x x f =，④x x f sin )(=,

其中在),0(+∞是增函数的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2 个

D ．3个

5．已知变量y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的

等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．6

1

7．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为（ ） A ．-80 B ．-76 C ．-75 D ． -74

8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面

11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的

俯视图

侧视图

正视图

图象大致是（ ）

二．填空题（6小题，每小题5分，共30分）

9. 设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=___________。 10. 一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻

用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽 人。 11. 曲线122

-+=x x y 在点（1，2）处的切线方程是

____________。

12. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = 。 13. 若直线10ax y ++=与圆2

2

2430x y x y +-++=相切，则

实数a ＝ ________ 。

14．若不等式02

>++c bx ax 的解集是}31|{<<-x x ,且12

>++c bx ax 的解集是空集,

则a 的取值范围是________。

三．解答题（6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 已知函数2

cos 32sin

)(x x x f += （1）求函数()f x 的最小正周期及最值；

（2）令π()3g x f x ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由。

16．（本小题满分12分）

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．设复数z a bi =+。 （1）求事件“3z i -为实数”的概率； （2）求事件“23z -≤”的概率。

A

B

C D M

N

P A 1

B 1

C 1

D 1

17．（本小题满分14分）

如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，

5AB =,4=BC ，41=AA ，点D 是AB 的中点，

（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：11//CDB AC 平面。 （3）求二面角1C AB C --的正切值。

18．（本小题满分14分）

设函数3

2

()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。 （1）求,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性。

19． (本小题满分14分)

已知A 、B 分别是椭圆122

22=+b

y a x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在椭

圆上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段PB 的中点。 （1）求椭圆的标准方程；

（2）点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC ，求sin sin sin A B

C

+的值。

20．（本小题满分14分）

已知曲线C ：xy =1，过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为2

1

+-

=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n y x A ，点列),3,2,1( =n A n 的横坐标构成数列{n x }，其中7

11

1=x ． （1）求n x 与1+n x 的关系式； （2）求证：{

3

1

21+-n x }是等比数列；

（3）求证：)1,(1)1()1()1()1(33221≥∈<-++-+-+-n N n x x x x n n

。

四．选择题（10小题，每小题5分，共50分）