传送带模型和滑块模型

专题：传送带模型和滑块模型
1、板块模型
此类问题通常是一个小滑块在木板上运动，小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力或静摩擦力联系在一起的。

分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移等，解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图。

在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板
时的位移Sm 与木板长度L 之和，而它们
各自的匀加速运动均在相同时间t 内完
成。

例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。

（g取10m/s2）
解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止：
（∵，物体不会落后于小车）物体
在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m
解决这类问题的方法是：①研究物块和木板的加速度；②画出各自运动过程示意图；③找出物体运动的时间关系、速度关系、相对位移关系等；④建立方程，求解结果，必要时进行讨论。

要求学生分析木板、木块各自的加速度，要写位移、速度表达式，还要寻找达到共同速度的时间等等
在这三个模型中尤其板块模型最为复杂。

其次是传送带模型，一般情况下只需要分析物体的加速度和运动情况，而传送带一般是匀速运动不需另加分析。

最后是追及相遇问题，它只是一个运动学问题并没有牵扯受力分析问题，相对是最简单的，只要位移关系速度公式就可以问题。

对于上述的三种模型我们不难发现他们的共性是：①分别写出位移、速度表达式；②根据位移、速度的关系求得未知量。

我认为在三个模型中只要熟练分析好板块模型其他两个模型在此基础上根据已知条件稍作变通就可以迎刃而解了。

这样就可以减少了学生对模型数量的记忆，达到事半功倍的效果。

例3、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F 的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

解答：物块A能获
得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．
变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

解答：木板B能获得的最大加速度为：。

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大
值为：．
变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的
动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

解答：木板B 能获得的最大加速度为：
，设A 、B 一起加速运动时，拉力F
的最大值为F m ，则：
解得：
例4．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L 。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为
μ==04102.(/)g m s （1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。

问：m 在M 上面滑动的时间是多大？
解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
f N m
g ==μμ，小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度
a f m g m s 124===//μ，木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度a F f M 2=-()/，使m 能从M 上面滑落下来的条件是 a a 21>，即N
g m M F m f M f F 20)(//)(=+>>-μ解得，（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F=22.8N ，木板的加速度a F f M m s 22
47=-=()/./ ），小滑块在时间t 内运动位移
S a t 1122=/，木板在时间t 内运动位移S a t 2222=/，因S S L 21-= 即
s t t t 24.12/42/7.422==-解得
例5．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，
直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2）
（1）木块与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？
解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 2
22 1.0m/s 2v a g s
μ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a 1=μ1g =2.5m/s 2。

小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物
块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2。

设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v ，由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间2
0.8s v t a ==，小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s ，小物块A 在长木板B 上滑动的距离为22120112110.96m 22
s s s v t a t a t ∆=-=--=（3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0．有
220121122v t a t a t L --=，012v v a t v a t ''-==，由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的
右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0 3.0m/s v =
2 传送带问题
突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，能够明确对于物块来说当它的速度达到和传送带速度相等时是摩擦力方向、大小改变的转折点。

画好草图分析，找准物
体和传送带的位移及两者之间的关系。

解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为易的好办法。

对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。

传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻松把握。

总之就是物体只要上了传送带就是想和传送带达到共同的速度，至于能否达到要看实际条件。

简化一下即为：①研究物块的加速度；②画出运动过程示意图；③找出物体运动的时间关系、速度关系、位移关系以及传送带的位移关系；④建立方程，求解结果，必要时进行讨论。

滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。

其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。

因此这类命题，往往具有相当难度。

滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运
v
A θ
动状态转折的临界点。

按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。

点评：处理水平传送带问题，首先是要对放在传
送带上的物体进行受力分析，通过比较物体初速度
与传送带的速度的关系，分清物体所受的摩擦力是
动力还是阻力；其次是分析物体的运动状态，即对静
态— 动态— 终态做分析和判断，对其全过程做出
合理的分析、推断，进而用相关的物理规律求解．一、滑块初速为0，传送带匀速运动
[例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0的水平向右的速度运动。

今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB
解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。

滑块C 的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为。

若
，C 由A 一直加速到B ，由 。

若
，C 由A 加速到 用时
，前进的距离 距离内以 速度匀速运动
C 由A 运动到B 的时间。

[例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示
方向匀速运动。

已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动
摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上端，求A 从上端运动到下
端的时间t 。

解析：当A 的速度达到
时是运动过程的转折点。

A 初始下滑的加速度 若能加速到
，下滑位移（对地）为。

（1）若。

A 从上端一直加速到下端
C A B。

（2）若，A下滑到速度为用时
之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。

又可能有两种情况。

（a）若，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速，
总时间
（b）若，A达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度
用时
总时间
２倾斜的传送带
情景一：如图４（ａ）所示，传送带顺时针匀速运
行，且足够长．现将物体轻轻放在传送带上的Ａ端，
物体经过一段时间运动到另一端Ｂ点．
分析：将物块轻轻放在传送带上后，物块所受滑
动摩擦力方向沿斜面向下，受力情况如图３（ｂ）所
示，物块将做匀加速直线运动．当速度达到ｖ后，如
果ｍｇｓｉｎθ＞ｆ，将继续向下加速运动，直到运动至Ｂ点．如果ｍｇｓｉｎθ≤ｆ，物块将随传送带一起匀速运动至Ｂ点，物块受力情况如图４（ｂ）所示．
图４
二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动
[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m 的划线。

若使
该传送带仍以2m/s 的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为
1.5m/s 2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？
解析：在同一v-t 坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的
速度图象，如图所示。

第一次划线。

传送带匀速，粉笔头匀加
速运动，AB 和OB 分别代表它们的速度图线。

速度相等时（B 点），划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度
，即B 点坐标为（4，2），粉笔头的
加速度。

第二次划线分两个AE 代表传送带的速度图线，它的加速度为 可算出E 点坐标为（4/3，0）。

OC 代表第一阶段粉笔头的速度图线，C 点表示二者速度相同，
即C 点坐标为（1，0.5）该阶段
粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。

等速后，粉笔头
超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。

CF 代表它在第二阶段的速度图线。

可求出F 点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。

可见粉笔头
相对传送带先向后划线1m ，又折回向前划线1/6m ，所以粉笔头在传送带动能留下1m 长的划线。

【例题４】倾角为θ的传送带ＡＢ 段足够长，且长
为Ｌ，以匀速率ｖ沿顺时针方向运行，如图６所示．若
将一个质量为ｍ 的小物块轻轻放在传送带的Ａ 端．
若物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ，则把物块
从Ａ 端运动到Ｂ 端，电动机为此而多做的功是多
少？（不计轮轴处的摩擦）
解：设物块做匀加速运动的加速度为ａ，由牛顿
运动定律得到
μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ
ａ＝ｇ（μｃｏｓθ－ｓｉｎθ）
加速阶段的位移为
ｘ１＝ｖ２
２ａ
传送带在此时间内通过的位移为
ｘ２＝ｖ ｔ１＝ｖ２
ａ
此过程产生的热量
t v v 0
0 v 1 t 1 t 2 t 3 传送带 粉笔头 C A B
Ｑ＝ｆ（ｘ２－ｘ１）＝ｆ ｖ２ ２ａ ＝ μｍｇｖ２ｃｏｓθ ２ｇ（μｃｏｓθ－ｓｉｎθ）
物块从Ｂ 点到Ａ 点机械能的增加量为 ΔＥ＝ｍｖ２
２ ＋ｍｇＬｓｉｎθ
把物块从Ｂ端运动到Ａ 端电动机为此而多做的功是 Ｗ ＝Ｑ＋ΔＥ＝ μｍｇｃｏｓθｖ２
２ｇ（μｃｏｓθ－ｓｉｎθ）＋ｍｖ２ ２ ＋ｍｇＬｓｉｎθ
点评：处理倾斜传送带问题，也要先对物体进行 受力分析，再判断摩擦力的大小和方向．这类问题特 别要注意，若传送带匀速运行，则不管物体的运动状
态如何，物体与传送带间的摩擦力都不会消失．三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同
向
[例4]如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h ，末端B 处的切线方向水平。

一个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释
放，滑到B 端后飞出，落到地面上的C 点，轨迹如图中虚线BC 所示。

已知它落地时相对于B 点的水平位移OC=l 。

现在轨道下方紧贴B 点安一水平传送带，传送带的右端与B 距离为l /2。

当传送带静止时，让P 再次从A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C 点。

当驱动轮转动带动传送带以速度v 匀速向右运动时（其它条件不变）。

P 的落点为D 。

不计空气阻力。

（1）求P 与传送带之间的动摩擦因数μ。

（2）求出O 、D 间距离S 随速度v 变化函数关系式
解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。

（1）没有传送带时，物体离开B 点作平抛运动。

当B 点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t ，有
由以上各式得
由动能定理，物体在传送带动滑动时，有。

（2）当传送带的速度
时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。

若尚未
到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v 离开传送带。

v 的最大值
为物体在传送带动一直加速而达到的速度。

A
B C
把μ代入得
若。

物体将以离开传送带，得O、D距离
S=
当，即时，物体从传送带飞出的速度为v，
综合上述结果S随v变化的函数关系式
求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至
右端的最小速度，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度。

以此把传送带速度
v划分为三段。

才能正确得出S随v 的函数关系式。

四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反
[例5]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。

一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为。

则下列说法正确的是：
A、只有=时才有=
B、若>，则=
C、若<，则=
D、不管多大，总有=
解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。

返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。

若它能一直加速到右端，速度 =
，前
提是传送带速度一直大于滑块速度，即。

若
<
，则返回加速过程中，
到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 速度匀速到达右端，即
<
时， =
，所以正确选项为B 、C 。

组合类的传送带问题
1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB 长s AB =2m ，BC 与水平面夹角θ=37°，长度s BC =4m ，一小物体P
与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A 至B 方向运行，速率为v =2m/s ，若把物体P 放在A 点处，它将被传送带送到C 点，且物体P 不脱离皮带，求物体从A 点被传送到C 点所用的时间．（sin37°=0.6，g =l0m/s 2）
2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc . 传送带的ab 部分与水平面夹角α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab 部分长度为4.7m ，bc 部分长度为3.5m. 一个质量为m =1kg 的小物体A （可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v =1m/s 匀速转动. 若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g =10m/s 2） 求：物体A 从a 处被传送到b 处所用的时间；
3．（14分）右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A ，B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D 两端相距4. 45m ，B, C 相距很近。

水平传送以5m/s 的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg 的一袋大米无初速度地放在A 段，它随传送带到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C 点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5，g 取10m/s 2，sin37˚=0. 6，cos37˚=0. 8
(1)若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD 上所能上升的最大距离；
(2)若倾斜部分CD 以4m ／s 的速率顺时针方向转动，求米袋从C 运动到D 所用的时间。

β
αc
h
A
组合类的传送带
1．
【答案】2.4s 。

解析：物体P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B ，即做一段匀速运动；P 从B 至C 段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．P 在AB 段先做匀加速运动，由牛顿第二定律11
111,,N F ma F F mg v a t μμ====，得P 匀加速运动
的时间1
10.8s v v t a g μ=
==．22
111112110.8m,22
AB s a t gt s s vt μ===-=，匀速运动时间1
20.6s AB s s t v
-=
=．P 以速率v 开始沿BC 下滑，此过程重力的下滑分量mg sin37°
=0.6mg ；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为μmg cos37°=0.2mg ．可见其加速下滑．由牛顿第二定律
233cos37cos37,0.44m/s mg mg ma a g μ︒-︒===，233312
BC s vt a t =+，解得t 3=1s （另解
3
2s t '=-，舍去）． 从A 至C 经过时间t =t 1＋t 2＋t 3=2.4s ．
2．解：物体A 轻放在a 点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相等，然后和传送
带一起匀速运动到b 点。

在这一加速过程中有加速度
21/4.01
)
6.08.08.0(101sin cos s m m
mg mg a =-⨯⨯⨯=
-=
α
αμ①，运动时
s a v t 5.211==②，运动距离ab s m a v s <=⨯==25.14
.02122
121③，在ab 部分匀速运动过程
中运动时间
s v s s t ab 45.31
25
.17.411=-=-=
④，所以物体A 从a 处被传送到b 和所用的时s t t t 95.545.35.221=+=+=⑤，
3．解：(1)米袋在AB 上加速时的加速度20
/5s m m
mg
a ==
μ，米袋的速度达到0v =5m ／s
时，
滑行的距离m AB m a v s 35.220
2
0=<==，因此米加速一段后与传送带一起匀速运动到达
B
__________________________________________________
0大小为a ，由牛顿第二定律得ma mg mg =+θμθ
cos sin 代人数据得a=10m ／s ，所以，它能
上滑的最大距离m a
v s 25.1220
== (2顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为4m ／s 之前的加速度为
21/10)cos (sin s m g a -=+-=θμθ，速度减为
4m / s 时上滑位移为
m a v v s 45.021
2
211=-=，
米袋速度等于4m ／s 时，滑动摩擦力方向改变，由于
a mg a mg sin cos <μ，故米继续向上减速运动米袋速度小于
4m ／s 减为零前的加速度为
2
2/2)cos (sin s m g a -=--=θμθ 速度减到0时上滑位移为m a v s 4202
2
12=-=，
可见，米袋速度减速到0时，恰好运行到D 点。

米袋从C 运动到D 所用的时间
s a v a v v t t t 1.22
1
10121=-+-=
+=- 14．图中，质量为m 的物块叠放在质量为2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为
μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F ，在0~3s 内F 的变化如图所示，
图中F 以mg 为单位，重力加速度2
10m/s g =．整个系统开始时静止．
(1)求1s 、1.5s 、2s 、3s 末木板的速度以及2s 、3s 末物块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0~3s 内木板和物块的t -v 图象，据此求0~3s 内物块相对于木板滑过的距离。

15．如图所示，足够长的木板质量M ＝10 kg ，放置于光滑水平地面上，以初速度v 0＝5 m/s 沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m ＝1 kg ，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，当木板运动了L ＝1 m 时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块．只要木板运动了L 就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．(取g ＝10 m/s 2)试问： (1)第1个铁块放上后，木板运动了L 时，木板的速度多大？ (2)最终木板上放有多少个铁块？
(3)最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少？
14(1)设木板和物块的加速度分别为a 和a '，在t 时刻木板和物块的速度分别为t
v 和
t '
v ，木板和物
块之间摩擦力的大小为
f
，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得
2m m F
1 2 1 3
t/0 0.4
F/m g
1.5
f ma '=
①
f m
g μ=，当t t '<v v ② 2121()
t t a t t '''=+-v v ③
(2)F f m a -=
④
2121()
t t a t t =+-v v ⑤
由①②③④⑤式与题给条件得
1 1.5234m/s, 4.5m/s,4m/s,4m/s ====v v v v ⑥
234m/s,4m/s
''==v v
⑦
(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的t -v 图象，如右图所示。

在0～3s 内物块相对于木板的距离s ∆等于木板和物块t -v 图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此
2.25m s ∆=
⑧
15.【解析】 (1)第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，
即有：μmg ＝Ma 1,2a 1L ＝v 20－v 2
1
代入数据解得：v 1＝2 6 m/s.
(2)设最终有n 个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为： a n ＝μnmg M
第1个铁块放上后：2a 1L ＝v 20－v 2
1 第2个铁块放上后：2a 2L ＝v 21－v 22
…
第n 个铁块放上后：2a n L ＝v 2n －1－v 2n
由上可得：(1＋2＋3＋…＋n )·2μmg M L ＝v 20－v 2n 木板停下时，v n ＝0，得n ＝6.6. 即最终有7个铁块放在木板上．
(3)从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中，由(2)中表达式可得： 6×(6＋1)2·2μmg M
L ＝v 20－v 2
6 从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移是d ，则： 2·7μmg
M d ＝v 26－0 联立解得：d ＝47
m.
1、如图所示，水平放置的传送带以速度υ=2m/s 向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度？
2、如图，在倾角为30°的传送带上有一物体，运动过程中物体与传送带间无相对滑动，在下列情况中物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上的有( ) A.物体随传送带匀速向上运动. B.物体随传送带匀速向下运动.
C.物体随传送带匀加速向下运动，加速度大小为4m/s2.
D.物体随传送带匀加速向下运动，加速度大小为6m/s2.
3、如图所示，传送带与水平方向成θ＝30°角，皮带的AB 部分长L ＝3.25m ，皮带以v ＝2m/s 的速率顺时针方向运转，在皮带的A 端上方无初速地放上一个小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数μ= 0.
求:(1)物体从A 端运动到B 端所需时间；(2)物体到达B 端时的速度大小.
4、如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) A ．L/v+v/2μg B ．L/v C ． μg D ．2L/v
5、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速率运行. 现把一质量为m=l0kg 的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经时
间1.9s ，工件被传送到h=1.5m 的高处，取g=10m/s 2
.求:
(1)工件与皮带间的动摩擦因数. (2)电动机由于传送工件多消耗的电能.
5题答案：(1). 皮带长s=h/sin30°=3m ， (1) 工件速度达到v 0前做匀加速直线运动的位移：
s 1=
v t=2
v
t 1 (2) 达到v 0后做匀速直线运动的位移：s －
s 1=v(t －t 1) (3)
解出：t 1=0.8s ，s 1=0.8m 所以：a=
1
0t v =2.5m/s 2
工件受的支持力F N =μmgcos θ，由牛顿第二定律，有：μF N －mgsin θ=ma (4) 解出：μ=
2
3
(2)在时间t 1内，皮带运动的位移s 皮=v 0t 1=1.6m ，工件相对皮带位移: s 相=s 皮－s 1=0.8m ，
在时间t 1内，摩擦产生的热量：Q=μF N s 相=60J 工件获得的动能：E K =
2
02
1mv =20J 工件加的重力势能E P =mgh=150J 故电动机多消耗的电能：
W=Q+E K +E P =230J
也是滑块运动状态转折的临界点。

1、一质量为m 2,长为L 的长木板静止在光滑水平桌面上。

一质量为m 1的小滑块以水平速
度v 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板 , 滑块刚离开木板时的速度为v 0/3。

已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ，求： （1）小滑块刚离开木板时，木板在桌面上运动的位移？ （2）小滑块刚离开木板时木板的速度为多少？
m 1 V 0
m 2 2、．如图所示，质量为M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0．2kg ，大小不计的物体以6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s 后与木板相对静止。

试求：（g 取10m/s 2）
⑴ 木板获得的速度
⑵ 物体与木板间的动摩擦因数 v
m M
3、如图所示，长木板A 在光滑的水平面上向左运动，v A ＝1．2m ／s ．现有小物体B(可看
作质点)从长木板A 的左端向右水平地滑上小车，v B ＝1．2m ／s ，A 、B 间的动摩擦因数是0．1，B 的质量是A 的3倍．最后B 恰好未滑下A ，且A ，B 以共同的速度运动，g=10m ／s 2．求：
(1)A ，B 共同运动的速度的大小； (2)A 向左运动的最大位移；
(3)长木板的长度． 4、如图，一质量为M=3kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1kg 的小木块A 。

现以地面为参考系，给A 和B 以大小均为4.0m/s 方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，，但最后A 并没有滑离B 板。

站在地面的观察者看到在一段时间内小木板A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B 相对地面的速度大小可能是 （ ）
A.2.4m/s
B.2.8m/s
C.3.0m/s
D.1.8m/s
5、如图所示，长木板B 静止在光滑水平面上，其右端静止放有物块C 。

另一个物块A 以一
定水平初速度v 从左端冲上B 。

已知A 、C 与B 上表面间的动摩擦因数均为μ（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

A 、B 、C 的质量比为4∶2∶1，则A 冲上B 后瞬间A 、B 、C 的加速度大小之比为
A ．4∶2∶1
B ．1∶2∶4
C ．1∶1∶1
D ．2∶3∶2
6、一块足够长的木板C 质量2m ，放在光滑的水平面上，如图所示。

在木板上自左向右放
有A 、B 两个完全相同的物块，两物块质量均为m ，与木板间的动摩擦因数均为μ。

开
v v
B A
A B C
v。