制程能力分析

K=
ε T/ 2
=｜M -μ｜
T/ 2
CPK = ( 1 – K ) CP
所以: 6 σ 範圍被認為是產品品質正常波動的 合理的最大幅度,它代表了一個過程所能達到的 質量水平,所以過程能力一般用 6 σ 來表示.
σ 越大 → 過程質量波動越大,過程能力越低 σ 越小 → 過程能力越高
?想一想: 6 σ之範圍,對我
們會有怎樣的意義,可以用 來作品質設計嗎?
小結: 所謂過程能力,就是過程處於統
分佈中心 μ 之差值 ? 偏移是過程中存在甚麼因素的影響?
三、過程能力指數與不合格品率
1. 假定X≧TL為合格品, 那麼X<TL時為不合格品, 如圖示
-∞ຫໍສະໝຸດ Baidu
AreaT= 1.000
+∞
-∞
Area1
TL μ 陰影部份的面積即為不合格品, 查表可求出
Area1
=
Φ
(
TL –
σ
μ
)
即 PL = P( X < TL ) = Φ (
-∞
Area + ∞
TL M μ TU
c). 當M > μ 則: P( X < TL ) + P( X > TU ) 不合格品主要出現在
達不到規格之下限部份 T
Area -∞
TL μ M
TU
所以可定義過程能力指數
CPK = min (CPU , CPL) = min (
μ – TL 3σ
,
TU – μ 3σ
σ2 —— 變量概率分布的方差→標準偏差
— 過程能力大小的度量基礎 μ —— 變量之平均值
(4). 正確理解 σ、μ 及 X、S 試比較樣本與群數
Sample
Statistic X — average S — Sample stand deviation
Population
Parameter μ — Mean
)
= min ( μ – M +T/2 , M +T/2 - μ )
=
T 6σ
3σ + min ( μ – M ,
3σ
3σ M-μ )=
3σ
T6σ
｜M-μ｜ 3σ
=
T 6σ
-
KT/2 3σ
=( 1-K ) Cp
M -μ ( K = T/ 2 )
K 即為偏移系數
小結: 由於在實際問題中,分布的參數往往是未知的,
計控制狀態下,加工品質正常波動的經 濟幅度,通常用品質特性值分布的 6 倍 標準偏差表示,記為6 σ 試問: 過程本身與公差有無關係?
2. 過程能力指數
比較評價 : 工序自身實際存在的能力( 質量水
平) 6 σ; 給定的技術要求 T ( 公差)
比值 — 衡量過程能力, 滿足工藝技術要求程度指
標 — Cp
σ— Standard deviation
-
(5). 正態分布之形成過程
Sample —— Population 標準測量: 少→多→ 群數
X→ X→ X→
X→
X→
X→
X→
(6). 正態分布概率密度函數: 當收集到的數據為計量數據時,質量特性 X 會 是一個連續性隨機變量,變量的分布便是正態 分布,符合下式:
概率密度函數:
ƒ (Z) =
1
Z2
Z2
e 2 = 0.3989 e 2
√ 2π
ƒ (Z)
其中: π= 3.14159
e = 2.71828
Z = Xi - μ σ
-3σ - 2σ σ μ σ 2σ 3σ
68.26% 95.44% 99.73%
(7). 6 σ應用 概率正態分布之性質在 μ± 3 σ 範圍之概率 為0.9973 , 幾乎包含了全部的質量特性值.
制程能力分析
一、工序質量控制 二、過程能力的概念、度量、分析評價 三、過程能力指數與不合格品率 四、正態性檢驗 五、過程能力調查 六、正態總體假設檢驗 七、制程能力電腦分析
一、工序質量控制
通常要解決兩個問題:
— 一是過程狀態的穩定,即過程處於統計控 制狀態
— 二是過程具有生產合格品的保證能力
二、過程能力的概念、度量、分析評價
4. 如圖示:
-∞
Area3
- ∞ Area2 Area1
TL
μ
TU
陰影部份即為不合格品之率: P = PL + PU = P( X < TL ) + P( X > TU )
a). 當公布中心 μ 與公差中心 M 重合時 M = μ PL = PU
b). 當M < μ 則: P( X < TL ) + P( X > TU ) 不合格品主要出現在 質量上限 T
為此常用樣本數估計值來代替. 即μ=X σ=S 綜上所述: 過程能力指數結如下:
1>. 單邊規格: a. 規定上限X ≦ TU 時為合格
Cp = (TU-X) / 3S b. 規定下限 X > TL 時為合格
Cp = ( X - TL) / 3S
2>. 雙邊規格 X → [ TL , TU] 為合格 用ε =｜M -X｜
TL
TU
Cp
=
T
6σ
=
TU - TL
6σ
分布中心與公差中心重合
?想一想: 如果T 的中心( 公差中心 ), 與6 σ之中心不
重合時, CP會是一種怎樣的值, 不重合時CP該如何考
慮呢?
CP 與不良率有
TL
T/2 Σ
TU
甚麼關係?
Mμ
分布中心與公差中心不重合
—— 偏移量ε : ε =｜M-μ｜公差中心 M 與
TU – μ
σ
)
不合格品率 PU = P( X > TU ) = 1 - Φ (
TU – μ
σ
)
由上可知: TU – μ 的不同值 ,會有不同的不合格品率PU, 因此,定義過程能力指數
CPU
=
TU – μ 3σ
3. 假設特性 X 規格為 ( TL , TU ), 當特性值X 在(TL , TU ) 為合 格, 那麼 X < TL 或X > TU 即為不合格品
TL – μ )
σ
μ – TL之不同值(可以用σ為單位來度量)不合格品率PL
也不同, 因此可定義過程能力指數
CPL =
μ – TL 3σ
2. 假設X ≦ TU 為合格品,那麼 X > TU 時為不合格品
-∞
Area1= 1.000
+∞
-∞
Area2
Area1
+∞
陰影部份的面積查表可求: μ TU
Area1 = AreaT - Area2 = 1- Φ (
1. 過程能力概念 (1). 6M 或稱 5MIE 構成了過程的六大要,
其 綜合效果加以量化時,就構成過程能力
(2). 過程控制系統圖
資源組合轉換 行動
統計方法 人 機 料 法 環
中間產品 半成品 成品 零部件 ……
制程能力
量度σ2. μ
量測
(3). 六大因素將各自對產品品質產生影響, 產品/ 服務量化的結果綜合反應出: