4.2 不等式的基本性质
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质有什么相同点和不同点？
三、归纳小结
1、不等式的基本性质
2、运用不等式的基本性质对不等式进
行变形.
四、强化训练
把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形 式. ⑴3（t+2）-7<4（t-1）； ⑷3[x-2（x-1)]≤4x
五、布置作业
习题4.2
本课结束
二、新课讲解
（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总 得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均 为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空： a÷ 3 > b÷3.
二、新课讲解
3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或
除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.
5×(-3)
>
8×(-3)
八年级数学湘教版·上册
第 4章 一元一次不等 式（组）
4.2 不等式的基本性质
一、新课引入
１.今年你父亲（
时 间
）岁，你（
）岁，填写下表：
年龄大小比较
你的年龄
父亲年龄
现在
10年前 20年后 x年前 y年后ห้องสมุดไป่ตู้
从表中的式子你得到了什么结论？
一、新课引入
2、如果把父亲的年龄用字母a表示，你的年龄用字 母b表示，再填写下表：
向改变.
即，如果a>b，c <0，那么
b . ac < bc, a < c c
二、新课讲解
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a
a （3）已知 a<b，则 - 3 +2
-b .
- b +2 . 3
二、新课讲解
解 （1）已知 a>b，则3a > 3b ； 因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b （2）已知 a>b，则-a < -b .
与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
二、新课讲解
一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘
（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
a c
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, >b . c
二、新课讲解
不等式基本性质3 不等式的两边都
乘（或除以）同一个负数，不等号的方
二、新课讲解
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都
加上（或都减去）同一个数或（式），
不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a- c > b- c.
二、新课讲解
例1 用“ > ”或“< ” 填空： （1）已知 a>b，则a+3 （2）已知 a<b，则a-5 b+3； b- 5 .
探究
1. 用不等号填空： （1）6 4； > 6×2 > 4×2； 6÷(-2) < 4÷(-2) . （2）-2 -2×2
> >
-4； -4×2；
-2÷(-2)< (-4)÷(-2).
二、新课讲解
2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则 买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 3a > 3b.
那么，三角形中两边之差与第三边又有 怎样的关系呢？
二、新课讲解
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式 AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到
AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.
由此可得，三角形任意两边之差小于第三 边.
二、新课讲解
（ 2） 3x < 2 x - 2，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 3x -2x < 2x-2-2x； 得 即： x < -2
二、新课讲解
动脑筋 我们知道三角形任意两边之和大于第三 边，即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC .
例2 把下列不等式化为x >a或x< a的 形式： （ 1） x + 6 > 5 ；
（ 2 ） 3 x < 2x - 2 .
二、新课讲解
根据不等式基本性质1
解 （ 1） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1， x +6 6 > 5 6 ； 得 即： x > -1
根据不等式基本性质1
时间 现 在 10年前 父亲年龄 a a-10 你的年龄 b b-10 年龄大小比较
a>b a-10>b-10 a+20>b+20
20年后
x年前 y年后
a+20
a-x a+y
b+20
b-x b+y
a-x>b-x
a+y>b+y
仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的 变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？
- a +2 > - b +2 . 3 3
二、新课讲解
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4.
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1.
请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1
不对
二、新课讲解
不等式的基本性质与等式的基本性
判断用不等式基本性质2
因为 a>b，两边都乘-1， 判断用不等式基本性质3
由不等式基本性质3，得
-a < -b
二、新课讲解
a +2 （3）已知 a<b，则 3
>
- b +2 . 3
因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式基本性质3，得 -a > -b ； 3 3 因为 - a > - b ，两边都加上2， 3 3 由不等式基本性质1，得
二、新课讲解
解
（1）已知 a>b，则a+3 > b+3
根据不等式基本性质1
因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b- 5 因为 a<b，两边都减去5， 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a- 5 < b - 5 .
二、新课讲解
三、归纳小结
1、不等式的基本性质
2、运用不等式的基本性质对不等式进
行变形.
四、强化训练
把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形 式. ⑴3（t+2）-7<4（t-1）； ⑷3[x-2（x-1)]≤4x
五、布置作业
习题4.2
本课结束
二、新课讲解
（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总 得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均 为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空： a÷ 3 > b÷3.
二、新课讲解
3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或
除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.
5×(-3)
>
8×(-3)
八年级数学湘教版·上册
第 4章 一元一次不等 式（组）
4.2 不等式的基本性质
一、新课引入
１.今年你父亲（
时 间
）岁，你（
）岁，填写下表：
年龄大小比较
你的年龄
父亲年龄
现在
10年前 20年后 x年前 y年后ห้องสมุดไป่ตู้
从表中的式子你得到了什么结论？
一、新课引入
2、如果把父亲的年龄用字母a表示，你的年龄用字 母b表示，再填写下表：
向改变.
即，如果a>b，c <0，那么
b . ac < bc, a < c c
二、新课讲解
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a
a （3）已知 a<b，则 - 3 +2
-b .
- b +2 . 3
二、新课讲解
解 （1）已知 a>b，则3a > 3b ； 因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b （2）已知 a>b，则-a < -b .
与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
二、新课讲解
一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘
（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
a c
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, >b . c
二、新课讲解
不等式基本性质3 不等式的两边都
乘（或除以）同一个负数，不等号的方
二、新课讲解
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都
加上（或都减去）同一个数或（式），
不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a- c > b- c.
二、新课讲解
例1 用“ > ”或“< ” 填空： （1）已知 a>b，则a+3 （2）已知 a<b，则a-5 b+3； b- 5 .
探究
1. 用不等号填空： （1）6 4； > 6×2 > 4×2； 6÷(-2) < 4÷(-2) . （2）-2 -2×2
> >
-4； -4×2；
-2÷(-2)< (-4)÷(-2).
二、新课讲解
2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则 买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 3a > 3b.
那么，三角形中两边之差与第三边又有 怎样的关系呢？
二、新课讲解
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式 AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到
AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.
由此可得，三角形任意两边之差小于第三 边.
二、新课讲解
（ 2） 3x < 2 x - 2，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 3x -2x < 2x-2-2x； 得 即： x < -2
二、新课讲解
动脑筋 我们知道三角形任意两边之和大于第三 边，即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC .
例2 把下列不等式化为x >a或x< a的 形式： （ 1） x + 6 > 5 ；
（ 2 ） 3 x < 2x - 2 .
二、新课讲解
根据不等式基本性质1
解 （ 1） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1， x +6 6 > 5 6 ； 得 即： x > -1
根据不等式基本性质1
时间 现 在 10年前 父亲年龄 a a-10 你的年龄 b b-10 年龄大小比较
a>b a-10>b-10 a+20>b+20
20年后
x年前 y年后
a+20
a-x a+y
b+20
b-x b+y
a-x>b-x
a+y>b+y
仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的 变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？
- a +2 > - b +2 . 3 3
二、新课讲解
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4.
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1.
请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1
不对
二、新课讲解
不等式的基本性质与等式的基本性
判断用不等式基本性质2
因为 a>b，两边都乘-1， 判断用不等式基本性质3
由不等式基本性质3，得
-a < -b
二、新课讲解
a +2 （3）已知 a<b，则 3
>
- b +2 . 3
因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式基本性质3，得 -a > -b ； 3 3 因为 - a > - b ，两边都加上2， 3 3 由不等式基本性质1，得
二、新课讲解
解
（1）已知 a>b，则a+3 > b+3
根据不等式基本性质1
因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b- 5 因为 a<b，两边都减去5， 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a- 5 < b - 5 .
二、新课讲解