4.2 不等式的基本性质
《4.2不等式的基本性质》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《不等式的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《不等式的基本性质》的学习，使学生能够：1. 掌握不等式的基本概念及其表示方法。
2. 理解并记忆不等式的基本性质和公理。
3. 学会运用不等式性质解决简单的实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 复习与预习：- 复习之前学过的等式的基本性质。
- 预习本课内容，了解不等式的定义及分类。
2. 掌握基本概念：- 让学生明确不等式的定义，并能够正确书写和识别不等式。
- 让学生理解不等式与等式的区别与联系。
3. 理解基本性质：- 讲解并记忆不等式的基本性质，如：若a>b，则两边同时加（减）一个数，不等号不改变方向；两边同时乘以（除以）一个正数，不等号方向不变等。
- 通过实例分析，加深学生对不等式性质的理解。
4. 练习运用：- 设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题。
- 引导学生分析问题，找出关键信息，运用不等式性质建立数学模型。
5. 拓展延伸：- 介绍一些与不等式相关的实际应用问题，如最值问题、不等式组等。
- 鼓励学生自主探索，尝试解决一些具有挑战性的问题。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业，按照要求书写和计算。
2. 复习与预习部分要有所体现，教师应检查学生的预习效果。
3. 学生在理解基本性质后，应多做练习题，加强实践运用能力。
4. 在拓展延伸部分，学生可查阅相关资料或向老师请教，以拓宽知识面。
5. 作业应按时上交，教师需及时批改并给予反馈。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 对于存在问题的学生，教师应指出其错误并给予纠正，帮助其提高。
4. 教师可根据学生作业情况，调整教学计划和教学方法。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结和分析，找出共性和个性问题。
《4.2 不等式的基本性质》教学反思-八年级上册数学湘教版
《不等式的基本性质2、3》课后反思本人认为，本节课较好地体现了“信息技术与数学教学的深度融合”的理念，在备课的过程中，整合了一些网络资源，再结合本班学生学习数学的实际情况，设计好整堂课。
在上课的过程中，多次利用了多媒体手段，使抽象的难以理解的知识，用黑体字展示给学生，便于引起注意、理解掌握。
利用初中学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
在本节课教学中，也存在很多遗憾的地方，如教学语言不够精练、规范，在教学中还没有真正扮演好“组织者、引导着、合作者”的角色，这些都将是我今后教学中还有待努力的。
当然课堂中也有许多待改进的地方和需要思考的问题：
1、课中师生、生生的交流形式比较单一。
本节课是学生练习、教师指名、师生交流、师生总结的形式得以展开，容易造成课堂的单调乏味。
2、只顾追求策略的多样化，忽略了猜想、验证的问题研究方法也具有局限性。
如果在课堂上不加以对比，学生很可能造成思维定势。
湘教版数学八年级上册《4.2不等式的基本性质》说课稿
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》这一节，主要讲述了不等式的性质。
不等式是初中数学中的重要概念，也是解决实际问题的重要工具。
本节课通过不等式的性质，让学生了解不等式的基本规律，为后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的性质的认识还比较模糊，需要通过实例来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需提高，这也是本节课需要重点培养的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等方法，培养学生探索不等式性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的性质及应用。
2.教学难点：不等式性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入不等式的性质，激发学生的兴趣。
2.探究不等式的性质：引导学生观察、实验、猜想、验证不等式的性质。
3.性质的推导与证明：引导学生通过逻辑推理，证明不等式的性质。
4.性质的应用：通过实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。
5.总结与反思：让学生总结不等式的性质，反思自己在学习过程中的收获。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出不等式的性质。
可以设计如下板书：不等式的基本性质1.性质1：……2.性质2：……3.性质3：……4.问题1：……5.问题2：……八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对不等式性质的掌握程度。
2.学生解决实际问题的能力。
3.学生在学习过程中的参与程度和团队合作精神。
湘教版数学八年级上册《4.2不等式的基本性质》说课稿5
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》说课稿5一. 教材分析湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》这一节，主要介绍了不等式的性质。
通过这一节的学习，使学生掌握不等式的性质，并能灵活运用性质解题。
教材从实际问题出发，引导学生探索不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念，有一定的数学基础。
但是，对于不等式的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，让学生通过自主学习，探索不等式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握不等式的性质，并能灵活运用性质解题。
2.过程与方法：通过自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的性质。
2.教学难点：不等式的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导法，让学生通过自主学习，探索不等式的性质。
2.教学手段：多媒体教学，通过动画演示，帮助学生更好地理解不等式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考不等式的性质。
2.新课导入：介绍不等式的性质，让学生通过自主学习，探索性质。
3.案例分析：通过一些案例，让学生理解和运用不等式的性质。
4.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的不等式的性质。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质的重要性和运用。
七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的性质的定义，性质的证明和运用。
通过板书，帮助学生理解和记忆不等式的性质。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现，练习成绩和学生的学习反馈。
通过这些评价，了解学生的学习情况，及时调整教学方法和手段。
九. 说教学反思在教学过程中，我会不断反思自己的教学方法和手段，是否适合学生，是否达到了教学目标。
同时，我也会听取学生的反馈，改进自己的教学，提高教学效果。
知识点儿整理：1.不等式的概念：不等式是一种数学表达式，用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示两个数的大小关系。
八年级数学上册 4.2 不等式的基本性质教案 (新版)湘教版
4.2 不等式的基本性质第一课时教学目的知识与技能：通过操作，分析得出不等式的基本性质1.情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力.转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点：不等式的概念和基本性质1.教学难点：简单的不等式变形.教学过程一、创设问题情景，回顾不等式概念回答问题：(1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？(2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的剩余量吗？教师提示：(1)100________84；(2)100－a________84-a学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论.二、想一想，认识不等式的基本性质11、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号.5＋2________3＋2；5－2________3－22、学生活动：(1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？(2)讨论交流，大胆说出自己的“发现”.3、教师活动：(1)让学生多次尝试；(2)参与学生讨论；(3)归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c.三、做一做，进行简单的不等式变形1、提出问题：例1：用“＞”或“＜”填空(1)已知a>b，a+3________b+3；(2)已知a>b，a-5________b-5.学生活动：学生独立完成此题.说明：解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形.2．例2：把下列不等式化为x>a或x<a的形式．(1)x+6>5；(2)3x>2x+2.学生活动：学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答.解：(1)不等式的两边都减去6，得：x+6-6>5-6即x>-1．(2)不等式两边都减去2x，得：3x-2x＞2x+2-2x即x>2.教师指出：像例2那样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似.四、随堂练习P135练习1，2.课堂小结1、不等式的概念和基本性质1；移项.2．简单不等式的变形．第2课时教学目标知识与技能：在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型．过程与方法：掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形．情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点不等式的基本性质．教学难点对不等式的基本性质3的理解．教学过程一、创设情境引入1、提出问题(1)如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多？买0.5千克呢？(2)在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号片向如何变化？用“>”或“<”号填它：教师提示：(1)3×10________4×10；3÷2________4÷2．(2)12×(－2)________9×(－2)；12÷(－2)________9÷(－2)．学生活动：学生通过计算完成上述问题，并展开讨论．教师活动：引导学生分析(1))3<4．而3×10<4×10，3÷2<4÷2这说明了什么？10和3是一个什么数？(2)12>9，而12×(－2)<9×(－2)，12÷(－2)<9÷(－2)，这说明了什么？－2是一个什么数？学生活动：(1)仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．(2)自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论？2、教师归纳不等式还有下面的基本性质：(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且a b c c >(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．即：如果a>b．c<0，那么ac<bc，且a b c c <二、做一做1、用“>”或“<”号填空．(1)已知a>b，则3a________3b．(2)巳知a>b，则-a________-b．(3)已知a>b，则-a+2________-b+2．学生活动：根据不等式的基丰性质完成此题．2．提出问题：小明在不等式－1<0的两边都乘－1，得1<0！错在哪里？学生活动：分小组讨论．并把结论与同伴交流．师生共同分析；错在不等式－1<0的两边都乘－1时，不等号的方向没有改变，正确的结果应是1>0．三、随堂练习P137练习1、2题.课堂小结1、不等式的基本性质；2、运用不等式的基本性质对不等式进行变形.。
4.2不等式的基本性质ppt课件
You made my day!
我们，还在路上……
结论
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上
（或都减去）同一个数或（式），不等号的方 向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c.
例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3
b+3；
（2）已知 a<b，则a-5
b-5 .
解 （1）已知 a>b，则a+3 > b+3
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.
练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
（1）1+x＞3； 答：x > 2 （2）2x＜x+6. 答：x < 6
探究
1. 用不等号填空：
根据不等式基本性质1
解 （1） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，
得
x +6-6 > 5-6；
即：
x > -1
（2） 3x < 2x -2， 根据不等式基本性质1
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x -2x < 2x-2-2x；
即：
x < -2
（2） 3x < 2x -2 .
+
1
.
4.2 第2课时 不等式基本性质2,3
当堂测评
1．[2018·广西]若m＞n，则下列不等式正确的是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 ＞n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．[2018秋·乐至县期末]下列不等式的变形错误的是( C ) A．若a＞b，则2a＞2b B．－2a＜－2b，则a＞b C．若a＞b，则a－1＜b－1 D．若a＞b，则1－a＜1－b
若 a<b，则不等式(a－b)x>a－b 化为“x>m”或“x<m”的形式是( C )
A．x>－1
B．x>1
C．x<1
D．x<－1
【解析】不等式(a－b)x>a－b 的两边同时除以 a－b 即可将不等式化为“x>m” 或“x<m”的形式，但必须看清楚 a－b 的符号，才能确定不等号改变方向还是不变 方向．由于 a<b，∴a－b<0，∴(a－b)x>a－b 可化为 x<1.故选 C.
图4-2-4 B．a＋c<b＋c D．ab<bc
【解析】 由数轴可以看出 a<b<0<c. A．∵a<b，∴a－c<b－c，故此选项错误； B．∵a<b，∴a＋c<b＋c，故此选项正确； C．∵a<b，c>0，∴ac<bc，故此选项错误； D．∵a<c，b<0，∴ab>bc，故此选项错误． 故选 B.
11．如图 4-2-5，P，Q，R，S 四人去公园玩跷跷板，从图中的示意图，你该 如何判断这四人的轻重呢？请用不等号按从轻到重的顺序排列．
解：Q<P<S<R.
图 4-2-5
分层作业
点击进入word链接
湘教版八年级数学 4.2 不等式的基本性质(学习、上课课件)
∴ －2 x－6 ≤ －4.
利用不等式基本性质 1，不等式两边都加上 6，不等号
的方向不变，得 －2 x－6+6 ≤ －4+6， ∴ －2 x ≤ 2.
利用不等式基本性质 3，不等式两边都除以 －2，不等
号的方向改变，得
－2 x －2
≥
－22，∴
x
≥－1.
感悟新知
3-1.利用不等式的性质把下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式 .
第四章 一元一次不等式(组)
4.2 不等式的基本性质
学习目标
1 课时讲解 不等式的基本性质
利用不等式的基本性质化简不等式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式的基本性质
知1－讲
1. 不等式的三条基本性质
性质
文字语言
基本 不等式的两边都加上(或减去)同一 性质 1 个数(或式)，不等号的方向不变
知2－练
(1) 3x+1>4x+2；
解：3x＋1＞4x＋2， 不等式两边都减去4x－1， 得3x－4x＞1， 则－x＞1， 不等式两边都除以－1，得 x＜－1.
感悟新知
(2)
1 3
x+1>
1 2
x+2.
解：13x＋1＞12x＋2，
不等式两边都减去12x－1，
得13x－12x＞1，则－16x＞1，
不等式两边都除以－16，得 x＜－6.
知2－讲
(1) 用不等式基本性质 1 将不等式变成 ax>b(ax ≥ b)或
ax<b( ax ≤ b)的形式；
(2) 用不等式基本性质 2、基本性质 3 将不等式变成 x>ba
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质4》教学设计
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质4》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质4》是湘教版数学八年级上册第4章第2节的内容。
本节主要让学生掌握不等式的性质4，并学会运用它解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究不等式的性质4，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本性质1、2、3，并具备一定的代数运算能力。
但部分学生对不等式的性质理解不够深入，容易混淆性质1、2、3。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的性质4，并能运用它解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究不等式的性质4，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质4及其运用。
2.教学难点：不等式的性质4的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式的性质4，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究不等式的性质4，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享不等式的性质4的运用方法，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示不等式的性质4的例题和练习。
2.练习题：准备一些有关不等式性质4的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些与不等式性质4相关的实际问题，用于拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式的性质4，引导学生思考和探究。
2.呈现（10分钟）展示不等式的性质4的定义和例题，让学生了解性质4的内容和应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于不等式性质4的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练环节中出现的问题，进行讲解和辅导，确保学生掌握不等式的性质4。
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质1》教学设计
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质1》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质1》是湘教版数学八年级上册4.2节的内容。
这部分教材主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
这部分内容是学习不等式的重要基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对于基本的数学运算有一定的掌握。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生可能对于不等式的两边同时乘除同一个负数时不等号方向改变这一性质存在理解上的困难。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质。
2.能够运用不等式的基本性质进行简单的数学运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质。
2.教学难点：不等式的两边同时乘除同一个负数时不等号方向改变。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索不等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，运用实例讲解法，通过具体的例子来解释和展示不等式的性质，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“某班有男生和女生共50人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生思考并解答这个问题，引导学生认识到不等式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现不等式的基本性质，包括：（1）不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些不等式，让学生运用不等式的性质进行计算，并判断计算结果是否正确。
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计2
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计2一. 教材分析《4.2 不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册的教学内容。
本节内容主要让学生了解和掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质为解不等式提供了基本的方法和依据。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的概念、加减乘除运算等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但他们对不等式的认识还比较模糊，对本节内容的不等式基本性质的理解还需要引导和培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能运用其解不等式。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及运用。
2.教学难点：对不等式基本性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、讨论和总结不等式的基本性质，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握和运用。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等教学资源。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或问题，引发学生对不等式的思考，进而引入本节内容——不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）a.呈现不等式的基本性质，引导学生观察和思考。
b.通过PPT或板书，详细讲解不等式的基本性质，并给出示例。
3.操练（10分钟）a.让学生分组讨论，尝试运用不等式的基本性质解不等式。
b.选取部分学生进行解答展示，并对解答进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）a.让学生独立完成练习题，巩固不等式的基本性质。
b.对学生进行解答指导，纠正错误，提高解题能力。
湘教版八年级上册 4.2不等式的基本性质(2)课件(共15张PPT)
不等式基本性质1的内容是什么？
不等式基本性质1 不等式的两 边都加上（或都减去）同一个数或 同一个代数式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a-c>b-c.
情境导入
大家知道，等式有两条基本性质，类比等式 的基本性质1我们得到了不等式的基本性质1，那 么我们能不能类比等式的基本性质2：
填空： 5×1（＞）3×1， 5×2（＞）3×2， 5×3（＞）3×5÷2（＞）3÷2，
5÷3（＞）3÷3，
5÷4（＞）3÷4， 你有什
…
么发现？
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
新知探究
探究三 将不等式5＞3的两边都乘以或除以同一 个负数，比较所得结果，用“＜”或“＞” 填空：
5×(-1)_＜_3×(-1)， 5×(-2)_＜_3×(-2)， 5×(-3)＜__3×(-3)， 5×(-4)＜__3×(-4)，
…
5÷ (-1)＜__3÷ (-1)，
5÷ (-2)＜__3÷ (-2)，
5÷ (-3)＜__3÷ (-3)，
5÷ (-4)＜__3÷ (-4)，你有什
…
么发现？
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
探究一 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg
的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，
天平向左倾斜.
用不等号填一填：
1. a___>_ b ；
ag
bg
2. 2a _>___2b；
3. 2a _>___ 2b .
ag
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质2、3》教学设计
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质2、3》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质2、3》是湘教版数学八年级上册第4章第2节的内容。
本节主要介绍不等式的性质2和性质3，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
这是不等式基本性质的一部分，对于学生理解和掌握不等式的基本性质，以及后续解不等式方程具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本概念，有一定的代数基础。
他们对于不等式的性质有一定的了解，但可能对于性质2和性质3的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索和发现不等式的性质2和性质3，从而加深对不等式性质的理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握不等式的性质2和性质3，能运用性质2和性质3进行简单的数学运算。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握不等式的性质2和性质3。
2.教学难点：不等式性质2和性质3的发现和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主发现不等式的性质2和性质3。
3.讲练结合法：在讲解不等式性质的同时，进行相应的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的性质2和性质3的图形和例子。
2.练习题：准备一些有关不等式性质2和性质3的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时比较价格，引入不等式的性质2和性质3。
引导学生思考：如何在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变？如何在不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变？如何在不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变？2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质2和性质3的定义和例子。
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质》教学设计1
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册4.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。
这部分内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习题，引导学生探索不等式的性质，并运用这些性质解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程等基础知识，具备一定的学习能力和逻辑思维能力。
他们对不等式有一定的了解，但对其性质的深入理解还不够。
在学习本节内容时，学生需要通过实例和练习，进一步理解不等式的性质，并能运用性质解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
2.性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3.性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和练习，探索不等式的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例和练习题，帮助学生直观地理解不等式的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已学过的知识解决。
例如，两个人比赛跑步，一个人跑了100米，另一个人跑了120米，问谁跑得快？让学生意识到问题的解决需要比较两个数的大小，从而引入不等式的概念。
2.呈现（10分钟）展示不等式的性质1、性质2和性质3的定义，并通过具体的例子进行解释。
让学生观察和思考，总结出性质1、性质2和性质3的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一些练习题，运用不等式的性质解决问题。
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质4》说课稿
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质4》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质4》这一节主要介绍了不等式的基本性质4，即不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这一节内容是在学习了不等式的基本性质1、2、3的基础上进行拓展，对于学生理解和掌握不等式的性质，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了不等式的基本性质1、2、3，对于不等式的概念和运算也有了一定的理解。
但是，对于不等式的性质4，由于涉及到负数的概念，学生可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解负数的概念，以及负数与不等式性质4的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解和掌握不等式的基本性质4，能运用不等式的性质4解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质4的理解和运用。
2.教学难点：负数与不等式性质4的关系的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习不等式的基本性质1、2、3，引导学生思考不等式的性质4。
2.自主学习：学生自主探究不等式的性质4，总结出性质4的表达式。
3.小组合作：学生分组讨论，举例说明不等式的性质4的应用，以及负数与不等式性质4的关系。
4.讲解与演示：教师对不等式的性质4进行讲解，并用多媒体课件或黑板进行演示。
5.练习与巩固：学生进行课堂练习，教师进行讲解和指导。
6.总结与拓展：教师引导学生总结不等式的性质4，并引导学生思考不等式的性质4在其他领域的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：不等式的基本性质4性质4：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计3
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计3一. 教材分析《4.2 不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时的变化规律。
这些性质不仅是解决不等式问题的关键，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的性质的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力也需要加强，使他们能够将所学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：如何运用不等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现不等式的性质，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的基本性质。
2.练习题：准备一些有关不等式性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，甲、乙两班进行篮球比赛，甲班得分比乙班多10分，然后甲班又比乙班多得分5分，问甲班最后比乙班多多少分？2.呈现（10分钟）教师通过讲解，引导学生发现不等式的基本性质。
不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时的变化规律。
八年级上册 数学 课件 4.2 不等式的基本性质
比一比，谁更快
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若a＜b，则 a＋2 b＜＋2, a－3 b－3 ＜
(2)若a＞b,则 －5＋a －＞5＋b, 4＋a 4＋b ＞ 2a a＋b ＞
四、例题解析
例题1：利用不等式的性质1把下列不等式化成 “x>a” 或“x<a” （a为常数）的形式。
(1)x – 6>15;
4.2 不等式的基本性质
“小头爸爸，今年我5岁了， 你比我大多少岁啊？”
“大头儿子，我比你大25岁， 怎么了？”
“哦，再过25年我就和小头爸爸 一样大咯！”
“啊？！ ○○○ ○○○ ”错愕的 小头爸爸百感交集… …
a温 故 b
（1）如果
知 新（2）如果 a b , 那么
, 那a =么5 _____ b 5 a=5_____ b 5
二、类比归纳
等式性质 1：等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或式，所得的等式仍成立.
a ＝b时，a±c＝b±c 不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或
式，__不__等__号_的__方__向__（__开_口__方__向__）_不__变__。
表示为：如果a<b，那么 a+c<b+c，a-c<b-c
谢谢
没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。 要求别人是很痛苦的，要求自己是很快乐的。 有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。 只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 内心充满忌妒，心中不坦白，言语不正的人，不能算是一位五官端正的人。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 立志欲坚不欲锐，成功在久不在速。——张孝祥 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 最快的脚步不是跨越，而是继续；最慢的步伐不是小步，而是徘徊；最好的道路不是大道，而是小心；最险的道路不是陡坡，而是陷阱。 本来，生命只有一次，对于谁都是宝贵的。 人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。
4.2不等式的性质
★不等式基本性质3：不等式的两边 负数 都乘（或除以）同一个____，不等 改变 号的方向____。 注意：“反
a b 号”! ac<bc (或 c c ) 如果________,那么______________ a>b，c<0
不等式的三个基本性质：
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
2+1____b-b2 ＜ 注意：移项要变号哟！+1 2、若a<b, 则a-b
＞ 3 、若x+6>5, 则x____5-6 ＜ 4、若3x+3<2x-2, 则x____-5
＞ 5、若-4y-6>-5y+4, 则y____10
初中数学资源网
练习：P135 T1、T2
思考：P134 “动脑筋”
回顾与反思：
1、不等式的基本性质有哪些？ 2、不等式与等式的性质有何异同？
3、决定不等式的性质2与3不同的条 件是什么？
初中数学资源网
(3)
初中数学资源网
初中数学资源网
填空:
正 (1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数
(2) ∵
a a , 2 3
正 ∴a是____数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
例3：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
(1) x-5 > -1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都加上5得x > 4
(2) -2x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两 边都除以-2得, x < －2
2_____-bc2 -ac ≤
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 4章 一元一次不等 式（组）
4.2 不等式的基本性质
一、新课引入
１.今年你父亲（
时 间
）岁，你（
）岁，填写下表：
年龄大小比较
你的年龄
父亲年龄
现在
10年前 20年后 x年前 y年后
从表中的式子你得到了什么结论？
一、新课引入
2、如果把父亲的年龄用字母a表示，你的年龄用字 母b表示，再填写下表：
二、新课讲解
（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总 得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均 为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空： a÷ 3 > b÷3.
二、新课讲解
3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或
除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.
5×(-3)
>
8×(-3)
二、新课讲解
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都
加上（或都减去）同一个数或（式），
不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a- c > b- c.
二、新课讲解
例1 用“ > ”或“< ” 填空： （1）已知 a>b，则a+3 （2）已知 a<b，则a-5 b+3； b- 5 .
时间 现 在 10年前 父亲年龄 a a-10 你的年龄 b b-10 年龄大小比较
a>b a-10>b-10 a后
a+20
a-x a+y
b+20
b-x b+y
a-x>b-x
a+y>b+y
仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的 变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？
向改变.
即，如果a>b，c <0，那么
b . ac < bc, a < c c
二、新课讲解
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a
a （3）已知 a<b，则 - 3 +2
-b .
- b +2 . 3
二、新课讲解
解 （1）已知 a>b，则3a > 3b ； 因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b （2）已知 a>b，则-a < -b .
质有什么相同点和不同点？
三、归纳小结
1、不等式的基本性质
2、运用不等式的基本性质对不等式进
行变形.
四、强化训练
把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形 式. ⑴3（t+2）-7<4（t-1）； ⑷3[x-2（x-1)]≤4x
五、布置作业
习题4.2
本课结束
探究
1. 用不等号填空： （1）6 4； > 6×2 > 4×2； 6÷(-2) < 4÷(-2) . （2）-2 -2×2
> >
-4； -4×2；
-2÷(-2)< (-4)÷(-2).
二、新课讲解
2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则 买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 3a > 3b.
判断用不等式基本性质2
因为 a>b，两边都乘-1， 判断用不等式基本性质3
由不等式基本性质3，得
-a < -b
二、新课讲解
a +2 （3）已知 a<b，则 3
>
- b +2 . 3
因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式基本性质3，得 -a > -b ； 3 3 因为 - a > - b ，两边都加上2， 3 3 由不等式基本性质1，得
例2 把下列不等式化为x >a或x< a的 形式： （ 1） x + 6 > 5 ；
（ 2 ） 3 x < 2x - 2 .
二、新课讲解
根据不等式基本性质1
解 （ 1） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1， x +6 6 > 5 6 ； 得 即： x > -1
根据不等式基本性质1
二、新课讲解
解
（1）已知 a>b，则a+3 > b+3
根据不等式基本性质1
因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b- 5 因为 a<b，两边都减去5， 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a- 5 < b - 5 .
二、新课讲解
（ 2） 3x < 2 x - 2，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 3x -2x < 2x-2-2x； 得 即： x < -2
二、新课讲解
动脑筋 我们知道三角形任意两边之和大于第三 边，即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC > AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC .
那么，三角形中两边之差与第三边又有 怎样的关系呢？
二、新课讲解
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式 AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到
AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.
由此可得，三角形任意两边之差小于第三 边.
二、新课讲解
- a +2 > - b +2 . 3 3
二、新课讲解
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4.
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1.
请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1
不对
二、新课讲解
不等式的基本性质与等式的基本性
与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
二、新课讲解
一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘
（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
a c
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, >b . c
二、新课讲解
不等式基本性质3 不等式的两边都
乘（或除以）同一个负数，不等号的方