(完整版)二次函数性质知识点归纳
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数性质知识点归纳一、y=ax2（a是常数，a≠0）
函数图象开口
方向
对称
轴
顶点
坐标
函数最大
(小)值
函数值增减(性)
a>0
向
上
a>0，x=0时，
函数有最小
值为0
a>0．x<0时，函数值y随
x的增大而减小；x>0时，
函数值y随x的增大而增
大
y=ax2
a<0向
下
y轴
(0，0
)
a<0，x=0时，
函数有最大
值为0
a<0．x<0时，函数值y随
x的增大而增大；x>0时，
函数值y随x的增大而减
小
二、y=ax2+k(a、k常数，a≠0)
函数图象开口
方向
对称
轴
顶点
坐标
函数最大
(小)值
函数值的增减(性) a>0
向
上
a>0，x=0时，
函数有最小
值为k
a>0．x<0时，函数值y随
x的增大而减小；x>0时，
函数值y随x的增大而增
大
y=ax2+k
a<0向
下
y轴(0，k)
a<0，x=0时，
函数有最大
值为k
a<0．x<0时，函数值y随
x的增大而增大；x>0时，
函数值y随x的增大而减
小
三、y=a(x-h)2 （a、h为常数，a≠0）
函数
图象开
口方向
对称
轴
顶点
坐标
函数最大
(小)值
函数值增减(性)
a>0
向
上
a>0，x=h
时，函数有
最小值为0
a>0．x x的增大而减小；x>h时， 函数值y随x的增大而增 大 y=a(x-h)2 a<0向 下 直线 x=h (h，0 ) a<0，x=h 时，函数有 最大值为0 a<0．x x的增大而增大；x>h时， 函数值y随x的增大而减 小 四、y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0） 函数图象开口 方向 对称轴 顶点 坐标 函数最大 (小)值 函数值的增减(性) a>0 向 上 a>0，x= h时，函 数有最小 值为k a>0．x x的增大而减小；x>h时， 函数值y随x的增大而增 大 y=a(x-h)2+k a<0向 下 x=h(h，k) a<0，x= h时，函 数有最大 值为k a<0．x x的增大而增大；x>h时， 函数值y随x的增大而减 小 五、y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 函数 图象开 口方向 对称轴 顶点 坐标 函数最大(小)值函数值的增减(性) a>0 向 上 a>0，x= 时，函数 a b 2 _ 有最小值为 a b ac 4 42 - a>0．x<时，函数值y a b 2 _ 随x的增大而减小； x>时，函数值y随x的 a b 2 _ 增大而增大 y=ax2+bx+c a<0向 下 x= a b 2 _ (， a b 2 _ a b ac 4 42 - ) a<0， x= a b 2 _ 时，函数有最 大值为 a b ac 4 42 - a<0．x<时， a b 2 _ 函数值y随x的增大而增大； x>时，函数值y随x的 a b 2 _ 增大而减小