博弈论论文

制度与博弈

摘要：制度应该被视为博弈规则――“制度是社会的博弈规则，或严格地说，是人类设计的制约人们相互行为的约束条件。用经济学的术语说，制度定义和限制了个人的决策集合”。制度不仅可以把不同的不交互的主体联系起来使之具有交互关系，而且可以改变博弈主体的收益状况，不同的制度设计，博弈的结果也不尽相同。

关键词：制度博弈企业

假设一条河流两侧有两家企业A和B。A企业的利润为a元，B企业的利润为b元，（该利润不包括排污处理费用）排污处理费为利润的n%

制度一假设此时A. B企业排放污水不会受到处罚。（非博弈行为）

A B 排放污水处理污水

排放污水（a b)(a b-n%b)

处理污水( a-n%a b) (a-n%a b-n%b)

分析：在没有制度的干预下，AB企业之间无利益交互，所以企业追求利润最大化，A B企业均采取排污水行为。

制度二假设现在开始对排污水的企业罚款，罚款为利润的m%。（非博弈行为）

A B 排放污水处理污水

排放污水(a-m%a b-m%b)(a-m%a b-n%b)

处理污水(a-n%a b-m%b) (a-n%a b-n%b)

分析：此种制度的设计仍没有使双方利益交互，只是改变了企业的经济成本和社会成本，双方仍没有博弈的行为，只是各自按照利润最大化原则选择。（1）若排污处理费百分比大于罚款百分比即n>m，那么该种制度对企业排污处罚力度过小，虽然排污的企业会增加经济成本减少社会成本，但增加的经济成本明显小于社会成本，企业排污的行为仍然有利可图，此时AB企业仍然选择（排污水排污水）（2）若排污处理费百分比小于罚款百分比即n

制度三假设现在开始对排污水的企业罚款只有一方排污水，罚款百分比为利润的g%，双方都排放罚款百分比为各自利润的f% （g%

A B 排放污水处理污水

排放污水(a-f%a b-f%b) (a-g%a b-n%b)

处理污水(a-n%a b-g%b) (a-n%a b-n%b)

分析：此种制度使AB企业利益交互起来，使得对方的选择影响自己的决策，但此种情形是一种混合策略博弈，即双方都有两种最优的纯策略，也就说双方都不会采取单一的纯策略行动，双方的行动都是先观察对方的策略然后采取针对性策略。的具体分析涉及双方各种策略的概率，分析如下：

概率y 1-y

A B 排放污水处理污水

x 排放污水(a-f%a b-f%b) (a-g%a b-n%b) 1-x 处理污水(a-n%a b-g%b)(a-n%a b-n%b)

分析：(1)支付最大化法，A 企业的期望效用函数V A =xy(a-f%a )+x(1-y)(a-g%a)+(1-x)y(a-n%a)+(1-x)(1-y)(a-n%a)=xya%(g-f)+a-na%+xa%(n-g) 对上述效用函数求导得到A 企业最优化的一阶条件为：d V A

/dx=ya%(g-f)+a%(n-g)=0 →y=(n-g)/(f-g) 同理：V B =xy(b-f%b)+x(1-y)(b-n%b)+(1-x)y(b-g%b)+(1-x)(1-y)(b-n%b)=.xya%(g-f)+b-nb%+yb%(n-g) 对上述效用函数求导得到A 企业最优化的一阶条件为：d V B

/dy=xa%(g-f)+b%(n-g)=0 →x=(n-g)/(f-g) (2)支付等值法:

A 企业选择排放污水策略 A 企业选择处理污水策略

x=1 x=0

V A (1,y)=y(a-f%a) +(1-y)(a-g%a) V A =(0,y)=y(a-n%a)+(1-y)(a-n%a) 如果一个混合策略是B 企业的最优策略，那么对A 企业来讲选择排放污水与处理污水是无差异的即：V A (1,y)=V A =(0,y) →y=(n-g)/(f-g)

同上，如果一个混合策略是A 企业的最优策略，那么对B 企业来讲选择排放污水与处理污水是无差异的即：V B （x ，1)=V B (x,0)

→x=(n-g)/(f-g) (3)反应函数法：

A 企业的期望效用函数是

V A =xy(a-f%a )+x(1-y)(a-g%a)+(1-x)y(a-n%a)+(1-x)(1-y)(a-n%a)=xya%(g-f)+a-na%+xa%(n-g) =ax%[y(g-f)-(g-n)]-na%

B 企业的期望效用函数是

V B =xy(b-f%b)+x(1-y)(b-n%b)+(1-x)y(b-g%b)+(1-x)(1-y)(b-n%b)=.xya%(g-f)+b-nb%+yb%(n-g)

0 y>(n-g)/(f-g) 0 x>(n-g)/(f-g) x= [0, 1] y=(n-g)/(f-g) y= [0, 1] x=(n-g)/(f-g) 1 y<(n-g)/(f-g) 1 y<(n-g)/(f-g)

制度 四 现在对排放污水企业罚款，只有一方排放污水，罚款比例为利润的h%，并且将此罚款奖励给没排放的企业，若双方都排放污水，罚款比例为利润的m% ( h%

x y x=(n-g)/(f-g) y=(n-g)/(f-g)