数列全章知识点总结教学教材
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数列全章知识点总结
数列知识点题型方法总复习
一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
（1）已知*
2
()
156
n
n
a n N
n
=∈
+
，则在数列{}
n
a的最大项为__（
1
25
）；
（2）数列}
{
n
a的通项为
1
+
=
bn
an
a
n
，其中b
a,均为正数，则
n
a与
1+
n
a的大小关系为___
（
n
a<
1+
n
a）；（3）已知数列{}
n
a中，2
n
a n n
λ
=+，且{}
n
a是递增数列，求实数λ的
取值范围（3
λ>-）；（4）一给定函数)
(x
f
y=的图象在下列图中，并且对任意
)1,0(
1
∈
a，由关系式)
(
1n
n
a
f
a=
+
得到的数列}
{
n
a满足)
(*
1
N
n
a
a
n
n
∈
>
+
，则该函数的
图象是（A）
A B C D
二．等差数列的有关概念：
1．等差数列的判断方法：定义法
1
(
n n
a a d d
+
-=为常数）或
11
(2)
n n n n
a a a a n
+-
-=-≥。如设{}
n
a是
等差数列，求证：以b n=
n
a
a
a
n
+
+
+Λ
2
1*
n N
∈为通项公式的数列{}
n
b为等差数列。
2．等差数列的通项：
1
(1)
n
a a n d
=+-或()
n m
a a n m d
=+-。如(1)等差数列{}
n
a中，
10
30
a=，20
50
a=，则通项
n
a=210
n+；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______
8
3
3
d
<≤
3．等差数列的前n和：1
()
2
n
n
n a a
S
+
=，
1
(1)
2
n
n n
S na d
-
=+。如（1）数列{}
n
a中，
*
1
1
(2,)
2
n n
a a n n N
-
=+≥∈，
3
2
n
a=，前n项和
15
2
n
S=-，则
1
3
a=-，10
n=；
（2）已知数列{}
n
a的前n项和2
12
n
S n n
=-，求数列{||}
n
a的前n项和
n
T
（答：
2*
2*
12(6,)
1272(6,)
n
n n n n N
T
n n n n N
⎧-≤∈
⎪
=⎨
-+>∈
⎪⎩
）. 4．等差中项：若,,
a A b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且
2
a b
A
+
=。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：
1
a、d、n、
n
a及n
S，其中
1
a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2
a d a d a a d a d
--++…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3
a d a d a d a d
--++,…（公差为2d）
三．等差数列的性质：