单因素试验的统计分析2

表8.25 玉米栽培试验(缺一区)的方差分析
变异来源 区组 处理 误差 总变异
DF
SS
MS
F
F0.05
3 166.8 5 1093.20 218.64 21.50 2.66 14 142.44 10.17
22 1402.48
在进行处理间的比较时，一般用t测验。
s 对于非缺区处理间的比较，其 xHale Waihona Puke Baidu x2 ，仍由
6
3
18
对y有方程
y 58 y 22 y 187 x y 0
6
3
18
以上两方程组成二元一次联立方程，整理可 得x=18.09kg,y=10kg。
将x＝18(kg)，y＝10(kg)置入表8.26中，即 得表8.27。
表8.27 水稻随机区组试验结果
ⅠⅡⅢⅣ Ⅴ
Ⅵ
Ti
处理
A 8 14 12 8 16 （10） 68
首先，应估计出缺值x。
xij
nTj kTi T (n 1)(k 1)
4 117
.9 6 98.9
4 16 1
570
.7
32.95 33.0
然后，将该33.0置入表8.22的x地位。
表8.24 玉米随机区组试验结果
处理 A B C D E F Tj
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
27.8 30.6 27.7 16.2 16.2 24.9 143.4
8.33
n＝区组数， k＝处理数; T’i＝缺区所在处理其它数据总和; T’j ＝缺区所在区组其它区组数据总和; T’＝不包括缺区的全试验总和。
1．随机区组试验缺一个小区产量的结果分析
表8.23 玉米随机区组试验缺一区产量(kg)的试验结果
处理 A B C D E F Tj
Ⅰ 27.8 30.6 27.7 16.2 16.2 24.9 143.4
27.3 28.8 22.7 15.0 17.0 22.5 133.3
28.5 33.0 34.9 14.1 17.7 22.7 150.9
38.5 39.5 36.8 19.6 15.4 26.3 176.1
Ti
122.1 131.9 122.1 64.9 66.3 96.4 603.7
但在分解自由度时需注意： 因为x＝33.0 是一个没有误差的理论值，它 不占有自由度，所以误差项和总变异项的自由 度都要比常规的少一个。 由此得到的方差分析表如表8.25。
生物统计与田间试验
第八章 单因素试验的统计分析
8.1 顺序排列试验的统计分析 8.2 单因素完全随机试验的统计分析
一、组内观察值数目相等的 二、组内观察值数目不等的 8.3 随机区组试验的统计分析
三、随机区组试验的缺区估计和结果分析
由于某些难以控制的因素的影响，有些小区会 缺失产量或数据。在这种情况下，处理和区组的 正交性遭到破坏。
因此必须首先应用统计方法估算出缺区产量； 然后填进估计值，再作分析。
在一个试验中，若缺失个别的小区，缺区估计 尚属可行；
如缺区较多，则缺区估计并不可靠。 因此，缺区估计是一种不得已的补救办法。 试验应尽量避免缺区。 如缺区过多，应作试验失败处理，或者除去缺 区过多的处理或区组再作分析。
xij
nTj kTi T (n 1)(k 1)
什么是拉丁方设计？
拉丁方设计是从横行和直列两个方向对试验 环境条件进行局部控制，使每个横行和直列都 成为一个区组，在每一区组内随机安排全部处 理的试验设计。
拉丁方设计的处理数、重复数、横行区组数 和直列区组数均相同。
ABCD E BAEC D CDAE B DEBA C ECDB A
8.23式算出；
对于缺区处理和非缺区处理间的比较，则
s x1x2
se2 n
2
n
k
1k
1
在本例可求得
s x1x2
10.17 4
2
4
6
16
1
2.47kg
2．随机区组试验缺二个小区产量的结果分析
[例8.8] 有一水稻栽培试验，假定缺失两区 产量(x和y)，其结果如表8.26试分析
表8.26 水稻随机区组试验缺两区产量的试验结果
3.68
总 变 异 15 186.95
在进行处理间比较时，非缺区处理间比较的差
数标准误仍由8.23式给出( 当以各处理小区平均
数相比较时)；
若相互比较的处理中有缺区的，则其平均数差
数的标准误为
s x1 x2
se2
1 n1
1 n2
8.35式中的Se2为误差项均方，n1和n2分别表示 两个相比较处理的有效重复数，其计算方法是：
Ⅱ 27.3 28.8 22.7 15.0 17.0 22.5 133.3
Ⅲ 28.5
X 34.9 14.1 17.7 22.7 117.9+x
Ⅳ 38.5 39.5 36.8 19.6 15.4 26.3 176.1
Ti 122.1 98.9+x 122.1 64.9 66.3 96.4 570.7+x
B 9 11 10 7 11
9
57
C 16 17 14 12 （18） 13
90
Tj 33 42 36 27 45
32 215
表8.28 水稻随机区组试验（缺两区）的方差分析
变异来源 DF
SS
MS
F
F0.05
区 组5 处 理2 误 差8
74.28 94.11 18.56
47.06 20.28 2.32
处理 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
A 8 14 12 8 16
Y
B 9 11 10 7 11
9
C 16 17 14 12 X
13
Tj 33 42 36 27 27+x 22+y
Ti 58+y
57 72+x
187+x+y
首先，应估计出缺区x和。采用解方程法，根 据8.32式，对有x方程
x 72 x 27 x 187 x y 0
在同一区组内，若两处理都不缺区，则各记为1； 若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区处理0， 不缺区处理记(k—2)／(k—1)，其中k为试验的 处理数目。
例如，本试验在A和B比较时 A的有效重复数 n1＝1＋1＋1＋1＋1＋0＝5 B的有效重复数 n2＝1＋1＋1＋1＋1＋(3－2)/(3－1)＝5.5
故
s x1x2
2.32 1 1 0.94kg 5 5.5
在A和C比较时
A的有效重复数 n1＝1＋1＋1＋1＋(3－2)/(3－1)＋0＝4.5
C的有效重复数
n2＝1＋1＋1＋1＋0＋(3－2)/(3－1)＝4.5
故
s x1x2
2.32 1 1 1.02kg 4.5 5.5
8.4 拉丁方试验的统计分析