2019八年级数学上册第13章13-2命题与证明第1课时命题与证明教案新版
八年级数学上册 13.1 命题与证明教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了.”
小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着.
“这个黑客是小偷吗？”
让学生完成教材32页“做一做”，指出原命题和逆命题的真假性.
教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规X和逻辑性.
强调：每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.
例如：“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题，只要举出两个数的绝对值相等，但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如|5|＝|－5|，但5≠－5.
说明：教师要重点关注学生的证明过程书写是否符合要求.
一般地，证明命题按如下步骤进行：
（1）画出图形；（2）写出已知、求证；（3）写出证明过程.
教师讲解：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理.
13.1命题与证明
【教学目标】
1.理解逆命题的概念，能够判断命题的真假.
2.了解逆定理及证明的概念，会对一个真命题进行证明.
3.通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力.
4.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识.
秋八年级数学上册13.2命题与证明教学设计(新版)沪科版【精品教案】
13.2命题与证明第 1课时命题与证明(一)教课目的【知识与技术】1. 理解真命题、假命题、公义、原命题、抗命题等观点.2.会判断一个命题的真假 , 能划分公义、定理和命题 .3.理解证明的含义 , 体考证明的必需性和数学推理的严实性.【过程与方法】1.经过一些简单命题的证明 , 训练学生的逻辑推理能力 .2.依据命题的证明需要 , 要修业生画出图形 , 写出已知、求证 , 训练学生将命题转变为数学语言的能力 .【感情、态度与价值观】1. 经过对命题真假的判断, 培育学生科学谨慎的学习态度和求真求实的作风.2. 让学生踊跃参加数学活动 , 对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲 , 让学生认识数学与人类生活的亲密联系 , 提升学生学习数学的踊跃性 .要点难点【要点】学习命题的观点和命题、公义、定理的划分.【难点】严实完好地写出推理过程.教课过程一、创建情境, 导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长 1m的铜线将地球赤道绕一圈 , 想想 , 铜线与地球赤道之间的缝隙有多大 ?能放进一颗枣吗 ?能放进一个苹果吗 ?学生交流议论后回答.生甲 : 都放不进去 .生乙 : 枣能放进 , 苹果放不进 .生丙 : 都能放进 .师 : 我们此刻用这个式子来算 , 设赤道的长为 C, 则铜线与地球赤道之间的空隙是 -= ≈0.26(m), 可见 , 枣和苹果都能放进去 . 经过这个例子 , 你们遇到了什么启迪 ?生 : 有些东西想象的或感觉的不必定靠谱, 要详细剖析 .师 : 对 , 我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时, 我们经过折叠、剪拼、胸怀等方法获得三角形的内角和是180°, 但对这类方法, 有的同学提出这样的疑问:在剪拼时 , 发现三个内角难以拼成一个平角 , 不过靠近 180°的某个值 ; 胸怀三个角 , 而后相加 , 不必定能正确地获得 180°.两种状况怎么解呢?学生思虑、交流、.: 是的 , 研究几何形 , 从察和获得的 , 有会有差 , 以令人确信其果必定正确 . 所以 , 就得在察的基上有理有据地明原因 , 就是 , 要判断数学命的真假 , 需要做必需的推理 .二、共同研究, 取新知: 推理是一种思活, 人在思活中, 经常要事物的状况做出各种判断.教多媒体出示:(1)江是中国第一大河 ;(2)假如∠ 1和∠ 2是角 , 那么它相等 ;(3)2+3 ≠ 5;(4)假如一个整数的各位上的数字之和是3的倍数 , 那么个数能被 3整除 .教找一名学生回答, 而后集体正 .: 在学中 , 凡是能够判断出真 ( 即正确 ) 、假 ( 即 ) 的句叫做命 . 上边的 (1) 、(2)、 (4) 都是正确的命 , 我称之真命 ;(3) 是的命 , 我称之假命 . 假如一个句没有某一事件的正确与否作出任何判断 , 那么它就不是命 , 比方感句、疑句、祈使句等 .教多媒体出示 :(1) 关上窗 ;(2) 你明日来上学 ?(3) 天真冷啊 !(4)今日夜晚不会下雨 .(5)昨天我去旅行了 .: 同学判断一下哪些句是命?学生后回答, 而后集体正.: 每个命都由、两部分成, 是已知事 , 是由已知事推出的事. 命常写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式 . 有我了便 , 省略关“假如”、“那么” , 如命“假如两个角是角 , 那么两个角相等” , 能够写成“ 角相等” .以“假如⋯⋯那么⋯⋯”关的命的一般形式是“假如p, 那么 q”, 或许成“若p, q”, 此中 p是个命的条件( 或假 ),q 是个命的( 或断 ).三、教多媒体出示:【例 1】指出以下命的条件与:(1) 两条直都平行于同一条直, 两条直平行;(2) 假如∠ A=∠ B, 那么∠ A的角与∠ B的角相等 .生甲 :(1) 中“两条直平行于同一条直”是条件, “两条直平行”是.生乙 : “∠ A=∠B”是条件 , “∠ A的角与∠ B的角相等”是.四、推, 深入研究: 将命“假如 p, 那么 q”中的条件与互, 便获得一个新命“假如q, 那么 p”,我把的两个命称互抗命, 此中一个叫做原命, 另一个叫做原命的抗命. 我在前面学了命都能够判断真假, 当一个命是真命, 它的抗命也是真命?学生交流议论后发布建议.师: 我们能够看这样一个例子 , “假如∠ 1与∠ 2是对顶角 , 那么∠ 1=∠2”是真命题 , 它的抗命题是什么 ?生 : 它的抗命题是“假如∠1=∠ 2, 那么∠ 1与∠ 2是对顶角” .师 : 它是真命题仍是假命题呢?生: 假命题 .师 : 你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流议论后回答.教师多媒体出示以下图.师 : 对 . 我们能够举一个例子, 比方角均分线分红的两个角, ∠ 1=∠ 2, 但明显 , 这里∠ 1与∠2就不是对顶角 . 像这类切合命题条件 , 但不知足命题结论的例子 , 我们称之为反例 . 若要说明一个命题是假命题 , 只需举出一个反例即可 .五、练习新知, 加深议论师 : 请同学们看教材中本节例1后练习的第 2题 .教师找学生回答, 而后集体校正获得:(1)假命题 .反例 :|-1|=|1|, 但-1 ≠1.(2)假命题 .反例 :(- 1) ×(-1)>0, 但 -1 是负数 .(3)真命题 .(4)假命题 .若两条不平行的直线与第三条直线订交, 同位角不相等 .师 : 我们来看第 3题 .教师找学生回答, 而后集体校正获得:(1)真命题 ,(2) 真命题 ,(3) 真命题 .师 : 在数学命题的研究中 , 为了确认某些命题是真仍是假 , 需要对命题的正确性进行论证 , 在论证过程中 , 一定追本求源 , 真谛不需要再作论证 , 其正确性是人们在长久实践中查验所得的真命题 , 作为判断其余命题真假的依照 , 这些作为原始依据的真命题称为公义 . 同学们想一下, 我们学过哪些公义 ?生甲 : 经过两点有一条直线, 并且只有一条直线.生乙 : 两点之间的全部连线中, 线段最短 .生丙 : 经过直线外一点, 有且只有一条直线平行于这条直线,师: 对 , 这些都是公义 . 有些命题 , 它们的正确性已经过推理获得证明 , 并被选定作为判断其余命题真假的依照 , 这样的真命题叫做定理 . 谁能举几个例子 ?生甲 : 对顶角相等 .生乙 : 三角形的三个内角和等于180°.生丙 : 等角的补角相等.师 : 对 . 推理的过程叫做证明. 下边 , 我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行” .教师多媒体出示:【例 2】已知:如下图,直线c与直线a、b订交,且∠ 1=∠ 2.求证 :a ∥ b.师: 若已知“同位角相等 , 两直线平行”这个定理 , 怎么证明“内错角相等 , 两直线平行”这个结论 ?学生交流议论, 教师巡视指导.学生口述 , 教师板书推理过程.证明 : ∵∠ 1=∠ 2,( 已知 )又∵∠ 1=∠ 3,( 对顶角相等 )∴∠ 2=∠ 3.( 等量代换 )∴ a∥ b.( 同位角相等 , 两直线平行 )教师重申 : 证明中的每一步推理都要有依据, 不可以想自然 . 这些依据 , 能够是已知条件, 也能够是定义、公义、已经学过的定理.【例 3】已知:如图,∠ AOB+∠BOC=180°,OE均分∠AOB,OF均分∠ BOC.求证 :OE⊥ OF.证明 : ∵ OE均分∠ AOB,OF均分∠ BOC(已知 )∴∠ 1=∠ AOB,∠2=∠ BOC.(角均分线的定义)又∵∠ AOB+∠BOC=180°,( 已知 )∴∠ 1+∠ 2=( ∠ AOB+∠ BOC)=90°.( 等式性质 )∴OE⊥OF.( 垂直的定义 )六、讲堂小结师 : 我们今日学习了什么内容?学生回答 , 教师增补完美.教课反省在这节课上 , 经过举反例判断一个命题是假命题, 培育学生学会从反面思虑问题的方法. 经过重申正面的严实性, 让学生理解证明的必需性和推理过程要步步有据. 在教课方法上我主要采纳“举一”, 让学生独立思虑、自由交流、集思广益, 进而达到“反三”的目的. 尽可能地调换更多学生主动参加、交流、交流 , 经过自己思想碰撞建立新的认知构造 , 进而正确地判断命题的真假 , 关于假命题举出反例 . 关于命题的证明 , 要修业生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据 .第 2课时命题与证明(二)教课目的【知识与技术】1. 掌握三角形内角和定理及其三个推论.2. 熟习并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3. 研究并理解三角形的内角和定理.4. 会灵巧地运用三角形内角和定理的几个推论解决实质问题.【过程与方法】1. 经历研究并证明三角形内角和定理的过程.2. 让学生在思虑与研究的过程中认识三角形内角和定理的几个推论.【感情、态度和价值观】1. 经过三角形内角和定理的证明, 让学生领会到数学的谨慎性和推理的用途.2.经过让学生踊跃思虑、踊跃讲话, 使他们养成优秀的学习习惯 .3.经过生动的教课活动 , 发展学生的合情推理能力和表达能力 , 提升学生学习和研究数学的兴趣 .要点难点【要点】三角形内角和定理的证明, 三角形内角和定理及其推理.【难点】三角形内角和定理的证明.教课过程一、创建情境, 导入新知师 : 在前面我们学习了三角形的内角和定理, 你还记得它的内容吗?学生回答 .师 : 我们用什么方法证明过这个命题?生 : 用折叠、剪拼和胸怀的方法.师 : 很好 ! 在上节课我们学习了定理的观点, 大家还记得吗 ?生 : 记得 . 它们的正确性已经过推理获得证明, 并被选定作为判断其余命题真假的依照, 这样的真命题叫做定理.师: 对 . 三角形的内角和定理是一个定理 , 它能够被证明 , 上节课我们还学习了简单命题的证明 , 此刻我们来证明这个定理 .二、共同研究, 获得新知教师多媒体出示:【例 1】证明三角形内角和定理: 三角形的三个内角和等于180°.师: 在证明命题时 , 要分清命题的条件和结论 , 假如问题与图形有关 , 第一 , 依据条件画出图形 , 并在图形上标出有关字母与符号 ; 再联合图形 , 写出已知、求证 . 这个命题的条件和结论分别是什么 ?师 : 这个命题与图形有关吗?生:有关.师 : 那我们要画出什么图形?生 : 一个三角形 .教师在黑板上画出一个三角形.师 : 题目中没有已知、求证, 我们自己要写出来. 已知就是条件, 求证的就是要证的结论. 应当怎么写 ?生: 已知 : △ ABC,如下图 . 求证 : ∠A+∠ B+∠C=180°.教师板书 .师 : 从前我们经过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角, 这不是证明 , 但它却给我们以启迪 , 此刻我们经过作图来实现这类转变, 给出证明 .教师边操作边解说:在剪拼中我们能够把∠ B剪下 , 放在这个地点 , 在证明中我们能够作出一个角与∠ B相等 , 来取代这类操作 . 并且为了证明的需要 , 在本来图形上添画的线 , 这类线叫做协助线 . 同学们看, 应当如何添画协助线来帮助我们证明这个问题?生 : 延伸 BC到 D,以点 C为极点、 CD为一边作∠ 2=∠ B.教师作图 :师 : 对 . 假如再知道什么条件就能获得结论了?学生议论后回答.生 : 由于∠ 1+∠ 2+∠ ACB是一个平角 , 等于 180°, 假如∠ A=∠ 1, 那么就有∠ A+∠B+∠C=∠ 1+∠ 2+∠ACB=180°, 这样就证出了却论 .师 : 对 . 此刻我们看如何证∠A=∠ 1?学生交流议论.教师提示 : ∠ A和∠ 1是什么角 ?生: 内错角 .师 : 怎么证两个内错角相等?生 : 两直线平行 , 内错角相等 .师 : 在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行?生 : 证明 CE∥ BA,由于∠ 2=∠ B, 由同位角相等 , 两直线平行 , 就能够证出 CE∥ BA了 .师: 很好 ! 我们此刻来把这个推导过程详细写一下 . 要注意 , 我们方才是剖析 , 能够由结论推条件 , 但在书写过程中 , 要先写条件 , 再写结论 , 这个次序要理清 .学生口述 , 教师板书 .师: 此刻大家想想 , 假如一个三角形中一个角是 90°, 依据三角形内角和定理 , 此外两个角的和会是多少 ?生:90 °.师 : 对 . 两个角的和是 90°, 我们能够称它们之间是什么关系?生:互余.师 : 对 . 由此我们获得三角形内角和定理的第一个推论.教师板书 :推论 1直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练师: 三角形内角和定理的证明有多种方法 , 课本练习中给出了此外两种证法 . 大家能不可以说出第一题的思路 ?生 : 过点 A作 DE∥BC后 , 由两直线平行 , 内错角相等来成立两个相等关系 , 再由平角的定义便可证出了 .师 : 你们已经理清了思路, 此刻请大家将书上的证明过程增补完好.学生达成练习第1题 .师 : 第二个练习的思路大家清楚吗?学生交流议论后回答.生: 过三角形一边上一点作两条平行线 , 而后依据平行线的性质使△ ABC的三个内角与构成平角的三个角分别相等 , 再由平角的定义证明它们的和是 180°.师 : 很好 ! 请同学们把证明过程增补完好 .学生增补练习第2题的证明 , 教师巡视指导, 而后集体校正.四、层层推动, 深入理解教师多媒体出示:师 : 在三角形内角和定理的证明中, 我们以前如图中所示那样把△ABC的一边 BC延伸至点D,获得∠ ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延伸线构成的角, 叫做三角形的外角. 在上图中 , △ ABC的外角 , 也就是∠ ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有如何的关系?你能给出证明吗?学生小组交流议论后回答.生 : ∠ ACD与∠ ACB的和是 180°, 所以∠ ACD=180°- ∠ ACB;依据三角形内角和定理, ∠ A+∠B+∠C=180°, ∠ A+∠B=180° - ∠ C. 由等式的性质 , 获得∠ ACD=∠ A+∠ B.师: 很好 ! 除了这个相等关系 , 还可以获得什么大小关系 ?生: ∠ ACD>∠ A, ∠ ACD>∠ B.师: 很好 ! 在证明中主要应用了三角形内角和定理 , 我们把这两个结论称为这个定理的两个推论 .教师板书 :推论 2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论 3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师: 像这样 , 由公义、定理直接得出的真命题叫做推论. 推论 2能够用来计算角的大小 , 推论3能够用来比较两个角的大小 .【例 2】已知:如下图,∠ 1、∠ 2、∠ 3是△ ABC的三个外角.师: 这个问题实质上是三角形外角和定理, 即三角形三个外角的和是 360°. 请大家想一下,怎么证明这个命题 ?学生交流议论后回答, 而后集体校正 .证明 : ∵∠ 1=∠ ABC+∠ ACB,∠2=∠BAC+∠ ACB,∠3=∠BAC+∠ ABC,( 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠ 1+∠ 2+∠ 3=2( ∠ ABC+∠ ACB+∠ BAC).( 等式性质 )∵∠ ABC+∠ ACB+∠BAC=180°,( 三角形内角和定理)∴∠ 1+∠ 2+∠3=360°.五、讲堂小结师 : 我们今日学习了哪些内容?你有什么收获 ?学生讲话 , 教师评论 .教课反省本节课我经过让学生自己思虑设计证明思路, 来培育学生踊跃思虑的研究精神. 在证明三角形内角和定理的第一种证法中, 我率领他们回首了从前证明此定理的操作方法, 并说明这两种方法的思想是一致的. 一方面能够让他们学会把实质问题用数学形式表示出来, 另一方面培育了他们成立有关事物之间的联系的意识, 促使知识的迁徙. 在证明三角形内角和定理的练习中 , 我让他们先理清思路 , 再做题 , 不只能够借鉴识人的思路 , 并且能做到整体掌握 , 理清脉络 .。
沪科八年级数学上册第13章2 命题与证明 第1课时
反例：(1)当a = –1，b = 1时，满足|a|=|b|，但是a≠b.
(2)当a = –2，b = –3时，满足ab>0，但此时a，b都是负数.
(4)如右图.
l a
b
命题的概念：
对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题. 注：①命题是表示判断的句子；②与正误无关；③命题有真假.
命
从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物的判断可能 是正确的，也可能是错误的.
归纳
(1)北京是中华人民共和国的首都； (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠ 1= ∠ 2； (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数， 那么这个数能被3整除.
★像这样，对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题. ★上面判断性语句(1)(2)(4)都是正确的命题，我们称之为真命题； ★(3)是错误的命题，我们称之为假命题.
13.2 命题与证明
第 1 课时
1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论.
2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆
命
的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
题
3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
4.初步感受感性认识与理性认识的不同，体会数学的严谨性.
准备好了吗？一起去探索吧！
在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等 于180°”，你还记得怎样得到的吗？
折叠法
剪拼法
度量法
对于上面的结 果，你有什么
想法吗？
思考
针对前面得到的结果，有一些同学提出了以下疑问：
(1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平 角，只是接近180°的某个值； (2)度量三个角，然后相加，有的接近179°， 有的接近181°，不是很准确地都得180°.
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明教案新版华东师大版word版本
2.命题有哪几类？各是什么？
3.一个命题都可以写成什么形式？哪一步分是题设？哪一步分是结论？
前一节课 我们讲过，要 证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时 间。
为学生创设表现才华的平台。
一.知识：
（一 ）定理
用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.
（二）证明
根据条 件，定义以及定理等，经过推理论证，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
（三）命题，公理和定理的区别与联系
学生讨 论
二应用：
问题1.看下面的命题ห้องสมุดไป่ตู้不是真命题？
教学反思
定理与证明
教学目标
知识与技能
了解命题、定理的含义；理解证明的必要性.
过程与方法
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
情感态度与价值观
初步感受定理化方法对数学发展和人类文明的价值.
教学重点
知道什么是定理
教学难点
理解证明的必要性.
教学内容与过程
教法学法设计
请看下 面的问题:
一条直线截两条平 行直线所得的同位角相等；
问题2.三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部是不是真 命题?
解答：不是
问题3.直角三角形的两个锐角互余是不是真命题？
解答：是，请 你证明.
课后小结：定理，证 明.
课后练习：见教材58页
课后作业：复印给学生
创设良好的问题情境，激活学生的求知欲，促使学生 为问题的解决形成一个合适的思维意向，收到最佳的教学效益。使学生在问题情境中，通过观察、操作、思考交流和运用，逐步形成良 好的数学思维习惯，发展数学应用意识，感受学习数学的乐趣。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考]A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
例如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
教学
重点
对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
13.1.2定理与证明【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题教案 (新版)华东师大版
13.1 命题、定理与证明第一课时 命题【教学目标】1、知识与技能：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.D CB A有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.五、布置作业课本P58 习题13.1 1、2。
2019八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.1 命题教案 (新版)华东师大版
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没说错，但只有三人的优，请问得优的是哪三位？
发展学生的合情推理能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．下列语句，①明天可能下雨；②如果x2＝y2，那么x＝y；③三角形的三条中线交于形内一点；④对顶角相等吗？其中是真命题的有()
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思进一步提升教师教学能力.
课本P55练习第1，2题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成．
2．回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
命题的构成中，要注意引导学生去发现，在把命题改写成“如果……那么……”的时候，要注意示范，指出学生表达不合理的地方．
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”
探究3把命题改写成如果……，那么……
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(1)垂直于同一直线的两直线互相平行．________
(2)末位数是偶数的整数被2整除．________
7．举起一个反例说明下列命题是假命题．
【新人教版】2019-2020八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第1课时 命题与证明教案
13.2命题与证明第1课时命题与证明◇教学目标◇【知识与技能】1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;2.了解原命题、逆命题的意义;3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.【过程与方法】通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.【情感、态度与价值观】通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.◇教学重难点◇【教学重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.【教学难点】严密完整地写出推理过程.◇教学过程◇一、情境导入上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?二、合作探究问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.判断哪些是正确的,哪些是错误的?结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.典例1判断下面语句中哪些是命题?(1)请关上窗户;(2)你明天上学吗?(3)天真冷啊!(4)昨天我们去旅游了。
[解析](4)是命题,(1)(2)(3)不是命题问题3:(1)命题的一般形式是什么?(2)什么叫原命题、逆命题?(3)什么叫反例?结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.典例2指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.[解析](1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.(2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例:(1)内错角相等,两直线平行;(2)如果a=0,那么ab=0.[解析](1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题.(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例,当a=1,b=0时,ab=0.典例3已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.[解析]∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.[解析]∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)∴∠1=错误！未找到引用源。
八年级数学上册13.2命题与证明教案(新版)沪科版
13．2 命题与证明第1课时命题1．了解命题的含义．2．对命题的概念有正确的理解．3．会区分命题的条件和结论．重点找出命题的条件(题设)和结论．难点命题概念的理解．一、创设情境，导入新课教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2．两直线平行，同位角相等；3．同旁内角相等，两直线平行；4．直角都相等．二、合作交流，探究新知学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果,,那么,,”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果,,那么,,”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”应用迁移、巩固提高1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,,那么,,”的形式，并分别指出命题的题设和结论．学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果,,那么,,”的形式，并说出它们的条件和结论．(1)对顶角相等；(2)如果a＞b，b＞c, 那么a>c.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案．(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等．(2)条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a>c.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题．说出上题的逆命题，并讨论．三、运用新知，深化理解例1 写出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.分析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，第(2)(3)题可先改写成“如果,,那么,,”的形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．【归纳总结】通常情况下命题都可以写成“如果,,那么,,”的形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果,,那么,,”的形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．例2 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角．分析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．【归纳总结】将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．四、课堂练习，巩固提高1．教材P77练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知命题命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题；命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写成“如果,,那么,,”的形式；命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可）；逆命题：原命题为“如果p，那么q”，逆命题则为“如果q，那么p”．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84习题13.2第1～3题．第2课时证明(一)1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念．2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题．重点证明的含义和表述格式．难点按规定格式表述证明的过程．一、创设情境，导入新课教师借助多媒体设备向学生演示，比较线段AB和线段CD的长度．通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性．二、合作交流，探究新知证明的引入(1)命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由．分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论．教师对具体的说理过程予以详细的板书．小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式．(2)通过教材例3，例4的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求．【归纳总结】证明几何命题的表述格式：①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程．三、运用新知，深化理解例1 如图，下列推理中正确的有( )①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．A．0个B．1个C．2个D．3个分析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠２不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选 C.【归纳总结】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．例2 完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B.证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥______(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴______∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥______，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．分析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC.【归纳总结】本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．反过来就是平行线的判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P78～79练习及P80练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)证明的含义．(2)真命题证明的步骤和格式．(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84～85习题13.2第5～8题．第3课时证明(二)1.通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程．2.能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来．重点根据具体的证明过程，填写推理的理由．难点将文字语言表述的证明题改写成用图形语言和符号语言表述的证明题．一、创设情境，导入新课在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？(1.度量法； 2.折叠法； 3.剪拼法．)但观察和实验得到的结论并不一定可靠，这样就需要进行几何证明．二、合作交流，探究新知1.三角形内角和定理的证明(1)理解题意，分清题目的条件和结论；(2)请同学们分别用图形语言和符号语言表述命题．已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证法一：(请学生参照剪贴的方法去证明)证法二：(引导学生仿照证法一添加辅助线转化成平角去证明)除此之外还有哪些证法呢？引导学生积极思考．2．总结证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据条件画出图形并在图形上标出字母；(3)结合图形和命题写出已知和求证；(4)分析因果关系，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表述过程是否正确，完善．3．小试牛刀尝试写出下列问题的已知、求证并画图：(1)求证：直角三角形的两个锐角互余．(2)求证：对顶角相等．4．证明：直角三角形的两个锐角互余．(请学生画图口答即可．)推论1：直角三角形两锐角互余．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论．推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠３分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.分析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠2＋∠3＝180°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠HPE＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.【归纳总结】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解答本题的关键．例2 如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？分析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠１与∠２与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，所以∠1＝12∠BAC，∠2＝12DCA，所以∠1＋∠2＝12(∠BAC＋∠DCA)，所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC为直角三角形．【归纳总结】判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P81～82练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知三角形内角和定理的证明及推论1、2三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.证明定理的一般步骤①找出命题的题设和结论，画出图形；②题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；③利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第4课时三角形的外角1．了解三角形的外角．2．知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3．学会运用简单的说理来计算三角形的相关的角．重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．一、创设情境，导入新课什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形的内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．【教学说明】为本节课进一步学习与三角形有关的角作准备．二、合作交流，探究新知探究问题1：如图，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？练习：如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？问题2：观察问题1图，∠ACD与∠ACB是什么关系，由此你能得到什么结论？教师利用投影出示图形，并提出问题．教师指出像这样的角叫做三角形的外角，它是由三角形的一边和另一边的延长线组成的．然后教师利用投影出示练习，安排学生举手回答，并按照外角的定义一一指明这些角分别由哪些边组成．完成以后，教师提出问题2，并让学生进行讨论．然后师生共同归纳总结，得出结论：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师要让学生说一说，练一练．【教学说明】教师指明外角的定义以后，马上进行练习，便于巩固学生对概念的理解．结合图形，培养学生的图形变换能力．通过学生的归纳，总结，证明，让学生自己去发现结论，让学生体验主动探究的成功与快乐．通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明，由于准备进行得比较充分，学生能够较顺利地说出证明的过程．培养学生的推理论证能力．三、运用新知，深化理解教师出示教材例5，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角．然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明？【教学说明】先让学生分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出新的问题，培养学生的发散思维和创新能力．例1 已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.分析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG，∠EGF分别是△BDF，△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A ＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.【归纳总结】解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．例2 如图，求证：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析：通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论．证法一：(1)连接AD，并延长AD，如图，则∠１是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角．∴∠1>∠3.∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠1＋∠2>∠3＋∠4(不等式的性质)．即：∠BDC>∠BAC.(2)由(1)作图知∠1＝∠3＋∠B，∠2＝∠4＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C(等式的性质)，即：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.证法二：(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E)，如图．则∠BDC是△CDE的一个外角．∴∠BDC>∠DEC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)，∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BDC>∠A(不等式的性质)．(2)由(1)作图知∠BDC＝∠C＋∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A(等量代换)．【教学说明】让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明过程中，引导学生作辅助线找到一个过渡角．四、课堂练习，巩固提高1．教材P83练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P85习题13.2第9题．。
沪科版数学八年级上册13.2命题与证明 教案3
13.2命题与证明〔第1课时〕工程内容课题13.2命题与证明〔第1课时〕修改与创新教学目标1、理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论。
2、理解定义、根本领实、定理、推论、证明的意义。
教学重、难点教学重点：区分一个命题的条件和结论。
证明一个几何命题的方法和步骤。
教学难点：一个几何命题综合法证明思路的分析与证明过程的标准表述。
教学准备多媒体课件教学过程一、证明〔1〕概念：从的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规那么，推导出某结论正确与否的过程。
〔由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线〕。
推导证明的条件除了条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。
例：〔1〕证明“对顶角相等〞分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。
确立因果关系的依据是——邻补角的意义.第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。
第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。
依据是——等量减等量，差相等。
整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。
证明一般采用的分析方法是：从“要证什么〞着眼，探寻“需要知道什么〞，由此考虑“只要证什么〞，一直追寻到“〞。
而证明的表述一般是从“〞开场，推导出“可知〞，直到求证的“结论〞。
例：〔学生做〕，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析〞和“证明〞中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC〔〕∴∥〔〕∴ = 〔两直线平行，内错角相等．〕= 〔两直线平行，同位角相等．〕∵〔〕∴，即AD平分∠BAC 〔〕例：，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC二、命题〔1〕概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
2019八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第1课时 命题与证明教案
13.2命题与证明第1课时命题与证明◇教学目标◇【知识与技能】1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;2.了解原命题、逆命题的意义;3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.【过程与方法】通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.【情感、态度与价值观】通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.◇教学重难点◇【教学重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.【教学难点】严密完整地写出推理过程.◇教学过程◇一、情境导入上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?二、合作探究问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.判断哪些是正确的,哪些是错误的?结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.典例1判断下面语句中哪些是命题?(1)请关上窗户;(2)你明天上学吗?(3)天真冷啊!(4)昨天我们去旅游了。
[解析](4)是命题,(1)(2)(3)不是命题问题3:(1)命题的一般形式是什么?(2)什么叫原命题、逆命题?(3)什么叫反例?结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.典例2指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.[解析](1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.(2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例:(1)内错角相等,两直线平行;(2)如果a=0,那么ab=0.[解析](1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题.(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例,当a=1,b=0时,ab=0.典例3已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.[解析]∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.[解析]∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)∴∠1=错误！未找到引用源。
初中数学八年级《命题与证明第一课时命题》公开课教学设计
初中数学八年级上册第十三章第二节课题： 13.2 命题与证明第一课时命题教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入新课观察与验证：请同学们仔细观察图中线段AB与CD，EF与GH的位置关系，你觉得它们是否垂直？OA BCDPG HEF1.学生观察图形并作出回答.2.教师引导学生思考如何对观察的结果进行验证，利用几何画板度量角的度数说明两组线段都不垂直.通过观察与验证，激发学生的兴趣，产生认知冲突，说明观察、实验等方法得出的结论难以使人确信结果的正确性，学习几何还需要学会推理，为本课学习做好准备.合作探究辨析概念探究一：1.逻辑推理常需要对事物的情况作出种种判断，判断是通过语言来表达的，例如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a > 0，b > 0，则ab > 0；（4）若ab > 0，则a > 0，b > 0；（5）我们是安庆外国语学校八年级的学生；（6）1+2 < 3.2.下面的语句有没有作出判断，是不是命题？如果是命题请判断它的真假.（1）时间都去哪儿了？（2）两点之间线段最短.（3）以点O为圆心，3cm长为半径画圆.（4）欢迎来到安庆外国语学校！（5）若 a > b，则ac > bc.1.学生根据生活经验和已学知识判断六个语句(或式子）是否正确？2.教师引导学生发现这些语句的共性，引出课题《13.2.1命题》，并归纳出命题的概念.3.学生思考并完成辨析概念题，在此基础上总结如何判断一个语句是不是命题.4.教师引导学生思考在之前的学习中学过哪些命题，并试着举出几个例子.教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解.巩固命题的概念，及时反馈学生的掌握情况，突出教学重点.探究二：1.请观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a >0，b >0，则ab > 0 ；（4）若ab >0，则a >0，b >0 ；1.学生用语文的眼光再来观察一下这四个命题，探究命题的结构形式上的共同特征，归纳出命题的一般形式：“如果p,那么q”或者“若p则q”.2.教师介绍：其中p是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）.通过学生积极动脑，师生共同探索，发现命题的两个组成部分.环节教学内容师生活动设计意图课堂小结分层作业分层作业：必做题：课本P84习题13.2 第1、2、3题.选做题：思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确；（2）原命题正确，逆命题错误；（3）原命题错误，逆命题正确；（4）原命题错误，逆命题也错误.布置作业必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.板书设计13.2.1 命题。
数学沪科版八年级(上册)13.2第1课时命题
练一练
写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
绝对值相等的两个数相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数；
如果m是有理数，那么它也是整数； （3）两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的两边相等.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
片 刚刚段在1：他一地天里早偷上捌，了李一老袋汉子李他来玉老是到米汉怎衙.想么吕门证证县里明明告令什的状立么？说即？派：张衙三役 将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，你能 所以我家玉米肯定是张断三定捌玉的米.是”张三偷的吗？ 这种从已知条件出发（你列觉出得理有由疑）点，吗推？断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
否
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
沪科版八年级数学上册第十三章第2节命题与证明教学设计第一课时
沪科版八年级数学上册第十三章第2节命题与证明教学设计第一课时一、教材分析本节课是沪科版八上第十三章第2节“命题与证明”的第1课时，是实验几何过渡到论证几何的启蒙章节。
本节课通过由直观操作的办法得到的结论不一定可靠，进而说明推理证明的必要性。
接着学习命题、命题的结构、真假命题和反例、互逆命题等知识，将前面学习过的几何性质与后面即将学习的证明联系起来，初步训练学生的逻辑推理能力，为以后的证明奠定基础。
二、教学目标1.通过具体实例，了解命题、真命题、假命题的意义；2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的意义。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；4．初步感受感性认识与理性认识的不同，体会证明的必要性和数学推理的严密性。
三、教学重难点重点：命题及其结构以及真假命题的判断。
难点：把命题改写为“如果……，那么……”的形式以及反例构造。
四、学情分析学生已经学习了一些几何图形的性质，在认识这些性质时，使用了观察、操作和实验等方式，并对它们作出一些说理与解释。
八年级学生的思维方式渐趋成熟，由“形象思维”逐步转向“抽象思维”。
学生在学习本节知识时首先要了解证明的必要性，其次知道证明什么，再进一步掌握命题的结论，以及真假命题的判断，最后再学习如何证明。
五、教学方法启发讲授、探究讨论、合作交流等。
六、教学过程1.单元框架【设计意图】教师展示单元框架图，梳理知识的来源与生成，让学生体会本节课的内容在单元中的地位与作用。
2.问题引入在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”。
问题1．你还记得怎样得到的吗？问题2．展示一些同学在操作中的疑问，如何回答上面的问题？教师引导学生得出：学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理。
【设计意图】通过对三角形内角和相关知识的回顾，找寻本节课知识的生长点，让学生意识推理的必要性，以及学习命题的必要性。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是学生在学习了命题的概念和简单逻辑连接词的基础上，进一步学习如何用数学语言和逻辑推理来证明一个命题的正确性。
本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是向更深入的数学逻辑推理的过渡。
因此，在教学设计中，要注重学生已有知识的激活，又要引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对命题的概念和简单逻辑连接词有所了解。
但学生在证明方面的能力还相对较弱，对于如何运用逻辑推理来证明一个命题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解证明的过程，通过具体的例子，让学生体会证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生用数学语言和逻辑推理来表达和证明问题的能力。
3.通过对命题与证明的学习，培养学生解决问题的能力和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生运用逻辑推理来证明一个命题，如何处理证明过程中的困难和问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生体会证明的过程和方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题，用于引导学生进行证明的学习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的命题的概念和简单逻辑连接词，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的学习内容，引导学生了解命题与证明的概念，明确学习目标。
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
八年级数学上册131命题定理与证明1312定理与证明学案1华东师大版
13.1.2定理与证明一、学习目标确定的依据1、课程标准分析新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确，为学生学习其它证明奠定基础。
3、中招考点近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。
4、学情分析学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
二、学习目标1.能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。
2. 了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明三、评价任务1.小组内讨论什么是基本事实、定理，能说出命题与定理的联系与区别2.教师提问学生，对学生的回答情况进行评价四、教学过程学习教学活动评价要点两类结构目标学习目标1：能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别自学指导一：内容：课本P55“定理与证明”至“思考” 前的内容方法：自主学习，独立思考时间：5分钟要求：1. 什么是基本事实，什么叫做定理，2. 如何把一个命题改成“如果……那么……”的形式自学检测一：1、经过证明的真命题称为（），基本事实是不需要（）的真命题。
2、下列真命题是定理的是（）A、两点确定一条直线B、同位角相等，两直线平行C、对顶角相等D、两点之间线段最短3、有关基本事实、定理的说法：（1）基本事实是命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证实了的真命题推出；（3）真命题是定理；（4）命题是被证明正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。
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2019八年级数学上册第13章13-2命题与证明第1课时命题
与证明教案新版
第1课时命题与证明
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;
2.了解原命题、逆命题的意义;
3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.
【过程与方法】
通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.
【情感、态度与价值观】
通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.
【教学难点】
严密完整地写出推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?
二、合作探究
问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
判断哪些是正确的,哪些是错误的?
结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.
问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
典例1 判断下面语句中哪些是命题?
(1)请关上窗户;
(2)你明天上学吗?
(3)天真冷啊!
(4)昨天我们去旅游了。
[解析] (4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.
【技巧点拨】在逻辑学中,凡是可以判断出真假的语句叫做命题,如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.
问题3:(1)命题的一般形式是什么?
(2)什么叫原命题、逆命题?
(3)什么叫反例?
结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.
(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.
(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.
典例2 指出下列命题的条件与结论:
(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;
(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
[解析] (1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.
(2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
变式训练写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例:
(1)内错角相等,两直线平行;
(2)如果a=0,那么ab=0.
[解析] (1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题.
(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.
反例,当a=1,b=0时,ab=0.
典例3 已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
[解析] ∵∠1=∠2,(已知)
又∵∠1=∠3,(对顶角相等)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)
变式训练已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:OE⊥OF.
[解析] ∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)
∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)
又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
三、板书设计
命题与证明
命题可以判断真假,分为真命题、假命题.
结论与题设:如果……那么……
原命题:若P,则Q.
逆命题:若Q,则P.
反例:符合命题条件,不满足命题结论.
◇教学反思◇
在教学上主要采用“举一”,让学生独立思考,自由交流,集思广益,从而达到“反三”的目的,尽可能地调动更多学生主动参与,交流、沟通自身思维,碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例,对于命题的证明,要求学生能写出证明的步骤
并能做到步步有据.。