质量控制图及其应2015.
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7
X R
~
单值—移动极差控制 图
X Rs
计 数 值 控 制 图
不合格品数控制图 不合格品率控制图 缺陷数控制图 单位缺陷数控制图
Pn
较常用，计算简单，操作工人易于理解 计算量大，控制线凹凸不平 较常用，计算简单，操作工人易于理解 计算量大，控制线凹凸不平
P
C
u
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8
三、控制图应用程序
• (1)选取控制图的质量特性，如重量、不合 格品等； • (2)根据不同的质量特性和收集数据方法， 参照控制图适用范围选取适用的控制图； • (3)根据样本大小和抽样间隔，确定分组原 则； • (4)收集并记录至少20～25组数据； • (5)计算样本的统计量，如样本平均值、样 本极差、样本标准差等；
控制图的控制界限为：
CL X
1 R UCL X 3 X X 3 X 3 n n d2 R X A2 R d2
LCL X A2 R
14
其中，A2
n
系数 A1 A2 B3 B4
3 是与n有关的常数，可从表10-8中查得。 nd 2
∵ X
∴ X
1 ^ n
而
1 s c2
^
s nc 2
22
• (1) X 图 • 按上例，
CL X 82.5373
s UCL X 3 X X 3 X A2 s nd 2 82.5373 1.427 0.02342 82.570
LCL X A2 s 82.5373 1.427 0.02342 82.504
•
R
图：CL R 0.0525
UCL D4 R 2.115 0.0525 0.1110 LCL D3 R 0
20
⑤画控制图，如图10—15所示。
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21
X s 控制图 2．
• X s 控制图即平均值—标准偏差控制图。衡量数 据分散程度，用标准差s要比极差R更准确更灵敏。 因为只是一组中最大和最小的两个数的信息，s则 是组中所有数据的信息。 • 在计算这种图的控制界限时，平均值分布的标准 偏差 X ，可以用s来估计。
• R 图是通过观察每组极差 R 的大小，来监视组内 的变动，即“组内变异”。
12
(1) X 图
• 从正态母体中，抽 出大小为n的k个样 本，从前面叙述的 概率分布知识知道， 这k个样本的平均值 是一个统计 量X1， X 2 ，…，X k， 它的分布也是正态 分布，见图10—14。
13
2 1 k 2 • X X i 与母体的平均值相同； , X k i 1 n X 比母体分布更瘦更集中。因此，其 n
9
• (6)根据分组样本的统计量计算控制界限； • (7)通常用坐标纸或控制图专用控制纸绘制 控制图，横轴表示数据组号，纵轴表示质 量特性值，中心线用实线，上下界限用虚 线； • (8)研究在控制界限之外的点并标出异常原 因的点，对控制界限之内排列有缺陷的点 也应加以研究和分析； • (9)决定下一步行动。
18
(3)X R 控制图的作法
• ①收集数据。原则上收集100个以上生产过程稳 定，，用几个生产作业班均衡抽取的数据，见表 10—10。 • ② n 5 ， k 20 。 • ③计算每组的样本统计量 X 和 R • 如，第—组：
82.54 82.50 82.53 82.52 82.51 X1 82.520 5 R 82.54 82.50 0.04
UCL n p 3 n p LCL n p 3 n p
• [例10—12] 已知在均衡生产的情况下，每班锻件 的不合格品数数值表见表10—12。试画出 pn 控 k 制图。 n p
CL d 2 R UCL D4 R LCL D3 R
• 控制图控制界限计算公式见表10—9。
17
• 注意： • 在这里，由于
3
d3 d2
有时可能大于1，这样LCL就会
出现负值。而极差出现负值就没有意义，此时将 LCL视为零。因此，一般都把“0”线当做及图的 控制下限。但是当样本大小n＞6时，极差Ｒ就不 是偏态分布，而近似于正态分布。因此，当样本n ＞6时，LCL就不为零了。在实际应用时，都把n 选为3～5。 • X R 控制图，理论根据比较充足，也较灵敏， 它适用于获得样本较多的大批量生产。 • 表10—10是控制图数据表，图10—15是凿岩机上 某零件工序管理的控制图。
1.777 0.975
0.36 3.087 0.973 0.797
15
• 典型的 X 控制图，其中 CL X 为控制中心， UCL X 3
为上控制限，LCL X 3 为下控制限。
16
(2) R 图
• 每个组的及的分布也是个连续的分布，但不 是正态分布，而是一个偏态分布。其期望 值 E ( R) d 2 ；其标准偏差 R d 3 。与可 由表10—8查得。 • 于是，其控制界限为：
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10
四、计量值控制图
• 1、 X R 控制图 • 2、 X s 控制图
～
• 3、 X R 控制图 • 4、 X Rs 控制图
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11
1、X R 控制图
• 这是用 X ，R 两个控制图联合使用的一种工具。 它是把按时间序列取出的每组样本，分别算出其 平均值豆和极差只的分布范围，并分别在对应的 两个控制图上打点。 • X 图是通过观察每组平均值 X 之间的差异，监视 组与组之间的变动，即“组间变异”。
质量控制图及其应用
• 一、控制图的定义和功能 • 二、控制图类别及特点 • 三、控制图应用程序
• 四、计量值控制图
• 五、计数值控制图
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1
一、控制图的定义和功能
• 1、定义：控制图是用于区分异常或特殊原 因所引起的波动和过程固有的随机波动的 一种统计工具。 • 2、功能：控制图用于： • ⑴诊断：评估一个过程的稳定性。 • ⑵控制：决定某一个过程何时需要调整， 何时需要保持原有状态。 • ⑶确认：确认某一过程的改进效果。
LCL n p 3 n p(1 p)
• 式中 p ——样本不合格品率； p ——样本平均不合格率； • k • np i ——所有子样中不合格品数的总和
i 1
30
• 在实际应用中，当 p 0.01 时，可以认为 1 p 1 pn 控制图上下控制界限的计算公式可简化为： 于是
• 余类推，并将各组的 X 和 R 值记入表10—10中。
19
• ④计算各统计量的控制界限 • X 图：CL X 82.5373
UCL X A2 R 82.5373 0.577 0.0525 82.5676 LCL X A2 R 82.5373 0.577 0.0525 82.5070
2.115 1.290
0.691 2.326 0.940 0.864
2.004 1.134
0.549 2.534 0.952 0.848
1.924 1.109
0.509 2.704 0.959 0.833
1.864 1.054
0.43 2.847 0.965 0.820
1.816 1.010
0.41 2.970 0.969 0.808
• ①均值——标准偏差控制图 X s • ②均值——极差控制图 • ③中位值——极差控制图
XR
～
X R
• ④单值——移动极差控制图 X Rs
4
• 4、控制图的两类错误及检出力
• (1)第Ⅰ类错误（弃真）
• 把正常的过程误判为异常。弃真概率的符 号记为α。 • 犯第Ⅰ类错误的概率只受控制界限幅度 （上、下控制界限的间距）所影响。 • 当采用3σ原则设备控制界限时，控制图应 用中犯错误造成的损失最小，所以称3σ原 则为最经济原则。
5
• (2)第Ⅱ类错误（取伪） • 把异常过程误判为正常，取伪概率的符号 记为β。 • 影响犯第Ⅱ类错误的概率，有四个方面的 因素： • ①控制界限幅度 • ②均值偏移幅度 • ③标准偏差变动幅度 • ④样本大小
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6
二、控制图类别及特点
控制图的种类很多，一般按数据的性质分成计量值控 制图和计数值控制两大类。常见的控制见表 10-7。
•
稳定的条件下，产品不合格品率有一个稳定的数值。 如表示平均不合格品率，用n表示子样中的样本数， pn 是子样中的不合格品个数， 就是平均的不 pn np 合格品数。 • pn 控制图都是在样本n大小一样时使用，如果n大 小不一样，就没有可比条件，不能用 pn 控制图， 而只能用不合格品率p控制图。 • 计量值控制图的样本n一般都选3～5。对于 pn 图来 说，样本数若太小，就是二项分布；只有当 n p ＞5时，不合格品数的分布才近似于正态分布。因 此要求这一类样本的不合格品数要大于5，这时n都 很大。
29
pn 控制图叫不合格品数控制图。在生产过程相当
• 由于属于二项分布，其分布的平均值和方差为： • E ( x ) n p ， ( x ) n pq n p(1 p) • 其控制界限为： k ni p i
CL n p
i 1
k
UCL n p 3 n p n p 3 n p(1 p)
类 别 名 称 平均值—标准偏差控 制图 计 量 值 控 制 图 平均值—极差控制图 中位数—极差控制图 符 号
X s
X R
特 点 判断工序异常的灵敏度很高，但计 算s的工作量大 判断工序异常的灵敏度高，计算Ｒ 的工作量小 计算简便，但判断工序异常的灵敏 度差 简便省事，并能及时判断工序是否 处于稳定状态。缺点是不易发现工 序分布中心的变化，判断工序异常 的准确性较差
3 1.954 1.023 (一) 2，568 (一) 4 1.628 0.729 (一) 2.266 (一) 5 1.427 0.577 (一) 2.089 (一) 6 1.287 0.483 0.035 1.970 (一) 7 1.182 0.419 0.113 1.882 0.076 8 1.099 0.373 0.185 1.815 0.136 9 1.032 0.337 0.235 1.761 0.184 10 0.975 0.308 0.288 1.716 0.223
23
• (2) s 图 • 按上例， CL s 0.02342
UCL B4 s 2.089 0.02342 0.0489 LCL B3 s 0
• 式中 B4 、B3 均可在表10—8中查出。 • 这种控制图灵敏度，检出力强，但在计算 上相当麻烦，只在精度高而较重要的过程 中使用。
LCL X E 2 R s
E 2 可从表10—8中查到(n＝2)。 • 其中，
26
• Rs 图的控制界限为：
CL R s
UCL D4 R s LCL D3 R s
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27
五、计数值控制图
• 1、 pn 控制图
• 2、
p
控制图
• 3、
• 4、 u 控制图
c
控制图
28
1． pn 控制图
2 2.659 1.880 (一) 3.267 (一)
Biblioteka Baidu
D3 D4
E2 m3A2 d2 c4 d3
3.267 2.660
1.880 1.128 0.798 0.853
2.575 1.772
1.187 1.693 0.886 0.888
2.282 1.457
0.796 2.059 0.921 0.088
2
• 3、控制图的分类
• (1)按用途分类：
• ①分析用控制图 • 对已经完成的过程或阶段进行分析，以评 估过程是否稳定或确认改进效果。
• ②控制用控制图
• 对正在完成的过程，边进行边实施质量控 制，以保持过程的稳定受控状态。
3
• (2)按被控制对象的数据性质分类
• 计量值控制对象常的有用以下4种：
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24
3．X R 控制图
• X 图的控制界限如下：
CL X
～
～
～
UCL X m 3 A2 R LCL X m 3 A2 R
～
～
• 极差R控制图同前面 X R 图所述。
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25
X R s 控制图 4．
•
X
图的控制界限为：
CL X
1 UCL X 3 X 3 R s X E2 R s d2
X R
~
单值—移动极差控制 图
X Rs
计 数 值 控 制 图
不合格品数控制图 不合格品率控制图 缺陷数控制图 单位缺陷数控制图
Pn
较常用，计算简单，操作工人易于理解 计算量大，控制线凹凸不平 较常用，计算简单，操作工人易于理解 计算量大，控制线凹凸不平
P
C
u
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三、控制图应用程序
• (1)选取控制图的质量特性，如重量、不合 格品等； • (2)根据不同的质量特性和收集数据方法， 参照控制图适用范围选取适用的控制图； • (3)根据样本大小和抽样间隔，确定分组原 则； • (4)收集并记录至少20～25组数据； • (5)计算样本的统计量，如样本平均值、样 本极差、样本标准差等；
控制图的控制界限为：
CL X
1 R UCL X 3 X X 3 X 3 n n d2 R X A2 R d2
LCL X A2 R
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其中，A2
n
系数 A1 A2 B3 B4
3 是与n有关的常数，可从表10-8中查得。 nd 2
∵ X
∴ X
1 ^ n
而
1 s c2
^
s nc 2
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• (1) X 图 • 按上例，
CL X 82.5373
s UCL X 3 X X 3 X A2 s nd 2 82.5373 1.427 0.02342 82.570
LCL X A2 s 82.5373 1.427 0.02342 82.504
•
R
图：CL R 0.0525
UCL D4 R 2.115 0.0525 0.1110 LCL D3 R 0
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⑤画控制图，如图10—15所示。
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X s 控制图 2．
• X s 控制图即平均值—标准偏差控制图。衡量数 据分散程度，用标准差s要比极差R更准确更灵敏。 因为只是一组中最大和最小的两个数的信息，s则 是组中所有数据的信息。 • 在计算这种图的控制界限时，平均值分布的标准 偏差 X ，可以用s来估计。
• R 图是通过观察每组极差 R 的大小，来监视组内 的变动，即“组内变异”。
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(1) X 图
• 从正态母体中，抽 出大小为n的k个样 本，从前面叙述的 概率分布知识知道， 这k个样本的平均值 是一个统计 量X1， X 2 ，…，X k， 它的分布也是正态 分布，见图10—14。
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2 1 k 2 • X X i 与母体的平均值相同； , X k i 1 n X 比母体分布更瘦更集中。因此，其 n
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• (6)根据分组样本的统计量计算控制界限； • (7)通常用坐标纸或控制图专用控制纸绘制 控制图，横轴表示数据组号，纵轴表示质 量特性值，中心线用实线，上下界限用虚 线； • (8)研究在控制界限之外的点并标出异常原 因的点，对控制界限之内排列有缺陷的点 也应加以研究和分析； • (9)决定下一步行动。
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(3)X R 控制图的作法
• ①收集数据。原则上收集100个以上生产过程稳 定，，用几个生产作业班均衡抽取的数据，见表 10—10。 • ② n 5 ， k 20 。 • ③计算每组的样本统计量 X 和 R • 如，第—组：
82.54 82.50 82.53 82.52 82.51 X1 82.520 5 R 82.54 82.50 0.04
UCL n p 3 n p LCL n p 3 n p
• [例10—12] 已知在均衡生产的情况下，每班锻件 的不合格品数数值表见表10—12。试画出 pn 控 k 制图。 n p
CL d 2 R UCL D4 R LCL D3 R
• 控制图控制界限计算公式见表10—9。
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• 注意： • 在这里，由于
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d3 d2
有时可能大于1，这样LCL就会
出现负值。而极差出现负值就没有意义，此时将 LCL视为零。因此，一般都把“0”线当做及图的 控制下限。但是当样本大小n＞6时，极差Ｒ就不 是偏态分布，而近似于正态分布。因此，当样本n ＞6时，LCL就不为零了。在实际应用时，都把n 选为3～5。 • X R 控制图，理论根据比较充足，也较灵敏， 它适用于获得样本较多的大批量生产。 • 表10—10是控制图数据表，图10—15是凿岩机上 某零件工序管理的控制图。
1.777 0.975
0.36 3.087 0.973 0.797
15
• 典型的 X 控制图，其中 CL X 为控制中心， UCL X 3
为上控制限，LCL X 3 为下控制限。
16
(2) R 图
• 每个组的及的分布也是个连续的分布，但不 是正态分布，而是一个偏态分布。其期望 值 E ( R) d 2 ；其标准偏差 R d 3 。与可 由表10—8查得。 • 于是，其控制界限为：
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四、计量值控制图
• 1、 X R 控制图 • 2、 X s 控制图
～
• 3、 X R 控制图 • 4、 X Rs 控制图
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1、X R 控制图
• 这是用 X ，R 两个控制图联合使用的一种工具。 它是把按时间序列取出的每组样本，分别算出其 平均值豆和极差只的分布范围，并分别在对应的 两个控制图上打点。 • X 图是通过观察每组平均值 X 之间的差异，监视 组与组之间的变动，即“组间变异”。
质量控制图及其应用
• 一、控制图的定义和功能 • 二、控制图类别及特点 • 三、控制图应用程序
• 四、计量值控制图
• 五、计数值控制图
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一、控制图的定义和功能
• 1、定义：控制图是用于区分异常或特殊原 因所引起的波动和过程固有的随机波动的 一种统计工具。 • 2、功能：控制图用于： • ⑴诊断：评估一个过程的稳定性。 • ⑵控制：决定某一个过程何时需要调整， 何时需要保持原有状态。 • ⑶确认：确认某一过程的改进效果。
LCL n p 3 n p(1 p)
• 式中 p ——样本不合格品率； p ——样本平均不合格率； • k • np i ——所有子样中不合格品数的总和
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• 在实际应用中，当 p 0.01 时，可以认为 1 p 1 pn 控制图上下控制界限的计算公式可简化为： 于是
• 余类推，并将各组的 X 和 R 值记入表10—10中。
19
• ④计算各统计量的控制界限 • X 图：CL X 82.5373
UCL X A2 R 82.5373 0.577 0.0525 82.5676 LCL X A2 R 82.5373 0.577 0.0525 82.5070
2.115 1.290
0.691 2.326 0.940 0.864
2.004 1.134
0.549 2.534 0.952 0.848
1.924 1.109
0.509 2.704 0.959 0.833
1.864 1.054
0.43 2.847 0.965 0.820
1.816 1.010
0.41 2.970 0.969 0.808
• ①均值——标准偏差控制图 X s • ②均值——极差控制图 • ③中位值——极差控制图
XR
～
X R
• ④单值——移动极差控制图 X Rs
4
• 4、控制图的两类错误及检出力
• (1)第Ⅰ类错误（弃真）
• 把正常的过程误判为异常。弃真概率的符 号记为α。 • 犯第Ⅰ类错误的概率只受控制界限幅度 （上、下控制界限的间距）所影响。 • 当采用3σ原则设备控制界限时，控制图应 用中犯错误造成的损失最小，所以称3σ原 则为最经济原则。
5
• (2)第Ⅱ类错误（取伪） • 把异常过程误判为正常，取伪概率的符号 记为β。 • 影响犯第Ⅱ类错误的概率，有四个方面的 因素： • ①控制界限幅度 • ②均值偏移幅度 • ③标准偏差变动幅度 • ④样本大小
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二、控制图类别及特点
控制图的种类很多，一般按数据的性质分成计量值控 制图和计数值控制两大类。常见的控制见表 10-7。
•
稳定的条件下，产品不合格品率有一个稳定的数值。 如表示平均不合格品率，用n表示子样中的样本数， pn 是子样中的不合格品个数， 就是平均的不 pn np 合格品数。 • pn 控制图都是在样本n大小一样时使用，如果n大 小不一样，就没有可比条件，不能用 pn 控制图， 而只能用不合格品率p控制图。 • 计量值控制图的样本n一般都选3～5。对于 pn 图来 说，样本数若太小，就是二项分布；只有当 n p ＞5时，不合格品数的分布才近似于正态分布。因 此要求这一类样本的不合格品数要大于5，这时n都 很大。
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pn 控制图叫不合格品数控制图。在生产过程相当
• 由于属于二项分布，其分布的平均值和方差为： • E ( x ) n p ， ( x ) n pq n p(1 p) • 其控制界限为： k ni p i
CL n p
i 1
k
UCL n p 3 n p n p 3 n p(1 p)
类 别 名 称 平均值—标准偏差控 制图 计 量 值 控 制 图 平均值—极差控制图 中位数—极差控制图 符 号
X s
X R
特 点 判断工序异常的灵敏度很高，但计 算s的工作量大 判断工序异常的灵敏度高，计算Ｒ 的工作量小 计算简便，但判断工序异常的灵敏 度差 简便省事，并能及时判断工序是否 处于稳定状态。缺点是不易发现工 序分布中心的变化，判断工序异常 的准确性较差
3 1.954 1.023 (一) 2，568 (一) 4 1.628 0.729 (一) 2.266 (一) 5 1.427 0.577 (一) 2.089 (一) 6 1.287 0.483 0.035 1.970 (一) 7 1.182 0.419 0.113 1.882 0.076 8 1.099 0.373 0.185 1.815 0.136 9 1.032 0.337 0.235 1.761 0.184 10 0.975 0.308 0.288 1.716 0.223
23
• (2) s 图 • 按上例， CL s 0.02342
UCL B4 s 2.089 0.02342 0.0489 LCL B3 s 0
• 式中 B4 、B3 均可在表10—8中查出。 • 这种控制图灵敏度，检出力强，但在计算 上相当麻烦，只在精度高而较重要的过程 中使用。
LCL X E 2 R s
E 2 可从表10—8中查到(n＝2)。 • 其中，
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• Rs 图的控制界限为：
CL R s
UCL D4 R s LCL D3 R s
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五、计数值控制图
• 1、 pn 控制图
• 2、
p
控制图
• 3、
• 4、 u 控制图
c
控制图
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1． pn 控制图
2 2.659 1.880 (一) 3.267 (一)
Biblioteka Baidu
D3 D4
E2 m3A2 d2 c4 d3
3.267 2.660
1.880 1.128 0.798 0.853
2.575 1.772
1.187 1.693 0.886 0.888
2.282 1.457
0.796 2.059 0.921 0.088
2
• 3、控制图的分类
• (1)按用途分类：
• ①分析用控制图 • 对已经完成的过程或阶段进行分析，以评 估过程是否稳定或确认改进效果。
• ②控制用控制图
• 对正在完成的过程，边进行边实施质量控 制，以保持过程的稳定受控状态。
3
• (2)按被控制对象的数据性质分类
• 计量值控制对象常的有用以下4种：
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3．X R 控制图
• X 图的控制界限如下：
CL X
～
～
～
UCL X m 3 A2 R LCL X m 3 A2 R
～
～
• 极差R控制图同前面 X R 图所述。
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X R s 控制图 4．
•
X
图的控制界限为：
CL X
1 UCL X 3 X 3 R s X E2 R s d2