第五章平面连杆机构动力分析
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上质心的加速度
上的角加速度
求：
§5.3R-P构件的受力分析
§5.4铰链四杆机构的受力分析
已知：
一、构件CD的受力分析
二、构件BC的受力分析
未知量6个：
方程6个
三、原动件受力分析
注意：
方程求解从从动件开始，依基本杆组列方程组，因为基本杆组是静定的。
§5.5导杆机构的受力分析
已知：
一、导杆CD的受力分析
题4-3在图4-11所示四杆机构中，已知lAD=400mm，h=300mm，lDK=350mm， 1＝45°，β＝45°，若作用在构件3上的力（包括惯性力）P3＝1000N，力偶矩（包括惯性力偶矩）M3＝75Nm。试求运动副A、B、C、D中的反力以及加于构件1上的平衡力矩。（答：R32＝1416.67N， ， (向右)，R12＝1416.67N，M1＝425 N·m）
(2)按作功的正负分
1)驱动力：是驱使机构产生运动的力，该力所作的功为正值，通称为输入功。推动内燃机活塞的燃气压力和加在各种工作机主轴上的原动机提供的外力矩都是驱动力。
2)阻力：是阻止机构运动的力，其功为负值。阻力又可分为有效阻力和有害阻力。
有效阻力又称工作阻力，这是与生产工作直接相关的阻力，其功又称为有效功或输出功，机床的切削阻力、起重机的荷重等都是有效阻力。
题4-2在图4-10所示机构中，已知lAB=60mm,lBC=240mm，lCD=lDE=120mm，
1＝ 12＝90°， 3＝ 45＝45°，载荷P5＝3000N。试求各运动副中的反力以及应加于构件1上的平衡力矩Mb。（答：R65＝3000N，R34＝4242.64N，R63＝9486.81N，R12＝6000N，Mb＝360 N·m(逆时针方向)）
第五章平面连杆机构动力分析
§5.1概述
一、机构力分析的目的
在机构运动过程中，其各个构件是受到各种力的作用的，故机构的运动过程也是机构传力和作功的过程，作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数，而且也是决定相应构件尺寸及结构形状等的重要依据。所以不论是设计新的机械，还是为了合理地使用现有机械，都应当对机构进行力分析。
二、机构力分析的方法
机构力分析有两类，一类适用于低速轻载机械，称之为机构的静力分析，即在不计惯性力所产生的动载荷而仅考虑静载荷的条件下，对机构进行的力分析；另一类适用于高速重载机构称之为机构的动力分析，即同时计及静载荷和惯性力(惯性力矩)所引起的动载荷，对机构进行的力分析。
在对机构进行动力分析时，常采用动态静力法，即根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，则在惯性力和该构件上所有其他外力作用下，该机构及其单个构件都可认为是处于平衡状态，因此可以用静力学的方法进行计算。这种分析计算方法称为机构的动态静力分析。
机构力分析的目的有两个：
1)确定运动副中的反力，亦即运动副两元素接触处的相互作用力。这些力的大小和变化规律，对于计算机构各零件的强度，决定运动副中的摩擦、磨损，确定机构的效率及其运转时所需的功率，都是极为重要而且必需的资料。
2)确定机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力(或平衡力矩)。所谓平衡力(或平衡力矩)是指与作用在机械上的已知外力及按给定规律运动时与各构件的惯性力(惯性力矩)相平衡的未知外力(外力矩)。求得机械的平衡力(或平衡力矩)，对于确定原动机的功率，或根据原动机的功率确定机械所能克服的最大工作或荷等是必不可少的。
题4-7在图4-15所示机构中，构件AD和BF各与齿轮1和2固结。已知lAC=40mm,lBC=lAD=30mm,lBF=20mm,lFG=165mm,外力P＝400N。试求沿yy方向加在G点处的平衡力Pb。(答：Pb=-1333.3 N)
题4-8在图4-16所示凸轮机构中，已知凸轮的圆弧半径R＝80mm, =30mm， ＝45°，β＝45°，P2＝1000 N，P2作用点D离A的距离 ＝250mm。试求运动副A、B、C中的反力以及加于凸轮轴上的平衡力矩。（答：R12＝P＝1000N，R32＝198（N m），R31=1000N，Mb＝21.2 N m）
二、滑块BD的受力分析
未知量6个：
方程6个
三、原动件受力分析
§5.6多杆机构的受力分析
习题
例4-4在图4-4所示摆动导杆机构中，已知 ＝300mm， ＝90°， ＝30°，加于导杆的力矩 ＝60N·m。求图示位置各运动副中的反力和应加于曲柄1上的平衡力矩。
解：
首先以2，3杆组成的Ⅱ级杆组为研究对象，其上作用的力如图4-4(b)所示，对C点取矩可求出 (N)
五、运动链的静定条件
运动链的静定条件为：
1) ，式中n为运动链中构件的数目， 为低副个数， 为高副个数。
2)此运动链上不作用任何未知外力(包括力矩)。换言之，没有作用未知外力(包括力矩)的杆组是静定的。
§5.2R-R构件的受力分析
如图1，图2所示。
已知：
上的质心
上的质量
的转动惯量
上的作用的外力
上的外力矩
题4-6在图4-14所示的牛头刨床机构中，已知两齿轮1、2的节圆直径d1'=50mm，d2'=200mm，它们的啮合角 ＝20°。各杆的长度为lO2A=75mm，lO4B=300mm，lBC=200mm，lO2O4=200mm，h=150mm， ＝30°，β＝45°。若切削力P＝5000N，试求加在轮1上的平衡力偶矩的大小和方向。(答：M1＝54.49 Nm，方向与齿轮1的转向一致)
(N)
以滑块B为研究对象，其上作用的力如图4-4(c)所示，对于平面共点力系可得到：
N
以曲柄1为研究对象，其上作用的力如图4-4(d)所示
N
(N·m)
例4-7图4-1所示铰链四杆机构中，已知 ＝80mm， mm。当 ＝90°时，BC在水平位置， ＝45°P3＝1000N，作用在CD的中点E， ＝90°，作用在构件3的力偶矩为M3＝20N·m。试求各运动副中的反力以及应加于构件1上的平衡力矩M1。
机构的力分析方法可分为图解法和解析法两种。图解法用于静力分析是清晰简便的，也有足够的精度。考虑到图解法只是应用理论力学中的力多边形和二力共线及三力汇交等一些平衡关系求解，读者自己可以解决此类问题，本书不予讨论。由于解析法求解精度高，容易求得约束反力与平衡力的变化规律，随着电子计算机的广泛应用而愈来愈受到重视。
题4-4在图4-12所示手摇泵机构中，设已知作用在活塞上的水压力P＝500N，各构件尺寸为lAB=150mm，lBC=120mm，lCH=300mm，e=55mm, 1＝77°,试求各运动副中反力以及应加于手柄上H点的平衡力Pb。（答：R23＝687.75N,Pb=239.9N）
题4-5在图4-13所示的消防梯的升降机构中，已知lBB'=200mm,lAB'=400mm,lAS1=1500mm,xc=yc=800mm,载荷Q＝3000N， ＝30°，求机构在图示位置时应加于油缸活塞上的平衡力Pb及各运动副中的反力。（答：Pb=8836N,R21=－Pb＝－8836N，R23=0,R34=Pb＝8836N,R14=10600N）
三、作用在机械上的力
如前所述，机器能实现预期的机械运动并用来完成有用的机械功或转换机械能，所以在组成机器的各种机构的运动过程中，它们的各个构件上都受到力的作用。作用在构件上的力可分为：
(1)按作用在机械系统的内外分
1)外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；
2)内力：运动副中的反力(也可包括运动副中的摩擦力)。
解：机构运动简图如图4-7(a)( =0.005m/mm)
以DC杆为研究对象，其上作用的力如图4-7(b)，由于BC杆是二力杆， 在与BC杆平行的方向上，对D点取矩，得：
方向与图示相反
以AB杆为研究对象，其上作用的力如图4-7（c）所示。
（N·m）
题4-1在图4-9所示的曲柄滑块机构中，已知lAB=200mm,lBC=400mm,h=80mm, 1＝90°,水平方向作用力P3＝1000N。试求各运动副中的反力以及必须加在曲柄上的平衡力矩Mb，并用速度多边形杠杆法检验Mb之值。（答：R23＝1154.7N，R43＝577.35N，x=138.56mm,R23＝1154.7N，R41＝1154.7N，Mb=199.99N·m,方向顺时针）
有害阻力是阻力中除有效阻力外的无效部分，其功对生产不但无用而且有害。如齿轮机构中的摩擦力等。
四、惯性力及其确定
惯性力是力学中一种虚拟加在有变速运动的构件上的力。当构件加速运动时，它的惯性力是阻力，反之，当构件减速运动时，它的惯性力是驱动力。在机械正常工作的一个运动循环中，惯性力所作的功为零。低速机械的惯性力一般很小，可以忽略不计，但高速机械的惯性力往往很大。当机构构件的运动、质量及尺寸已知时，则其惯性力总可以求出。
由于构件的惯性力与真实作用于其上的力组成一个平衡力系，所以在运动的构件上加上它本身的惯性力构件将处于平衡状态，这就可以用静力学的方法来解决动力学的问题，简称Байду номын сангаас态静力法。对于作平面平行运动，且有对称面平行于运动平面的构件，它的全部惯性力可简化为一个加于构件质心S的惯性力Pi和一个惯性力偶Mi，即
式中m是构件的质量； 是构件重心S的加速度； 是构件的角加速度； 是构件绕质心轴的转动惯量；负号表示 、 各与 、 的方向相反。
上的角加速度
求：
§5.3R-P构件的受力分析
§5.4铰链四杆机构的受力分析
已知：
一、构件CD的受力分析
二、构件BC的受力分析
未知量6个：
方程6个
三、原动件受力分析
注意：
方程求解从从动件开始，依基本杆组列方程组，因为基本杆组是静定的。
§5.5导杆机构的受力分析
已知：
一、导杆CD的受力分析
题4-3在图4-11所示四杆机构中，已知lAD=400mm，h=300mm，lDK=350mm， 1＝45°，β＝45°，若作用在构件3上的力（包括惯性力）P3＝1000N，力偶矩（包括惯性力偶矩）M3＝75Nm。试求运动副A、B、C、D中的反力以及加于构件1上的平衡力矩。（答：R32＝1416.67N， ， (向右)，R12＝1416.67N，M1＝425 N·m）
(2)按作功的正负分
1)驱动力：是驱使机构产生运动的力，该力所作的功为正值，通称为输入功。推动内燃机活塞的燃气压力和加在各种工作机主轴上的原动机提供的外力矩都是驱动力。
2)阻力：是阻止机构运动的力，其功为负值。阻力又可分为有效阻力和有害阻力。
有效阻力又称工作阻力，这是与生产工作直接相关的阻力，其功又称为有效功或输出功，机床的切削阻力、起重机的荷重等都是有效阻力。
题4-2在图4-10所示机构中，已知lAB=60mm,lBC=240mm，lCD=lDE=120mm，
1＝ 12＝90°， 3＝ 45＝45°，载荷P5＝3000N。试求各运动副中的反力以及应加于构件1上的平衡力矩Mb。（答：R65＝3000N，R34＝4242.64N，R63＝9486.81N，R12＝6000N，Mb＝360 N·m(逆时针方向)）
第五章平面连杆机构动力分析
§5.1概述
一、机构力分析的目的
在机构运动过程中，其各个构件是受到各种力的作用的，故机构的运动过程也是机构传力和作功的过程，作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数，而且也是决定相应构件尺寸及结构形状等的重要依据。所以不论是设计新的机械，还是为了合理地使用现有机械，都应当对机构进行力分析。
二、机构力分析的方法
机构力分析有两类，一类适用于低速轻载机械，称之为机构的静力分析，即在不计惯性力所产生的动载荷而仅考虑静载荷的条件下，对机构进行的力分析；另一类适用于高速重载机构称之为机构的动力分析，即同时计及静载荷和惯性力(惯性力矩)所引起的动载荷，对机构进行的力分析。
在对机构进行动力分析时，常采用动态静力法，即根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，则在惯性力和该构件上所有其他外力作用下，该机构及其单个构件都可认为是处于平衡状态，因此可以用静力学的方法进行计算。这种分析计算方法称为机构的动态静力分析。
机构力分析的目的有两个：
1)确定运动副中的反力，亦即运动副两元素接触处的相互作用力。这些力的大小和变化规律，对于计算机构各零件的强度，决定运动副中的摩擦、磨损，确定机构的效率及其运转时所需的功率，都是极为重要而且必需的资料。
2)确定机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力(或平衡力矩)。所谓平衡力(或平衡力矩)是指与作用在机械上的已知外力及按给定规律运动时与各构件的惯性力(惯性力矩)相平衡的未知外力(外力矩)。求得机械的平衡力(或平衡力矩)，对于确定原动机的功率，或根据原动机的功率确定机械所能克服的最大工作或荷等是必不可少的。
题4-7在图4-15所示机构中，构件AD和BF各与齿轮1和2固结。已知lAC=40mm,lBC=lAD=30mm,lBF=20mm,lFG=165mm,外力P＝400N。试求沿yy方向加在G点处的平衡力Pb。(答：Pb=-1333.3 N)
题4-8在图4-16所示凸轮机构中，已知凸轮的圆弧半径R＝80mm, =30mm， ＝45°，β＝45°，P2＝1000 N，P2作用点D离A的距离 ＝250mm。试求运动副A、B、C中的反力以及加于凸轮轴上的平衡力矩。（答：R12＝P＝1000N，R32＝198（N m），R31=1000N，Mb＝21.2 N m）
二、滑块BD的受力分析
未知量6个：
方程6个
三、原动件受力分析
§5.6多杆机构的受力分析
习题
例4-4在图4-4所示摆动导杆机构中，已知 ＝300mm， ＝90°， ＝30°，加于导杆的力矩 ＝60N·m。求图示位置各运动副中的反力和应加于曲柄1上的平衡力矩。
解：
首先以2，3杆组成的Ⅱ级杆组为研究对象，其上作用的力如图4-4(b)所示，对C点取矩可求出 (N)
五、运动链的静定条件
运动链的静定条件为：
1) ，式中n为运动链中构件的数目， 为低副个数， 为高副个数。
2)此运动链上不作用任何未知外力(包括力矩)。换言之，没有作用未知外力(包括力矩)的杆组是静定的。
§5.2R-R构件的受力分析
如图1，图2所示。
已知：
上的质心
上的质量
的转动惯量
上的作用的外力
上的外力矩
题4-6在图4-14所示的牛头刨床机构中，已知两齿轮1、2的节圆直径d1'=50mm，d2'=200mm，它们的啮合角 ＝20°。各杆的长度为lO2A=75mm，lO4B=300mm，lBC=200mm，lO2O4=200mm，h=150mm， ＝30°，β＝45°。若切削力P＝5000N，试求加在轮1上的平衡力偶矩的大小和方向。(答：M1＝54.49 Nm，方向与齿轮1的转向一致)
(N)
以滑块B为研究对象，其上作用的力如图4-4(c)所示，对于平面共点力系可得到：
N
以曲柄1为研究对象，其上作用的力如图4-4(d)所示
N
(N·m)
例4-7图4-1所示铰链四杆机构中，已知 ＝80mm， mm。当 ＝90°时，BC在水平位置， ＝45°P3＝1000N，作用在CD的中点E， ＝90°，作用在构件3的力偶矩为M3＝20N·m。试求各运动副中的反力以及应加于构件1上的平衡力矩M1。
机构的力分析方法可分为图解法和解析法两种。图解法用于静力分析是清晰简便的，也有足够的精度。考虑到图解法只是应用理论力学中的力多边形和二力共线及三力汇交等一些平衡关系求解，读者自己可以解决此类问题，本书不予讨论。由于解析法求解精度高，容易求得约束反力与平衡力的变化规律，随着电子计算机的广泛应用而愈来愈受到重视。
题4-4在图4-12所示手摇泵机构中，设已知作用在活塞上的水压力P＝500N，各构件尺寸为lAB=150mm，lBC=120mm，lCH=300mm，e=55mm, 1＝77°,试求各运动副中反力以及应加于手柄上H点的平衡力Pb。（答：R23＝687.75N,Pb=239.9N）
题4-5在图4-13所示的消防梯的升降机构中，已知lBB'=200mm,lAB'=400mm,lAS1=1500mm,xc=yc=800mm,载荷Q＝3000N， ＝30°，求机构在图示位置时应加于油缸活塞上的平衡力Pb及各运动副中的反力。（答：Pb=8836N,R21=－Pb＝－8836N，R23=0,R34=Pb＝8836N,R14=10600N）
三、作用在机械上的力
如前所述，机器能实现预期的机械运动并用来完成有用的机械功或转换机械能，所以在组成机器的各种机构的运动过程中，它们的各个构件上都受到力的作用。作用在构件上的力可分为：
(1)按作用在机械系统的内外分
1)外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；
2)内力：运动副中的反力(也可包括运动副中的摩擦力)。
解：机构运动简图如图4-7(a)( =0.005m/mm)
以DC杆为研究对象，其上作用的力如图4-7(b)，由于BC杆是二力杆， 在与BC杆平行的方向上，对D点取矩，得：
方向与图示相反
以AB杆为研究对象，其上作用的力如图4-7（c）所示。
（N·m）
题4-1在图4-9所示的曲柄滑块机构中，已知lAB=200mm,lBC=400mm,h=80mm, 1＝90°,水平方向作用力P3＝1000N。试求各运动副中的反力以及必须加在曲柄上的平衡力矩Mb，并用速度多边形杠杆法检验Mb之值。（答：R23＝1154.7N，R43＝577.35N，x=138.56mm,R23＝1154.7N，R41＝1154.7N，Mb=199.99N·m,方向顺时针）
有害阻力是阻力中除有效阻力外的无效部分，其功对生产不但无用而且有害。如齿轮机构中的摩擦力等。
四、惯性力及其确定
惯性力是力学中一种虚拟加在有变速运动的构件上的力。当构件加速运动时，它的惯性力是阻力，反之，当构件减速运动时，它的惯性力是驱动力。在机械正常工作的一个运动循环中，惯性力所作的功为零。低速机械的惯性力一般很小，可以忽略不计，但高速机械的惯性力往往很大。当机构构件的运动、质量及尺寸已知时，则其惯性力总可以求出。
由于构件的惯性力与真实作用于其上的力组成一个平衡力系，所以在运动的构件上加上它本身的惯性力构件将处于平衡状态，这就可以用静力学的方法来解决动力学的问题，简称Байду номын сангаас态静力法。对于作平面平行运动，且有对称面平行于运动平面的构件，它的全部惯性力可简化为一个加于构件质心S的惯性力Pi和一个惯性力偶Mi，即
式中m是构件的质量； 是构件重心S的加速度； 是构件的角加速度； 是构件绕质心轴的转动惯量；负号表示 、 各与 、 的方向相反。