2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.−0.2的倒数是()

A. −2

B. −5

C. 5

D. 0.2

2.下列运算正确的是()

A. 5x+4x=9x2 

B. (2x+1)(1−2x)=4x2−1

C. (−3x3)2=6x6

D. a8÷a2=a6

3.由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形

可能是()

A. B. C. D.

4.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法

表示为()

A. 0.311×1012

B. 3.11×1012

C. 3.11×1013

D. 3.11×1011

5.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为()

A. 75°

B. 100°

C. 105°

D. 120°

6.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、

3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2−5x−

6=0的解的概率是()

A. 1

5B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

7.如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.动点

P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是()

A. B.

C. D.

8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B.AC是⊙O

的直径，OP与AB交于点D，连接BC.下列结论：

①∠APB=2∠BAC②OP//BC③若tanC=3，则

OP=5BC④AC2=4OD⋅OP，其中正确结论的个数为

()

A. 4 个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点

A(1,0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc>

0②4a−2b+c>0③2a−b>0④3a+c>0，其中

正确结论的个数为()

A. 1 个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−1

3x+13

3

分别与x轴、y轴交于点P、Q，

在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、

A3B3C3C4…A n B n C n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为()

A. ．32n−2

42n−3B. ．3n−1

4n−2

C. ．3n

4n−1

D. ．32n

42n−1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.因式分解：3a2−12a+12=______．

12. 关于x 的不等式组{x−1

2+2>x

2(x −2)≤3x −5

的所有整数解之和为______．

13. 一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，

则圆锥的母线长为______． 14. 已知一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m

x 的图象相

交于A(2,n)和B(−1,−6)，如图所示．则不等式kx +b >

m x

的解集为______．

15. 在半径为2的⊙O 中，弦AB =2，弦AC =2√3，则由弦AB ，AC 和∠BAC 所对的圆

弧BC

⏜围成的封闭图形的面积为______ 16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，

E 为射线CD 上一动点，以CE 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接BE ，DG ，两直线BE ，DG 相交于点P ，连接AP ，当线段AP 的长为整数时，AP 的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 先化简

x 2x+3

 ⋅ 

x 2−9x 2−2x

−

x 2

x−2

，再从−3、−2、0、2中选一个合适的数作为x 的值代入

求值．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）

18. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =90°，DB =DC ，点E 、

F 分别为DB 、BC 的中点，连接AE 、EF 、AF ． (1)求证：AE =EF ；

(2)当AF =AE 时，设∠ADB =α，∠CDB =β，求α，β之间的数量关系式．

19.在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起

坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组频数频率

第一组(0≤x<15)30.15

第二组(15≤x<30)a0.3

第三组(30≤x<45)70.35

第四组(45≤x<60)4b

(1)频数分布表中a=____，b=____，并将统计图补充完整；

(2)如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的

女学生有多少人；

(3)已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这

两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

20.已知关于x的方程x2−(3k+3)x+2k2+4k+2=0

(1)求证：无论k为何值，原方程都有实数根；

(2)若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2=

36，求k值及该菱形的面积．