大物(2)期末复习汇总
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ey=U/y
=Cx(3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+y2)5/2
x轴上点(y=0)Ex=2Cx2/x5=2C/x3Ey=0
E=2Ci/x3
y轴上点(x=0)Ex=Cy2/y5=C/y3Ey=0
E=Ci/y3
2．如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带负电Q,求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.
U2=
=Q/(40rr)Q/[40r(R+d)]+Q/[40(R+d)]
=480V
当r=2wenku.baidu.comcm<R1时
U3= =Q/(40r)=360V
(3)在介质的内外表面存在极化电荷,
Pe=0E=0(r1)E=Pe·n
r=R处,介质表面法线指向球心
=Pe·n =Pecos=0(r1)E
q=S=0(r1) [Q/(40rR2)]4R2
解;2.球形电容器C=40R
Q1=C1V1=40RV1Q2=C2V2=40RV2
W0=C1V12/2+C2V22/2=20R(V12+V22)
两导体相连后C=C1+C2=80R
Q=Q1+Q2=C1V1+C2V2=40R(V1+V2)
W=Q2/(2C)=[40R(V1+V2)]2/(160R)=0R(V1+V2)2
解：1.(1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球对称,过场点作与金属球同心的球形高斯面,有
4r2D=q0i
当r=5cm<R1,q0i=0得D1=0,E1=0
当r=15cm(R1<r<R1+d)q0i=Q=1.0×108C
得D2=Q/(4r2)=3.54×108C/m2
E2=Q/(40rr2)=7.99×103N/C
=(r1)Q/r=0.8×108C
r=R+d处,介质表面法线向外
=Pe·n =Pecos0=0(r1)E
q=S=0(r1)[Q/(40r(R+d)2]4(R+d)2
=(r1)Q/r=0.8×108C
2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm，分别充电至200V和400V，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势.计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.
静电力作功A=W0W
=20R(V12+V22)0R(V1+V2)2=0R(V1V2)2
=1.11×107J
练习六磁感应强度毕奥—萨伐尔定律
三、计算题
1.如图10.7所示,一宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀分布.求中心轴线OO上方距导体薄片为a的磁感强度.
解：1.取宽为dx的无限长电流元
2.如图10.8所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面.设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I.求球心O的磁感强度.
解：1.设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有
= 0
与静电场的环路定理 0相违背,故在
同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.
练习三电容静电场的能量
三、计算题
1.半径为R1的导体球带电Q,球外一层半径为R2相对电容率为r的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r1(r1<R1),r2(R1<r1<R2),r3(r1>R2)处的D和E；(2)离球心r1,r2,r3,处的U；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.
练习二静电场中的电介质
三、计算题
1.如图6.6所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A,B两板分别带电Q1=3.54×10－9C,Q2=1.77×10－9C.忽略边缘效应,
求：(1)两板共四个表面的面电荷密度1,2,3,4;
(2)两板间的电势差V=UA－UB.
解：1.在A板体内取一点A,B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有
EA=1/(20)2/(20)3/(20)4/(20)=0
EA=1/(20)+2/(20)+3/(20)4/(20)=0
而S(1+2)=Q1S(3+4)=Q2
有1234=0
1+2+34=0
1+2=Q1/S
3+4=Q2/S
练习一静电场中的导体
三、计算题
1.已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向.
解：.Ex=U/x
=C[1/(x2+y2)3/2+x(3/2)2x/(x2+y2)5/2]
= (2x2y2)C/(x2+y2)5/2
静电场中的导体答案
解：2.B球接地,有UB=U=0,UA=UBA
UA=(Q+QB)/(40R3)
UBA=[QB/(40)](1/R21/R1)
得QB=QR1R2/(R1R2+R2R3R1R3)
UA=[Q/(40R3)][1+R1R2/(R1R2+R2R3R1R3)]
=Q(R2R1)/[40(R1R2+R2R3R1R3)]
解得1=4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66108C/m2
2=3=(Q1Q2)/(2S)=0.89108C/m2
两板间的场强E=2/0=(Q1Q2)/(20S)
V=UA－UB
=Ed=(Q1Q2)d/(20S)=1000V
四、证明题
1.如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.
dI=Idx/(2a)
dB=0dI/(2r)
=0Idx/(4ar)
dBx=dBcos=[0Idx/(4ar)](a/r)
=0Idx/(4r2)=0Idx/[4(x2+a2)]
dBy=dBsin=0Ixdx/[4a(x2+a2)]
=[0I/(4)](1/a)arctan(x/a) =0I/(8a)
=[0I/(8a)]ln(x2+a2) =0
当r=25cm(r>R1+d)q0i=Q=1.0×108C
得D3=Q/(4r2)=1.27×108C/m2
E3=Q/(40r2)=1.44×104N/C
D和E的方向沿径向.
(2)当r=5cm<R1时U1=
=Q/(40rR)Q/[40r(R+d)]+Q/[40(R+d)]
=540V
当r=15cm<R1时
=Cx(3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+y2)5/2
x轴上点(y=0)Ex=2Cx2/x5=2C/x3Ey=0
E=2Ci/x3
y轴上点(x=0)Ex=Cy2/y5=C/y3Ey=0
E=Ci/y3
2．如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带负电Q,求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.
U2=
=Q/(40rr)Q/[40r(R+d)]+Q/[40(R+d)]
=480V
当r=2wenku.baidu.comcm<R1时
U3= =Q/(40r)=360V
(3)在介质的内外表面存在极化电荷,
Pe=0E=0(r1)E=Pe·n
r=R处,介质表面法线指向球心
=Pe·n =Pecos=0(r1)E
q=S=0(r1) [Q/(40rR2)]4R2
解;2.球形电容器C=40R
Q1=C1V1=40RV1Q2=C2V2=40RV2
W0=C1V12/2+C2V22/2=20R(V12+V22)
两导体相连后C=C1+C2=80R
Q=Q1+Q2=C1V1+C2V2=40R(V1+V2)
W=Q2/(2C)=[40R(V1+V2)]2/(160R)=0R(V1+V2)2
解：1.(1)因此电荷与介质均为球对称,电场也球对称,过场点作与金属球同心的球形高斯面,有
4r2D=q0i
当r=5cm<R1,q0i=0得D1=0,E1=0
当r=15cm(R1<r<R1+d)q0i=Q=1.0×108C
得D2=Q/(4r2)=3.54×108C/m2
E2=Q/(40rr2)=7.99×103N/C
=(r1)Q/r=0.8×108C
r=R+d处,介质表面法线向外
=Pe·n =Pecos0=0(r1)E
q=S=0(r1)[Q/(40r(R+d)2]4(R+d)2
=(r1)Q/r=0.8×108C
2.两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm，分别充电至200V和400V，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势.计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.
静电力作功A=W0W
=20R(V12+V22)0R(V1+V2)2=0R(V1V2)2
=1.11×107J
练习六磁感应强度毕奥—萨伐尔定律
三、计算题
1.如图10.7所示,一宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀分布.求中心轴线OO上方距导体薄片为a的磁感强度.
解：1.取宽为dx的无限长电流元
2.如图10.8所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面.设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I.求球心O的磁感强度.
解：1.设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有
= 0
与静电场的环路定理 0相违背,故在
同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.
练习三电容静电场的能量
三、计算题
1.半径为R1的导体球带电Q,球外一层半径为R2相对电容率为r的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r1(r1<R1),r2(R1<r1<R2),r3(r1>R2)处的D和E；(2)离球心r1,r2,r3,处的U；(3)介质球壳内外表面的极化电荷.
练习二静电场中的电介质
三、计算题
1.如图6.6所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A,B两板分别带电Q1=3.54×10－9C,Q2=1.77×10－9C.忽略边缘效应,
求：(1)两板共四个表面的面电荷密度1,2,3,4;
(2)两板间的电势差V=UA－UB.
解：1.在A板体内取一点A,B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有
EA=1/(20)2/(20)3/(20)4/(20)=0
EA=1/(20)+2/(20)+3/(20)4/(20)=0
而S(1+2)=Q1S(3+4)=Q2
有1234=0
1+2+34=0
1+2=Q1/S
3+4=Q2/S
练习一静电场中的导体
三、计算题
1.已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向.
解：.Ex=U/x
=C[1/(x2+y2)3/2+x(3/2)2x/(x2+y2)5/2]
= (2x2y2)C/(x2+y2)5/2
静电场中的导体答案
解：2.B球接地,有UB=U=0,UA=UBA
UA=(Q+QB)/(40R3)
UBA=[QB/(40)](1/R21/R1)
得QB=QR1R2/(R1R2+R2R3R1R3)
UA=[Q/(40R3)][1+R1R2/(R1R2+R2R3R1R3)]
=Q(R2R1)/[40(R1R2+R2R3R1R3)]
解得1=4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66108C/m2
2=3=(Q1Q2)/(2S)=0.89108C/m2
两板间的场强E=2/0=(Q1Q2)/(20S)
V=UA－UB
=Ed=(Q1Q2)d/(20S)=1000V
四、证明题
1.如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.
dI=Idx/(2a)
dB=0dI/(2r)
=0Idx/(4ar)
dBx=dBcos=[0Idx/(4ar)](a/r)
=0Idx/(4r2)=0Idx/[4(x2+a2)]
dBy=dBsin=0Ixdx/[4a(x2+a2)]
=[0I/(4)](1/a)arctan(x/a) =0I/(8a)
=[0I/(8a)]ln(x2+a2) =0
当r=25cm(r>R1+d)q0i=Q=1.0×108C
得D3=Q/(4r2)=1.27×108C/m2
E3=Q/(40r2)=1.44×104N/C
D和E的方向沿径向.
(2)当r=5cm<R1时U1=
=Q/(40rR)Q/[40r(R+d)]+Q/[40(R+d)]
=540V
当r=15cm<R1时