高一数学不等式恒成立、能成立、恰成立问题

高一数学不等式恒成立、能成立、恰成立问题
一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（参变分离）
（1）若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >，⇔()f x 的下界大于A
（2）若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <,()f x 的上界小于A
1..当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是
.
2.设2)(2+-=ax x x f ,当[]+∞∈,0x 时，都有a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围。

3.．已知(],1x ∈-∞时，不等式(
)2
124
0x
x
a a
++-⋅>恒成立，求a 的取值范围。

4．设函数f (x )＝mx 2－mx －1(m ≠0)，若对于x ∈[1,3]，f (x )＜－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．
5．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是(
)
－23
5，＋ B.－23
5，1
C ．(1，＋∞)
∞，－
23
5
6、已知(),22x
a
x x x f ++=
对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围？2、主参换位法
1、若不等式a 10x -<对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围？
2.对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2
>-+-+a x a x 恒成立，求x 的取值范围。

3.若不等式()
2211x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围。

3、数形结合
1、当)2,1(∈x 时，不等式2(1)x -<log a x 恒成立，求a 的取值范围。

2.若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立，求实数m 取值范围？
3.已知函数|54|)(2--=x x x f ，若在区间]5,1[-上，k kx y 3+=的图象位于函数f (x )的上方，求k 的取值范围.
4.已知函数|54|)(2--=x x x f ，若在区间]5,1[-上，2)3(+=x k y 的图象位于函数f (x )的上方，求k 的取值范围
5.．当2
1,0(∈x 时，不等式x x a log 2
<恒成立，求a 的取值范围．
6.对于任意实数x ，不等式a x x <--+21恒成立，求实数a 的取值范围．
7.若对任意x R ∈,不等式||x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）
(A)1
a <-(B)||1
a ≤(C)||1
a <（D ）1
a ≥用数形结合解有解问题
2、若函数a x a x f x --=)((0>a 且1≠a )有两个零点，则实数a 的取值范围是
4.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程
)0()(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.
x x x x +++=5.函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
>+-≤<=10,62
1
10
0|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______6.函数2)(--=x e x f x 有______个零点
7.方程x
x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个.
8.若m x f x -=--1
2
)(有零点,则实数m 的取值范围是_______
9.函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为(
)A ．1B ．2C ．3D ．4
10.已知函数f (x )
－|x |，x ≤2，－2)2
，x ＞2，
函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为(
)
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是________．
12.若定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[－1，1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )x ，x >0，
，x ＝0，－1
x
，x <0，则方程f (x )－g (x )＝0在区间[－5，5]上的解的个数为(
)
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10
13.已知方程|x 2－a |－x ＋2＝0(a ＞0)有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是(
)
A ．(0，4)
B ．(4，＋∞)
C ．(0，2)
D ．(2，＋∞)
14.已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]
x
－a (x ≠0)有且仅有3个零点，则a 的取值范围是(
)
A ，45∪43，
B ．34，45∪43，32
C ，23∪54，
D ．12，23∪54，32
15．f (x )是R 上的偶函数，f (x ＋2)＝f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )－|log 5x |的零点个数为(
)A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
16.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (－x ＋2)＝f (－x )，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为________．
17.已知函数f (x )2＋5x ＋4|，x ≤0，x －2|，x ＞0.
若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为
________．
三角函数
例1．函数()sin(2)3
f x x π=-.（1）求函数()f x 的周期；
（2）求函数()f x 的值域，最值及相应的x 值；（3）求函数()f x 的单调区间；（4）求函数()f x 在3[,)2
π
π-上的增区间；（5）当[0,
]2
x π
∈时，求函数()f x 的取值范围；（6）求函数()f x 的图象的对称中心、对称轴；（7）描述由正弦曲线得到函数()f x 的图象的过程；
（8）若将()f x 的图象向左或右平移ϕ个单位得到正弦曲线，当||ϕ最小时，求tan ϕ；（9）作出函数()f x 在7[0,
6
π
上的图象。

1.函数f (x )＝3sin x 在区间0，
π
2上的值域为(
)
A.－32，32
B.－3
2，3C.－332，332
D.－33
2
，3
2.(变条件)若本例(1)中函数f (x )的解析式变为：f (x )＝x f (x )在区间0，
π
2上的值域为
________．
3．函数g (x )＝－cos
2x ∈－π2，
________．
4.已知函数f (x )＝1)3
2sin(+-
πx (讨论函数f (x )在π6，
2π3上的单调性．
W 是未知数的问题
1.若f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间－π2，
2π3上是增函数，则ω的取值范围是________．
2．（2019·贵阳检测）已知函数f (x )＝ω>0)则ω的取值范围是________．3．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间
0，
π3上单调递增，在区间π3，
π
2上单调递减，则ω＝________.
4．(2018·四川双流中学模拟)已知函数f (x )＝ω>0)且f (x )则ω＝________.
()sin()(0)(42
f x x ππ
ωωπω=+>变式2.若在,)上单调递增，则的取值范围是（ ）
A.15[,]24B ．13[,24C ．1
(0,2
D ．(0,2]
21.()2sin (0),()[,].
43
f x x f x ππ
ωωω=>-变式已知函数若在上递增，求的取值范围2．若仅存在一个实数0,2t π⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭，使得曲线C ：sin (0)6y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭
关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（）A.17,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B.410,33⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C.17,33
⎛⎤
⎥
⎝⎦
D.410,33⎛⎤
⎥⎝⎦
二、不等式能成立问题的处理方法
若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,则等价于在区间D 上()max f x A >；若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,则等价于在区间D 上的()min f x B <.
例6、若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是。

三、不等式恰好成立问题的处理方法
例7、不等式2ax bx 10++>的解集为1|13x x ⎧
⎫-<<⎨⎩
⎭则a b ⋅=___________。

例8、已知(),22x
a
x x x f ++=当[)()x f x ,,1+∞∈的值域是[)+∞,0,试求实数a 的值。

例4、函数12)(2+-=x mx x f 有且仅有一个正实数的零点，求实数m 的取值范围。

变式引深2：若只有一个实数x 满足不等式0222≤++a ax x ，求实数a 的取值范围。