高一数学不等式恒成立、能成立、恰成立问题

高一数学不等式恒成立、能成立、恰成立问题

一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（参变分离）

（1）若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >，⇔()f x 的下界大于A

（2）若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <,()f x 的上界小于A

1..当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是

.

2.设2)(2+-=ax x x f ,当[]+∞∈,0x 时，都有a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围。

3.．已知(],1x ∈-∞时，不等式(

)2

124

0x

x

a a

++-⋅>恒成立，求a 的取值范围。

4．设函数f (x )＝mx 2－mx －1(m ≠0)，若对于x ∈[1,3]，f (x )＜－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．

5．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是(

)

－23

5，＋ B.－23

5，1

C ．(1，＋∞)

∞，－

23

5

6、已知(),22x

a

x x x f ++=

对任意[)()0,,1≥+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围？2、主参换位法

1、若不等式a 10x -<对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围？

2.对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2

>-+-+a x a x 恒成立，求x 的取值范围。

3.若不等式()

2211x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围。

3、数形结合

1、当)2,1(∈x 时，不等式2(1)x -

2.若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立，求实数m 取值范围？

3.已知函数|54|)(2--=x x x f ，若在区间]5,1[-上，k kx y 3+=的图象位于函数f (x )的上方，求k 的取值范围.

4.已知函数|54|)(2--=x x x f ，若在区间]5,1[-上，2)3(+=x k y 的图象位于函数f (x )的上方，求k 的取值范围

5.．当2

1,0(∈x 时，不等式x x a log 2

<恒成立，求a 的取值范围．

6.对于任意实数x ，不等式a x x <--+21恒成立，求实数a 的取值范围．

7.若对任意x R ∈,不等式||x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）

(A)1

a <-(B)||1

a ≤(C)||1

a <（D ）1

a ≥用数形结合解有解问题

2、若函数a x a x f x --=)((0>a 且1≠a )有两个零点，则实数a 的取值范围是

4.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程

)0()(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.

x x x x +++=5.函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧

>+-≤<=10,62

1

10

0|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______6.函数2)(--=x e x f x 有______个零点

7.方程x

x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个.

8.若m x f x -=--1

2

)(有零点,则实数m 的取值范围是_______

9.函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为(

)A ．1B ．2C ．3D ．4

10.已知函数f (x )

－|x |，x ≤2，－2)2

，x ＞2，

函数g (x )＝3－f (2－x )，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数为(

)

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11.若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是________．

12.若定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[－1，1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )x ，x >0，

，x ＝0，－1

x

，x <0，则方程f (x )－g (x )＝0在区间[－5，5]上的解的个数为(

)

A ．5

B ．7

C ．8

D ．10

13.已知方程|x 2－a |－x ＋2＝0(a ＞0)有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是(

)

A ．(0，4)

B ．(4，＋∞)

C ．(0，2)

D ．(2，＋∞)

14.已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]

x

－a (x ≠0)有且仅有3个零点，则a 的取值范围是(

)

A ，45∪43，

B ．34，45∪43，32

C ，23∪54，

D ．12，23∪54，32