数学SOR2排队论
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服务完成离去
服务台K
2. 多服务台，一个队列排队系统
顾客源
队列1 队列2
服务台1 服务台2
服务完成离去
队列K
服务台K
3. 多服务台，多队列排队系统
顾客源
服务台1
队列1
服务台K
队列K
服务完成离去
4. 串联排队系统
排队系统的组成
顾客源 到达过程
排
队
服务规则
服 务
机
排队规则
构Leabharlann Baidu
排队系统
离去
1、顾客源
排队论：基础与分析技术 ,唐应辉，唐小我, 科学出版 社, 2006. (数学要求高)
胡奇英，刘建庸, 马尔可夫决策过程引论，西安：西安 电子科技大学出版社，2000。
Qiying Hu and Wuyi Yue, Markov Decision Processes with Their Applications, New York: Springer, 2008.
运筹学：随机性(Stochastic OR)
• 排队论(Queueing Theory) • 存贮论(Inventory) • 决策分析(Decision Analysis) • 马氏决策过程(Markov Decision Processes) • 对策论(Game Theory) • 可靠性数学(Reliability Mathematics) • 模拟(Simulation) • 搜索论(Search Theory) • 确定性OR的随机化
凡涉及到物料贮存的，都是。如工厂的原材料、半成品、 成品；家庭中的各种生活用品，如大米、油、护肤用品。 其最基本的问题是：在什么时候、向谁、购买多少？
主要研究商品生产中各种生产成本(包括流通成本)之间的 平衡，以及降低生产成本与提高顾客满意度之间的平衡。
是制造业运营管理(OM)的基础，其概念与思想被扩充到 企业之间的供应链。
第二章 排队论
2.1 引言
2
2.2 排队系统的组成与分类
3
2.3 排队系统中的问题
20
2.4 M/M/1系统的分析
30
2.5 M/M/K型系统的分析
41
2.6 M/G/1和G/M/1排队系统的分析
58
2.7 排队系统的优化设计
73
2.8 应用排队论时需要考虑的若干问题 83
Waiting is Part of Everyone’s Life
摄动马尔可夫决策与哈密尔顿圈, 刘克, 2009, 中国科 学技术大学出版社
专门的教材
Zipkin, P. H., Foundations of Inventory Management, McGraw Hill, Boston, 2000.
Evan L. Porteus, Foundations of Stochastic Inventory Theory, Stanford University Press, Californa, 2002.
5、离去过程
离开系统 单阶段排队系统
转到另一服务台继续服务 排队网络
6、排队系统的记号
1. 到达过程 D：到达间隔时间是确定性的 M：到达间隔时间是随机的服从同参数指数分布 G：到达间隔时间是随机的服从同一分布函数G
2. 服务过程 D：服务时间是确定性的 M：服务时间是随机的服从同参数指数分布 G：服务时间是随机的服从同一分布函数G
一些排队系统
到达的顾客
病人 到达空港飞机 驶入港口货船
提货单 不能运转机器
汽车
要求服务内容
诊断(动手术) 降落 装(卸)货 提取存货 修理
过十字路口
服务机构
医生(手术台) 跑道 码头
仓库管理员 修理工 绿灯
常见排队系统结构
顾客源
队列
服务台
服务完成离去
1.单服务台排队系统
顾客源
队列
服务台1 服务台2
3、排队过程
特征1. 队列数量 单队列方式，多队列方式
特征2. 队列容量(系统容量) 有限，无限
特征3. 排队规则 先到先服务，后到先服务，随机服务， 优先权服务(有强制、无强制)
4、服务过程
1. 服务台数量 单服务台 多服务台 无穷服务台
2. 服务时间 指数分布(μ)，位相型分布，一般分布
3. 同时服务的顾客数 每次一个 每次多个(成批服务)
我们假定：ΔT1, ΔT2, ΔT3, …独立同分布 特例：1) 指数分布， 2) Erlang分布
最简单的到达过程：ΔT1 , ΔT2 , ΔT3 , …独立同指数分布 即Poisson过程
II. 每次到达时的顾客数量 • 每次到达一个
• 成批到达：每次到达的量是随机的 III. 每次到达时顾客的类型
顾客源：所有可能（潜在）顾客的全体 有限、无限
2、到达过程
I. 顾客的到达时间 0 T0 T1 T2 ... Tn Tn1 ... 顾客的到达间隔时间 Tn Tn Tn1
确定性的：{ΔT1, ΔT2, ΔT3, …}是普通的序列 随机性的：{ΔT1, ΔT2, ΔT3, …}是随机的序列
3. 排队过程 K：服务台或者通道的数量
4. 系统容量：
N
5. 顾客源的数量： L
6. 服务规则： 先到先服务FCFS、后到先服务LCFS
排队系统的记号
内容与教材
内容： 排队论 马氏决策过程 存贮论 教材：胡奇英，《随机运筹学》，清华大学出版社，2012. 参考书：温斯顿(Winston, W.L.), 运筹学概率模型应 用范例与解法(第四版)，清华大学出版社, 2006.8
专门的教材
排队论及其在现代通信中的应用,盛友招, 人民邮电出 版社, 2007.
1. 排队论
排队论(Queueing Theory)，也称随机服务系统 理论
它研究各类服务系统的拥挤状况与使用率，包括 服务系统的分析、设计与控制。
针对服务系统，包括服务业中各种服务系统，也 包括如制造、通信中的网络系统。这种系统常常 围绕着我们，使得我们的工作、生活都离不开它。
2. 存贮论
存贮论(Inventory Theory)，也称库存论
2.1 引言
排队论(Queueing Theory)是运筹学的一个重要 分枝，在生产管理、服务管理、现代集成制造 系统、计算机、网络信息管理、通讯等等方面 有着重要的应用。
排队论也称随机服务系统理论。最早是100年 前丹麦学者Erlang在研究电话交换机时提出的。
2.2 排队系统的组成
你所记忆深刻的一次排队经历
服务台K
2. 多服务台，一个队列排队系统
顾客源
队列1 队列2
服务台1 服务台2
服务完成离去
队列K
服务台K
3. 多服务台，多队列排队系统
顾客源
服务台1
队列1
服务台K
队列K
服务完成离去
4. 串联排队系统
排队系统的组成
顾客源 到达过程
排
队
服务规则
服 务
机
排队规则
构Leabharlann Baidu
排队系统
离去
1、顾客源
排队论：基础与分析技术 ,唐应辉，唐小我, 科学出版 社, 2006. (数学要求高)
胡奇英，刘建庸, 马尔可夫决策过程引论，西安：西安 电子科技大学出版社，2000。
Qiying Hu and Wuyi Yue, Markov Decision Processes with Their Applications, New York: Springer, 2008.
运筹学：随机性(Stochastic OR)
• 排队论(Queueing Theory) • 存贮论(Inventory) • 决策分析(Decision Analysis) • 马氏决策过程(Markov Decision Processes) • 对策论(Game Theory) • 可靠性数学(Reliability Mathematics) • 模拟(Simulation) • 搜索论(Search Theory) • 确定性OR的随机化
凡涉及到物料贮存的，都是。如工厂的原材料、半成品、 成品；家庭中的各种生活用品，如大米、油、护肤用品。 其最基本的问题是：在什么时候、向谁、购买多少？
主要研究商品生产中各种生产成本(包括流通成本)之间的 平衡，以及降低生产成本与提高顾客满意度之间的平衡。
是制造业运营管理(OM)的基础，其概念与思想被扩充到 企业之间的供应链。
第二章 排队论
2.1 引言
2
2.2 排队系统的组成与分类
3
2.3 排队系统中的问题
20
2.4 M/M/1系统的分析
30
2.5 M/M/K型系统的分析
41
2.6 M/G/1和G/M/1排队系统的分析
58
2.7 排队系统的优化设计
73
2.8 应用排队论时需要考虑的若干问题 83
Waiting is Part of Everyone’s Life
摄动马尔可夫决策与哈密尔顿圈, 刘克, 2009, 中国科 学技术大学出版社
专门的教材
Zipkin, P. H., Foundations of Inventory Management, McGraw Hill, Boston, 2000.
Evan L. Porteus, Foundations of Stochastic Inventory Theory, Stanford University Press, Californa, 2002.
5、离去过程
离开系统 单阶段排队系统
转到另一服务台继续服务 排队网络
6、排队系统的记号
1. 到达过程 D：到达间隔时间是确定性的 M：到达间隔时间是随机的服从同参数指数分布 G：到达间隔时间是随机的服从同一分布函数G
2. 服务过程 D：服务时间是确定性的 M：服务时间是随机的服从同参数指数分布 G：服务时间是随机的服从同一分布函数G
一些排队系统
到达的顾客
病人 到达空港飞机 驶入港口货船
提货单 不能运转机器
汽车
要求服务内容
诊断(动手术) 降落 装(卸)货 提取存货 修理
过十字路口
服务机构
医生(手术台) 跑道 码头
仓库管理员 修理工 绿灯
常见排队系统结构
顾客源
队列
服务台
服务完成离去
1.单服务台排队系统
顾客源
队列
服务台1 服务台2
3、排队过程
特征1. 队列数量 单队列方式，多队列方式
特征2. 队列容量(系统容量) 有限，无限
特征3. 排队规则 先到先服务，后到先服务，随机服务， 优先权服务(有强制、无强制)
4、服务过程
1. 服务台数量 单服务台 多服务台 无穷服务台
2. 服务时间 指数分布(μ)，位相型分布，一般分布
3. 同时服务的顾客数 每次一个 每次多个(成批服务)
我们假定：ΔT1, ΔT2, ΔT3, …独立同分布 特例：1) 指数分布， 2) Erlang分布
最简单的到达过程：ΔT1 , ΔT2 , ΔT3 , …独立同指数分布 即Poisson过程
II. 每次到达时的顾客数量 • 每次到达一个
• 成批到达：每次到达的量是随机的 III. 每次到达时顾客的类型
顾客源：所有可能（潜在）顾客的全体 有限、无限
2、到达过程
I. 顾客的到达时间 0 T0 T1 T2 ... Tn Tn1 ... 顾客的到达间隔时间 Tn Tn Tn1
确定性的：{ΔT1, ΔT2, ΔT3, …}是普通的序列 随机性的：{ΔT1, ΔT2, ΔT3, …}是随机的序列
3. 排队过程 K：服务台或者通道的数量
4. 系统容量：
N
5. 顾客源的数量： L
6. 服务规则： 先到先服务FCFS、后到先服务LCFS
排队系统的记号
内容与教材
内容： 排队论 马氏决策过程 存贮论 教材：胡奇英，《随机运筹学》，清华大学出版社，2012. 参考书：温斯顿(Winston, W.L.), 运筹学概率模型应 用范例与解法(第四版)，清华大学出版社, 2006.8
专门的教材
排队论及其在现代通信中的应用,盛友招, 人民邮电出 版社, 2007.
1. 排队论
排队论(Queueing Theory)，也称随机服务系统 理论
它研究各类服务系统的拥挤状况与使用率，包括 服务系统的分析、设计与控制。
针对服务系统，包括服务业中各种服务系统，也 包括如制造、通信中的网络系统。这种系统常常 围绕着我们，使得我们的工作、生活都离不开它。
2. 存贮论
存贮论(Inventory Theory)，也称库存论
2.1 引言
排队论(Queueing Theory)是运筹学的一个重要 分枝，在生产管理、服务管理、现代集成制造 系统、计算机、网络信息管理、通讯等等方面 有着重要的应用。
排队论也称随机服务系统理论。最早是100年 前丹麦学者Erlang在研究电话交换机时提出的。
2.2 排队系统的组成
你所记忆深刻的一次排队经历