工程力学弯曲内力讲课稿

3k N
C A
2kNm
1kN m
6kNm
D EF BG
FA
FB
1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
10.4
例题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6k N
6kNm
1
2
3
q2kNm
4
5
12
A 2m
34
B
5
C
3m
3m
FA 13kN
FB 5kN
10－4 剪力、弯矩方程与剪力图和弯矩图
q
此即适用于所有平面载荷作用情形 的平衡微分方程。
根据上述微分方程，由载荷变化规 律，即可推知内力Fs、M 的变化规律。
各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：
外力情况 q<0(向下) 无荷载段 集中力F 集中力偶 作用处： M作用处：
剪力图上 ↘(向下斜 水平线 的特征 直线) 弯矩图上 (下凸抛物 斜直线 的特征 线)
例10.6
例10.7
例 10.8
例题 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力
5.11 图和弯矩图.
F AX
l
F
FSxF 0xL
B
MxFx 0xL
kN
FL
kNm
例题 5.12 图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kNm
X1 A 1m 35kN
15
kN
20
20
10kN m
4m
2.5
FSx12k0N
X2
B
0 x1 1
25kN
M x12x0 1
0x1 1
F Sx2 2 5 1x2 0
25
Mx225x021x2 04x222
0x2 4
20 31.25
kNm
注意：在剪力等于零的地方，弯矩 有极值。
§10－5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
考察 dx 微段的受力与平衡
Fs +dFs Fs
1）梁的内力的求法
求内力的方法——仍旧是截面法 截面法的核心——截开、代替、平衡
内力与外力平衡
x
x
x
M
D截面上有何内力 ？
Fs
欲平衡 D截面需有Fs和M
RA Fs--剪力 M---弯矩
重要 内容
如何求D截面上的剪力Fs和弯矩MD？
应用静力学方程
M
x
Fs
RA =80KN
由： Y=0 RA -20x -Fs =0
FR
3、固定端(插入端)约束
约束反力（3个）
固定端约束的约束反力
FAx FAy
二、梁的类型
主要研究 等直梁 通常用直杆或轴线表示梁 常见的三种静定梁
（1）简支梁
固定铰支座
活动铰 支 座
常见的三种静定梁
（2）悬臂梁
P
固定端
（3）外伸梁
§10－3 剪力和弯矩
剪力和弯矩
x
任截面D处有何内力？ 该内力正负如何规定？
工程力学弯曲内力
1）弯曲变形
直杆 外力 杆轴线 轴线由直线 曲线 此变形——弯曲变形 承弯构件—梁
F1
F2
对称弯曲的概念
力学模型
F1
F2
y
杆轴
X
FA
FB
z
形心
构件几何特征
纵向对称面 构件为具有纵对称面的等截面直杆
受力特征 横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内
变形特征 杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面
Fs+dFs
c
Fs
ΣFy=0: Fs+q dx- (Fs +dFs)=0
ΣMc=0: -Mz+(Mz+dMz)- Fsdxq dx .dx /2=0
略去高阶项，得到
dFs =q
dx dM dx = Fs
d2M dx2 = q
Fs+dFs Fs
dFsq ; dx
dM dx
Fs
;
d2 M dx2
2）剪力和弯距的正负号规则
剪力
顺时针 为正
Fs Fs
弯距
上百度文库 为正
归纳--内力的正负号规则
FFQN
FN
FQ
注
求梁的指定截面内力
方法易 意义大
要求
熟准快
10.1
例题
FA
A
MA FA F
A
MA 0
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F
间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动
§10－2 梁的计算简图
一、支座形式与支反力
1、作用在梁上的载荷形式
（一）分布荷载 1、均匀分布荷载 2、非均布荷载
（二）集中力 （三）集中力偶
Me
均匀分布荷载
集中力偶
1、固 定 铰 支 座 约束反力
A
FAx FAy
2、活动铰 支 座
约束反力（1个）
q
A
FA=ql/2 x
l
ql 2
BFS
qlqx(称为剪力方 2
FB=ql/2
M qlxqx2 (称为弯矩方
22
ql 2
ql 2 8
最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯 矩图。
先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式， 再由函数式画成函数图形。
剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。
弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。 （书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在 下侧）
最大弯矩 剪力为零 可 能的 的截面 截面位置
突变，突 不变
变值为F
有尖点
有突变， 突变值为
M
剪力突变 弯矩突变 的截面 的某一侧
根据微分关系画剪力图和弯矩图
根据平衡，可以确定控制面上
Fs、M数值,确定函数变化区间； 根据平衡微分方程可以确定Fs、
M的变化图形。
控制面-载荷变化之处、极值点或零点之处
F(x) = Fs =80-20x
剪力方程
规律： Fs=截面一侧所有横向外力代数和
MC=0 MD -RAx-20x(0.5x)=0
M(x) = MD=80x-10x2
弯矩方程
M=截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和
M
x
Fs
RA =80KN
M
若取右侧为对象 可得同样数值 Fs 但方向相反
Fs(x) = FS =80-20x M(x) = MD=80x-10x2 梁的内力剪力和弯距的正负号规则如何？
2、计算1-1 截面的内力 FA
3、计算2-2 截面的内力
M2
F=8kN
F S1
q=12kN/m
FS2
M 1 F S1F AF7kN M 1F A2F(21.5)2k6N m
FS2q1.5FB1k1N
FB
M2FB1.5q1.512.530kN m
10.3 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、
例题
F、G各截面上的内力。
例题 10.8 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。
MC Fl
FCs F
MC Fl
M C2F lF l0
F
B
D
F Ds
MD
F
DB
FDs F MD 0
10.2
例题
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN
q=12kN/m
A 2m
FA 1.5m
1 1 1.5m
2
B
2
1.5m
3m
FB
解： 1、求支反力
MB 0FA6F4.5q3230 FA 15kN Fy 0 FAFBFq30 FB 29kN