轴向拉伸压缩与剪切1

P

A
P
0
B
0
F
y
0
N AB N BC cos 30 0
N AB 3P（压）
N BC sin 30 P 0 N BC 2P（拉）
N AB
3P（压） 计算应力
N BC 2 P（拉） AB C
300
N AB 3P AAB AAB
3 50 10 10 103 =8.66MPa(压)
x
P
P
( 2)
FN 2 20 103 A2 200
100MPa 拉 max
例3:图示钢木结构,AB为木杆,AAB=10103mm2 ；BC杆为钢杆，ABC=600mm2；载荷P=50kN。 求：两杆横截面应力. 计算杆件轴力 解： C NBC B Fx 0 NAB
300
F F F 0 M F F 8 F
x P Ax F P
Ay
4 0
FAx FP 25kN FAy 2 FP 50kN
然后再用节点法或截面法求 AB杆的轴力
由
F
y
FNAB FAy 0
FNAB FAy 50kN （拉力）
画图步骤：截面法分段求轴力
画轴力图
例1求杆件轴力，画轴力图。
2kN
11
3kN
4kN
3kN
33
解：1.分段求轴力
22
FN 11 2kN
FN 2 2 2 3 1kN
x
FN
2kN

1kN

3kN
FN 33 3kN
2.画轴力图
例 2 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆的轴力图，并求最大轴力 解： 1.截面法列轴力方程
工程力学 Engineering Mechanics
材料力学篇 第5章 轴向拉伸、压缩与剪切
综合实验楼508 主讲教师：祝 瑛 Tel 51682724 2014年12月6日
第 5章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.1 概述
轴向拉伸 压缩与剪切
5.2 轴力与轴力图 5.3 轴向拉（压）构件的应力分析 5.4 材料拉伸与压缩时的力学性能 5.5 拉伸与压缩的强度计算 5.6 拉伸与压缩的变形 5.7 简单拉、压静不定问题 5.8 连接构件的强度计算
应力增大的现象 只发生在孔边附 近，离孔稍远处 应力趋于平缓。
max
塑性材料可不考虑应力 集中，脆性材料（质地 不均）应力集中将降低 材料的强度。
max 应力集中系数：K = ——— n 名义应力n：在不考虑应力集中的条件 下求得的截面应力。
2、求AB杆横截面上的应力
AB
FNAB 50 10 N 6 200 10 Pa=200MPa －6 2 A 250 10 m （拉应力）
3
例5一零件的尺寸与受 力如图所示，其中 FP=38 kN。 求：零件横截面的最 大正应力，并指出发 生在哪一横截面上。
二、 斜截面上应力 m F O F
横截面上应力分布
圣维南原理

FN A
FN 轴力
符号
当轴向力为正时，正应力为正（拉应 力）;反之为负（压应力）。
例1 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受 轴向压力P 作用。上段柱重为G1，下段柱重为 G2，已知P=15kN，G1=2.5kN, G2=10kN 求:上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力 P 解: FN 11 P G1 17 .5kN G1
FN x r xAg
Argx
2. 画轴力图 求最大轴力 轴力图为直线
FN l lArg
FN 0 0
FN,max lArg
5.3 轴向拉(压)构件的应力分析
一、横截面上的应力
实验现象：
P
通过实验假设：
P
1 变形后的横向线仍保持为直线—变形后横截 面仍保持为平截面（平截面假设） 2 受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维 伸长相等，得出：横截面上各点处正应力相等
11
11
200
FN 11 17 .5 10 3 0.438 MPa A11 200 200
FN 2 2 P G1 G2 27 .5kN
22
FN 2 2 27 .5 10 3 0.172 MPa A2 2 400 400
G2
22
400
例2：图示拉压杆。求：1)试画轴力图;2)计算 杆内最大正应力。已知：P=10kN , A2=200mm2 ,
A1=A3=A2/1.5，L1=L3=250mm, L2=500mm。
P
L1
3P
L2 2P
3P
L3
P
解:
FN



FN 1 10 103 (1) 200 A1 1.5 75MPa (3) 压 max

F
a
O pa
t max 45


2

2
ta
t
切应力互等定理
t a 90

2
sin 2a 90
sin 2a
t a t a 90
两正交截面上的剪应力数值相等， 方向同时指向或背离截面交线。
三、 应力集中的概念 应力集中(Stress Concentration)： 在截面 尺寸突然改变处,应力有局部增大的现象。
mP
II
P1
2
P3
I
一切为二 弃一留一 分析受力 平衡求力
m
m
(轴力Normal Force)
II
I
F
x
0
P1 P1
FN m
mP
x
FNm P 1 0 FN m P1
2
P3
I
FN I I P 1 P 2 P 3
FN I-I
I
FN IIII P 1P 2
取m-m截面右侧杆段分析受力
5.1 概述
轴向拉伸与压缩Axial Tension & Compression
受力特点 变形特点
作用于杆端外力的合力作 用线与杆件轴线重合。 沿轴线方向产生伸长或缩短, 横向尺寸相应缩短或伸长。
5.2
轴力与轴力图
一、内力计算（截面法）
一切为二
弃一留一
画受力图
平衡求力
例：求图示I-I截面轴力
m
n
a
m F
a
F
x
pa F N
m
a
O
pa
设横截面面积为A 则pa =F/Aa
ta
t
F cos a cos a A
a pa cosa cos2a t a pa sina sin2a
2
a cos a t a sin 2a
2
2
a
max 0
3
A
NBC
N AB
P
B
B
BC
2P N BC ABC ABC
3
P
2 50 10 =166.67MPa(拉) 600
例4 一桁架的受力及各部分尺寸如图所示，若 FP＝25 kN，各杆的横截面积均为A=250 mm2 。 求：AB杆横截面上的应力．
解：1、求AB杆的轴力
先由桁架整体平衡，求A处的约束力
m FN m m P2 P3
x
m FN m m P2 P3
•轴力符号规则：
轴力方向离开截面为正，反之为负。 即拉力为正，压力为负。
同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有 相同的正负号（即内力性质完全相同）。
m
FN
FN
m
m
m
轴力随着外力的变化而改变。
结论：杆件上各横截面的内力为轴向力，
任意横截面的轴力等于截面一 侧所有外力的代数和，即
FN F i （一侧）
公式中正负号： 外力Fi ：离开所求截面为正，指向为负
二、轴力图(Diagram of Normal Forces)
用平行于杆轴线的坐标轴x表示各横截面 的位置，垂直于杆轴的坐标轴（按适当比 例）表示相应横截面上的 轴力 ，从而绘出 轴力随横截面位置而改变的关系图线，即 x ~轴力 曲线 称为：轴力图