桩基沉降计算
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桩基沉降计算 前言
桩距小于和等于6倍桩径的群桩基础， 在工作荷载下的沉降计算方法，目前有 两大类。 一类是按实体深基础计算模型，采用 弹性半空间表面荷载下Boussinesq应 力解计算附加应力，用分层总和法计算 沉降；
另一类是以半无限弹性体内部集中力作用下的Mindlin 解为基础计算沉降。后者主要分为两种，一是Poulos 提出的相互作用因子法；第二种是Geddes对Mindlin 公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解， 按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和， 按分层总和法计算群桩沉降(如《上海地基基础设计规 范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》 GB50007-2002)。 上述方法存在如下缺陷：(1)实体深基础法，其附加应 力按Boussinesq解计算与实际不符(计算应力偏大)， 且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影 响；(2)相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层 性；(3)Gedde s应力叠加一分层总和法对于大桩群不 能手算，且要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担 比。针对以上问题，本规范给出等效作用分层总和法。
其中zi、z(i-1)为有效作用面至i、i一1层层 底的深度；αj、α(i-1)为按计算分块长宽比a ／b及深宽比Zi 、z(i-1)/b、 由附录 D 确 定。 p0为承台底面一载效应准永久组合附 加压力，将其用于桩端等效作用面。
3桩基沉降经验系数ψ统计 本次规范修编时，收集了软土地区上海、 天津，一般第四纪土地区北京、沈阳，黄 土地区西安共计1 5 0份已建桩基工程的沉 降观测资料，由实测沉降与计算沉降之比ψ 与沉降计算深度范围内压缩模量当量值Es 的关系如图5.5.1，同时给出ψ值列于规范 表5.5.1 0。详细分析过程如下：
(2)关于预制桩沉桩挤土效应对桩基沉降的影 响问题。 根据收集到的上海、天津、温州地区预制桩 和灌注桩基础沉降观测资料共计11O份，将实 测最终沉降量与桩长关系散点图分别表示于 图5.5—2(a)、(b)、(c)。图5.5—2反映出一个 同规律：预制桩基础的最终沉降量显著大于 灌注桩基础的最终沉降量，桩长愈小，其差 异愈大。这一现象反映出预制桩因挤土沉桩 产生桩土上涌导致沉降增大的负面效应。由 于三地地层条件存在差异，桩端持力层、桩 长、桩距、沉桩工艺流程等因素变化，使得 预制桩挤土效应不同所致。为使计算沉降更
沪太东区62号，桩入土深度3 1.8m，附加 应力360kN／m2. ρ=1 8kN／m3时，沉降计算深度1 9m，沉 降S=150.3 6mm ρ=20KN／ m3时，沉降计算深度1 8m，沉降 S=145.3 mm 计算沉降减小了3.5％。 可见，其误差约为5％，是可以接受的。
(2)短边布桩数nb 《94规范》5.3.8-2
(3)等效矩形
实际工程的建筑平面十分复杂，完全矩形截面 很难遇到。下图为工程中的几个实际平面： 从计算上看，换算截面的长宽比对计算结果影响 较大。 德州A区1l1号，形状如图1。 基础尺寸44 x l5m，面积换算正方形Bc=25.4。 按照矩形L/B=3，l/d=78，Sa／d=3.8，nb=8.5 计算， ψe=0.38，沉降S=146mm； 按照正方形形L／B=1，l／d=78，Sa／d=3.8， nb=8.5计算，
1 等效系数ψe 运用弹性半无限体内作用力的Mindlin位移解， 基于桩、土位移协调条件，略去桩身弹性压缩， 给出匀质土中不同距径比、长径比、桩数、基础 长宽比条件下刚性承台群桩的沉降数值解：
Q一群桩中各桩的平均荷载； Es一均质土的压缩模量； d一桩径； wM_一Mindlin解群桩沉降系数，随群桩的距径比、 长径比、桩数、基础长宽比而变。
nb nBC / LC
对于规则桩承台，nb总为整数：但是在实际工程 计算中，nb总为小数，本次计算所有短边计算桩数， 均是计算值，没有取整。当桩数比较少时，nb对 φe的计算结果影响较大，但是桩数较多时，影响 较小。 银河宾馆，L／B=1，l／d=9 8，Sa／d=3.2 nb=1 6.4时，ψe=0.3 nb=1 6.0时，ψe=0.2 9 8 nb=1 7.0时，ψe=0.3 0 5 小北门高层工房，L/B=2.8，l/d=67.5，Sa/d=5.3
2 等效果作用分层总和法桩基一点最终沉 降量计算式
沉降计算公式与习惯使用的等代实体深基 础分层总和I法基本相同，仅增加一个等效 系数ψe。其中要注意的是：等效作用面位 于桩端平面，等效作用面积为桩基承台投 影面积，等效作用附加应力取承台底附加 应力，等效作用面以下(等代实体深基底以 下)的应力分布按弹性半空间Boussinesq
图5.5—1沉降经验系数ψ与压缩模量当量值Es的关系
(1)确定沉降计算深度取的附加应力
《94规范》使用应力比法确定计算深度。其中需 要获取土的自重应力，工程中，土自重取 18~20kN／m3，本次计算取值1 8kN／m3。理论 上，土自重越小，计算深度越大，计算沉降也越 大。下面以上海田林新村1 2 1号为例说明，主要 是要明确其误差有多少。 桩入土深度56.3m，附加应力444kN／m2. ρ=1 8kN／m j时，沉降计算深度20.5m，沉降
(2) 运用弹性半无限体表面均布荷载下的 Boussinesq解，不计实体深基础侧阻力和应 力扩散，求得实体深基础的沉降：
m一矩形基础的长宽比；m=a／b； P一矩形基础上的均布荷载之和。
(3) 两种沉降解之比： 相同基础平面尺寸条件下，对于不考虑群桩侧面 剪应力和应力不扩散实体深基础Boussinesq解沉 降计算值wb按不同几何参数刚性承台群桩 Mindlin位移解沉降计算值Wu二者之比为等效系 数ψe实体深基础Boussinesq计算沉降wB以等效 系数ψe，实质上纳入了按Mindlin位移解计算桩 基础沉降时，附加应力及桩群几何参数的影响， 称此为等效作用分层总和法。
(4)计算沉降点 JGJ94—94给出了桩基础角点和中心点计 算沉降方法。本次工程统计资料98％均为 桩箱、桩筏基础，且未标明是中心还是角 点沉降，因此根据对规范的理解，本次计 算，所有结果均为矩形基础中点最终沉降 量，资料与之对应的是，总沉降量或者是 实测沉降的最大值。
源自文库
4 桩基沉降经验系数ψ说明 (1)回弹再压缩与桩身压缩 桩基沉降计算经验系数是大量实测数据统 计的结果，在沉降观测资料里，已经包含 了回弹再压缩与桩身压缩因素，因此，不 再单独列出二者对桩基沉降计算的影响结 果。
桩距小于和等于6倍桩径的群桩基础， 在工作荷载下的沉降计算方法，目前有 两大类。 一类是按实体深基础计算模型，采用 弹性半空间表面荷载下Boussinesq应 力解计算附加应力，用分层总和法计算 沉降；
另一类是以半无限弹性体内部集中力作用下的Mindlin 解为基础计算沉降。后者主要分为两种，一是Poulos 提出的相互作用因子法；第二种是Geddes对Mindlin 公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解， 按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和， 按分层总和法计算群桩沉降(如《上海地基基础设计规 范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》 GB50007-2002)。 上述方法存在如下缺陷：(1)实体深基础法，其附加应 力按Boussinesq解计算与实际不符(计算应力偏大)， 且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影 响；(2)相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层 性；(3)Gedde s应力叠加一分层总和法对于大桩群不 能手算，且要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担 比。针对以上问题，本规范给出等效作用分层总和法。
其中zi、z(i-1)为有效作用面至i、i一1层层 底的深度；αj、α(i-1)为按计算分块长宽比a ／b及深宽比Zi 、z(i-1)/b、 由附录 D 确 定。 p0为承台底面一载效应准永久组合附 加压力，将其用于桩端等效作用面。
3桩基沉降经验系数ψ统计 本次规范修编时，收集了软土地区上海、 天津，一般第四纪土地区北京、沈阳，黄 土地区西安共计1 5 0份已建桩基工程的沉 降观测资料，由实测沉降与计算沉降之比ψ 与沉降计算深度范围内压缩模量当量值Es 的关系如图5.5.1，同时给出ψ值列于规范 表5.5.1 0。详细分析过程如下：
(2)关于预制桩沉桩挤土效应对桩基沉降的影 响问题。 根据收集到的上海、天津、温州地区预制桩 和灌注桩基础沉降观测资料共计11O份，将实 测最终沉降量与桩长关系散点图分别表示于 图5.5—2(a)、(b)、(c)。图5.5—2反映出一个 同规律：预制桩基础的最终沉降量显著大于 灌注桩基础的最终沉降量，桩长愈小，其差 异愈大。这一现象反映出预制桩因挤土沉桩 产生桩土上涌导致沉降增大的负面效应。由 于三地地层条件存在差异，桩端持力层、桩 长、桩距、沉桩工艺流程等因素变化，使得 预制桩挤土效应不同所致。为使计算沉降更
沪太东区62号，桩入土深度3 1.8m，附加 应力360kN／m2. ρ=1 8kN／m3时，沉降计算深度1 9m，沉 降S=150.3 6mm ρ=20KN／ m3时，沉降计算深度1 8m，沉降 S=145.3 mm 计算沉降减小了3.5％。 可见，其误差约为5％，是可以接受的。
(2)短边布桩数nb 《94规范》5.3.8-2
(3)等效矩形
实际工程的建筑平面十分复杂，完全矩形截面 很难遇到。下图为工程中的几个实际平面： 从计算上看，换算截面的长宽比对计算结果影响 较大。 德州A区1l1号，形状如图1。 基础尺寸44 x l5m，面积换算正方形Bc=25.4。 按照矩形L/B=3，l/d=78，Sa／d=3.8，nb=8.5 计算， ψe=0.38，沉降S=146mm； 按照正方形形L／B=1，l／d=78，Sa／d=3.8， nb=8.5计算，
1 等效系数ψe 运用弹性半无限体内作用力的Mindlin位移解， 基于桩、土位移协调条件，略去桩身弹性压缩， 给出匀质土中不同距径比、长径比、桩数、基础 长宽比条件下刚性承台群桩的沉降数值解：
Q一群桩中各桩的平均荷载； Es一均质土的压缩模量； d一桩径； wM_一Mindlin解群桩沉降系数，随群桩的距径比、 长径比、桩数、基础长宽比而变。
nb nBC / LC
对于规则桩承台，nb总为整数：但是在实际工程 计算中，nb总为小数，本次计算所有短边计算桩数， 均是计算值，没有取整。当桩数比较少时，nb对 φe的计算结果影响较大，但是桩数较多时，影响 较小。 银河宾馆，L／B=1，l／d=9 8，Sa／d=3.2 nb=1 6.4时，ψe=0.3 nb=1 6.0时，ψe=0.2 9 8 nb=1 7.0时，ψe=0.3 0 5 小北门高层工房，L/B=2.8，l/d=67.5，Sa/d=5.3
2 等效果作用分层总和法桩基一点最终沉 降量计算式
沉降计算公式与习惯使用的等代实体深基 础分层总和I法基本相同，仅增加一个等效 系数ψe。其中要注意的是：等效作用面位 于桩端平面，等效作用面积为桩基承台投 影面积，等效作用附加应力取承台底附加 应力，等效作用面以下(等代实体深基底以 下)的应力分布按弹性半空间Boussinesq
图5.5—1沉降经验系数ψ与压缩模量当量值Es的关系
(1)确定沉降计算深度取的附加应力
《94规范》使用应力比法确定计算深度。其中需 要获取土的自重应力，工程中，土自重取 18~20kN／m3，本次计算取值1 8kN／m3。理论 上，土自重越小，计算深度越大，计算沉降也越 大。下面以上海田林新村1 2 1号为例说明，主要 是要明确其误差有多少。 桩入土深度56.3m，附加应力444kN／m2. ρ=1 8kN／m j时，沉降计算深度20.5m，沉降
(2) 运用弹性半无限体表面均布荷载下的 Boussinesq解，不计实体深基础侧阻力和应 力扩散，求得实体深基础的沉降：
m一矩形基础的长宽比；m=a／b； P一矩形基础上的均布荷载之和。
(3) 两种沉降解之比： 相同基础平面尺寸条件下，对于不考虑群桩侧面 剪应力和应力不扩散实体深基础Boussinesq解沉 降计算值wb按不同几何参数刚性承台群桩 Mindlin位移解沉降计算值Wu二者之比为等效系 数ψe实体深基础Boussinesq计算沉降wB以等效 系数ψe，实质上纳入了按Mindlin位移解计算桩 基础沉降时，附加应力及桩群几何参数的影响， 称此为等效作用分层总和法。
(4)计算沉降点 JGJ94—94给出了桩基础角点和中心点计 算沉降方法。本次工程统计资料98％均为 桩箱、桩筏基础，且未标明是中心还是角 点沉降，因此根据对规范的理解，本次计 算，所有结果均为矩形基础中点最终沉降 量，资料与之对应的是，总沉降量或者是 实测沉降的最大值。
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4 桩基沉降经验系数ψ说明 (1)回弹再压缩与桩身压缩 桩基沉降计算经验系数是大量实测数据统 计的结果，在沉降观测资料里，已经包含 了回弹再压缩与桩身压缩因素，因此，不 再单独列出二者对桩基沉降计算的影响结 果。