2020届高三第二轮数学专题复习教案：集合与简易逻辑

2020届高三第二轮数学专题复习教案：集合与简易逻

辑

一、本章知识结构：

二、考点回忆

1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；

2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；

3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；

4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判定真假，能写出一个命题的否定；

5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判定两个命题的充要关系；

6、学会用定义解题，明白得数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

三、经典例题剖析

考点1、集合的概念

1、集合的概念：

（1）集合中元素特点，确定性，互异性，无序性；

（2）集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特点分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；

〔2〕集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A ⊆B 时，称A 是B 的子集；当A ≠⊂B 时，

称A 是B 的真子集。

3、解答集合咨询题，第一要正确明白得集合有关概念，专门是集合中元素的三要素；关于

用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决咨询题

4、注意空集∅的专门性，在解题中，假设未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,那么有A =∅或A ≠∅两种可能，现在应分类讨论

例1、下面四个命题正确的选项是

〔A 〕10以内的质数集合是{1，3，5，7} 〔B 〕方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2} 〔C 〕0与{0}表示同一个集合 〔D 〕由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

解：选〔D 〕，最小的质数是2，不是1，故〔A 〕错；由集合的定义可知〔B 〕〔C 〕都错。 例2、集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．假设B ⊆A ，那么实数m ＝ ． 解：由B ⊆A ，且2m 不可能等于－1，可知2m ＝2m －1，解得：m ＝1。 考点2、集合的运算

1、交，并，补，定义：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}，A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，C U A=｛x|x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集；

2、运算律，如A ∩〔B ∪C 〕=〔A ∩B 〕∪〔A ∩C 〕，C U 〔A ∩B 〕=〔C U A 〕∪〔C U B 〕， C U 〔A ∪B 〕=〔C U A 〕∩〔C U B 〕等。

3、学会画Venn 图，并会用Venn 图来解决咨询题。

例3、设集合A ＝{x|2x ＋1＜3}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，那么A ⋂B 等于〔 〕

(A) {x|－3＜x ＜1} (B) {x|1＜x ＜2} (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 解：集合A ＝{x|2x ＋1＜3}＝｛x|x <1｝，集合A 和集合B 在数轴上表示如图1所示，A ⋂B 是指集合A 和集合B 的公共部分，应选〔A 〕。 例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，那么电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )

A. 60

B. 70

C. 80

D. 90 解：画出Venn 图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.应选〔C 〕。

例5、〔2018广东卷〕第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2018年8月8日在北京举行，假设集合A={参加北京奥运会竞赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会竞赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会竞赛的女运动员}，那么以下关系正确的选项是〔 〕 A.A ⊆B B.B ⊆C C.A ∩B =C D.B ∪C =A 解：由题意可知，应选〔D 〕。 考点3、逻辑联结词与四种命题

图1

图2

1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；

2、复合命题的形式：p 且q ，p 或q ，非p ；

3、复合命题的真假：对p 且q 而言，当q 、p 为真时，其为真；当p 、q 中有一个为假时，其为假。对p 或q 而言，当p 、q 均为假时，其为假；当p 、q 中有一个为真时，其为真；当p 为真时，非p 为假；当p 为假时，非p 为真。

4、四种命题：记〝假设q 那么p 〞为原命题，那么否命题为〝假设非p 那么非q 〞，逆命题为〝假设q 那么p 〝，逆否命题为〞假设非q 那么非p 〝。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为确实个数只能是偶数个。

例6、〔2018广东高考〕命题〝假设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，那么log 20a <〞的逆否命题是〔 〕

A 、假设log 20a ≥，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

B 、假设log 20a <，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

C 、假设log 20a ≥，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数

D 、假设log 20a <，那么函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选〔A 〕。

例7、命题:p 方程2

10x mx ++=有两个不相等的负数根；:q 方程2

44(2)10

x m x +-+=无实根．假设〝p 或q 〞为真，〝p 且q 〞为假，求实数m 的取值范畴．

解：240:0m p m ⎧∆=->⎨-<⎩

，

，2m ∴>．

22:16(2)1616(43)0q m m m ∆=--=-+<，

13m ∴<<．

p 或q 为真，p 且q 为假， p ∴真，q 假或p 假，q 真．

213m m m >⎧∴⎨

⎩，≤或≥，或213m m ⎧⎨<<⎩

≤，

．，故3m ≥或12m <≤． 考点4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词

〔1〕全称量词：对应日常语言中的〝一切〞、〝任意的〞、〝所有的〞、〝凡是〞、〝任给〞、〝对每一个〞等词，用符号〝∀〞表示。

〔2〕存在量词：对应日常语言中的〝存在一个〞、〝至少有一个〞、〝有个〞、〝某个〞、〝有些〞、〝有的〞等词，用符号〝∃〞表示。 2．全称命题与特称命题

〔1〕全称命题：含有全称量词的命题。〝对∀x ∈M ，有p 〔x 〕成立〞简记成〝∀x ∈M ，p 〔x 〕〞。

〔2〕特称命题：含有存在量词的命题。〝∃x ∈M ，有p 〔x 〕成立〞 简记成〝∃x ∈M ，