误差理论与测量平差基础1ppt课件

0.5
DLL
1
4
dxC
cos(
)dS
S sin(
) d
S sin(
)d
dyC
sin(
)dS
S cos(
) d
S cos(
)d
180 * 60 * 60 206265
2 C
2 xC
2 yC
0.5 S 2
2
S2
2
42
0.92
side14
协方差传播应用步骤:
Zt kt1X1 kt2 X2 ktnXn kt0
Z
t ,1
K
t,n
X
n,1
K0
t ,1
DZZ KDXX KT
Y
r,1
F
r,n
X
n,1
F0
r,1
DZY KDXX F T (DYZ )T
side6
例3： 在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中
误差为，将闭合差平均分配后各角的协方差阵。
问题：观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间，存在着怎样的关系？
side1
一、协方差传播律
1、观测值线性函数的方差
已知：
X
n,1
[
X1,
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X
2
,...X
n
]T
,
DXX ,
Z
1,1
K
1,n
X
n,1
K0
那么： DZZ KDXX KT
证明：设：
X
n,1
[
X1,
X
2 ,...X
n
]T
,
E(
X
)
1, 2,...n
X
DXX E (X X )( X X )T
那么： DZZ E (Z Z )(Z Z )T
side2
DZZ E (Z Z )(Z Z )T E (KX KX )(KX K X )T E K ( X X )( X X )T K T KE ( X X )( X X )T K T
解： 1800 (L1 L2 L3 )
Lˆ1
L1
1 ,
3
Lˆ2
L2
1 ,
3
Lˆ3
L3
1
3
2
3
Lˆ
1 3
1 3
1 3 2 3
1 3
1 3
1 3 2 3
L
600 600 600
22 3
DLˆLˆ
FDLL F T
1 3
2
1 3
2
1 2 3 22 3
1 2 3
0
86
2
side4
差例2在：测站A，上求，角x的中误，差无B。误AC差，观测角 1 2 1.4
的中误差
12 1(秒2 )
，1协, 方2
解： x 1 2
(1,
1)
1 2
令
1
2
D
12 21
12
2 2
1.96
1
1
1.96
2 x
(1,
1)
1.96
第一讲 协方差传播律及权
侧方交会中，A、B两点的坐标以及两点之间的距离已知， 坐标 方位角为 0 ，由交会的观测角 L1, L2 ，求交会点的坐标。
S AC
S0
SinL1 SinL2
AC 0 (1800 L1 L2 )
xC xA SAC cos AC
yC yA SAC sin AC
DYY DXY DXL DYL
side8
3、非线性函数的情况
设有观测值X的非线性函数：
Z f (X ) f (X1, X2,Xn )
已知：
X
n,1
[
X1,
X
2
,...X
n
]T
,
DXX
求：DZZ
X 0 [ X 0, X 0,...X 0 ]T
n,1
1
2
n
side9
将Z按台劳级数在X0处展开：
1 3
2
1 3
2
22 3
说明： 相关
相等
精度提高
side7
例4设：有函数，
Z
t ,1
F1
t,n
X
n,1
F2
t,r
Y
r ,1
已知
DXX
DYY
DXY
求 DZZ DZX DZY
解：
X
Z (F1
F2
)
Y
X (E
X
O) Y
例5：已知函数，
求 DXX
L, DLL , X AL, Y BX
0 0 3
1, F1 L1 2L2 3L3 2, F2 L1 3L2 L3
解：１）
令L （L1,L2 ,L3）T ,则F1 (1, 2, 3)L
1
DF1＝（1，2，
3）DLL
2
39
3
2）将F2取全微分后得
side12
dF2 dL1 3L3dL2 3L2dL3
令dL （dL1,dL2 ,dL3）T ,则dF2 (1, 3L3 , 3L2 )dL
1
1 1.96
1 1
(0.96,
0.96)
1 1
1.92
所以，角X的中误差为
side5
x 1.4
2、多个观测值线性函数的协方差阵
已知：
X
n,1
[
X1,
X 2 ,...
Xn
]T
,
DXX ,
Z1 k11X1 k12 X 2 k1n X n k10
Z2 k21X1 k22X2 k2n Xn k20
KDXX K T
side3
例求１设： L 的(方L差1,，L已2,。知L3)T
F 3L1 2L3 4
6 0 2
，
DLL
0
4
0
DFF
2 0 2
解： F (3, 0, 2)L 4
由协方差传播律可知：
2 F
DFF
(3, 0, 2)DLL (3, 0, 2)T
3
22,
0,
10
1
DF2＝DdF2
=（1，3L3，3L2）DLL
3L3
4
18L23
27 L22
3L2
例7：已知
2
1(2
),
2
4(2
),
2 s
0.5(cm2 )
s 600 .00m, 求 c ?
side13
略解： L （S,,）T
xC yC
xA yA
S cos( S sin(
) )
Z
f
(
X
0
1
,
X
0
2
,
X
0 n
)
(
f X1
)0
(
X1
X
0 1
)
(
f X
2
)0
(
X
2
X
0 2
)
(
f X
n
)0
(
X
n
X
0 n
)
(二次以上项）
Z
f
(
X
0
1
,
X
0
2
,
X
0 n
)
f
( X1
)0
X1
f ( X 2
)0
X2
( f X n
)0
Xn
n i 1
f ( X i
)0
X
0
i
side10
K
(k 1
,k 2
根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式 对函数式进行线性化，求全微分 将微分关系写成矩阵形式 运用协方差传播律，写出观测量的协方差阵
side15
二、 协方差的应用
1、水准测量的精度
a2
b2
a1
b1
a
b aN
2(s)
A
1（ TP1
s)
TP2 …
N(s)
TPN-1
2 Skm
2 km
2 km
,kn
)
（[
f X
1
）0（,
f X
2
）0 （
f X
n
)0 ]
k0
f
(
X
0
1
,
X
0
2
,
X
0 n
)
n i 1
(
f X
i
)0
X
0
i
Z
[k 1
,k 2
,kn ]
X
n,1
k0
KX
k0
DZZ KDXX KT
side11
4 0 0
例6：设有观测向量L，已知其协方差阵 DLL 0 2 0
试求下列函数的方差；