质谱部件：四极杆分析器的原理与应用

四极杆分析器

四极杆分析器是四极杆质谱的核心。它是由四根精密加工的电极杆以及分别施加于x、y方向两组高压高频射频组成的电场分析器。四根电极可以是双曲面也可以是圆柱型的电极；高压高频信号提供了离子在分析器中运动的辅助能量，这一能量是选择性的——只有符合一定数学条件的离子才能够不被无限制的加速，从而安全的通过四极杆分析器。

四极杆是由四根精密的棒状电极分别施加两组高频高压射频信号组成的电场分析器

双曲面四极杆

四极杆是一个古老的技术。早期1950年代的时候，德国物理学家Wolfgang Paul申请的专利944,900 (1956)指出四个双曲面围成的电场可以筛选离子。双曲线的渐近线处于45度的位置，电极的外形沿着x轴和y轴对称，四个电极的形状完全一致；高压高频射频信号分别加载在水平和竖直的两对电极上，信号的幅度相同，相位相差180度，即反相。无线延伸的双曲线四个电极的内部电势是很容易计算的：

在每一个瞬间，四极杆内每一点的电势可以计算为：

U是四极杆电极上的最大直流电压，而V是电极

上的最大射频交流电压。

这是一个马鞍面的电场：

射频电压伴随着时间的改变，四极杆电场的强度和相

位在发生着变化：

离子就在这一变化的电场中运动。

这个电场的特点是：

1、沿着x 和y 轴对称

2、等电势面是一个马鞍面

3、（0，0）点电势为0V ，而且是等电势马鞍面的鞍点

4、带电粒子在其中受到的x 方向的作用力与粒子和x 轴的距离成正比，这是非常重要的性质，这表明四极杆内部的电场在x 或者y 的方向具有像弹簧一样回覆力，可以拴住离子的运动范围。

由于实际试验中不可能使用无限大、无限长的电极，所以通常我们取四个电极内接圆半径r 0的2倍加工，并且长度一般在r 0的50倍左右（这样四个杆子

之间的空隙视角仅有1度）。

HP 公司早期的合金双曲面四极杆（HP5970 GCMS ）

目前，安捷伦公司的1997年以后的四极杆质谱仪均采用了石英镀金双曲面的四极杆（毕竟投资非常巨大，他们不会随便放弃的）；Finnigan 公司的TSQ 质谱中也采用了不锈钢的双曲面四极杆。

在我国，中科科仪（KYKY ）的四极杆气体分析器也采用了石英镀钼的双曲面四极杆，其性能相当于早期HP 公司的产品，但是精度略差一些。

圆柱型四极杆

由于双曲面电极的四极杆加工难度较大，需要

使用精密的三坐标磨床，后来逐渐被圆柱形的电极

替代，这样可以使用高精度无心磨床加工，仅相当

于1维加工。这样四极杆的加工费用会大大降低，

为四极杆的普及起到了很重要的作用。圆柱型的四

四极杆内部电场的等势面

极杆同样可以制作高性能的四极杆质谱，例如，如图所示，Sciex公司的三重四极杆便是陶瓷镀金的圆柱型四极杆。

圆柱型四极杆电场的边沿会引入微量的高阶场效应，起初人们一直主观的认为不纯净的四极杆会导致四极杆性能的下降。但是近10年来高阶场的研究指出，引入1～2%的八极场反而会增强四极杆质谱的性能。这一点Sciex公司的研究人员有很多研究。

目前常见的圆柱型四极杆长度在100～300mm之间，半径r0在2～16mm之间，圆柱型电极的半径r和场半径r0的比通常在1.12～1.13甚至更高一些。

四极杆是非常精密的部件。如果四极杆的分辨力需要达到1000，那么按照最简单的线性传递模型，四极杆的精度（包括圆度、直线性、圆柱度）、定位精度以及RF射频电源的精度都需要达到1000的数倍。如果按照8mm直径的四极杆、5参数体系计算，四极杆的圆度至少需要优于2μm。按照我们的测量，Sciex 公司的四极杆总体的精度大约在0.6～1.5μm之间。

这样的精度要求下，四极杆的材质就十分关键了，对于高性能的四极杆（如给LCMS使用的四极杆）通常需要采用陶瓷、石英等高硬度、低膨胀的材料；而对于要求稍低的GCMS四极杆也至少要采用不锈钢316、钼等高性能合金。

离子在四极杆分析器内的运动

离子在双曲面完美四极场中的运动，可以通过简单的数学来描述：

离子在x方向感受到的电场可以表示为：

这样离子受到的电场力可以表示为：

结合牛顿第二定律：

将电场和加速度展开后，整理，

这就是描述离子在双曲面四极杆电场中x

方向的运动公式。

早在1860年代，数学家Emile Mathieu就研究过这种类型的微分方程，并且给出了非常完备的解。后来为了纪念此人，这类方程就称为马修方程。

马修方程的形式可以表示为：

ξ是其中的无量纲时间参数。

与我们的方程比较之后，我们可以得到离子在

双曲面四极场中的无量纲形式参数a和q，这两个参

数可以简化方程的解的形式，讨论很方便。

a是代表直流强度的参数，而q是代表射频交流强度的

参数。a和q的特点是：

1、质量大的离子a、q值小

2、射频频率高时a、q值小

3、四极杆粗或者场半径大时a、q值小

4、射频或者直流大时，a、q值分别大

后面我们会看到，由于四极杆工作点在a、q值较大的地方，所以对于四极杆质谱以而言，大m/z、高频率、粗杆子比较难做，高压射频和直流也很难实现。

四极场的稳定区

150年前，Mathieu就给出了四极场的稳定区域。在这些区域中运动的离子它的振幅总是在有限的空间内部。稳定区域可以在a和q的坐标系中表示出来：

四极杆稳定区域以及特殊点

一维马修（Mathieu）方程的解分为若干个稳定叶片

下面就是要加入y方向的稳定性。y方向的稳定图刚好是x方向的稳定图上下颠倒一下，相位差180度么。综合考虑x和y方向的稳定性，我们可以得到双曲面四极杆的稳定图。

高压直流电和高压射频总是比较难实现的，所以通常我们只是选择离原点最近的稳定区域工作。这个区域就是第一稳定区，其他稳定区也有人在尝试，但是实际应用比较少（可以做高分辨的H和He同位素分辨）。

四极杆第一稳定区的特点：

1、沿着x和y轴上下左右对称，所以通常我们只需要计算第一象限就可以了

2、与x轴有两个交点，分别是（0.908，0）和（0，0）

3、顶点点位于（0.706，0.237）

四极杆的第一稳定区是现代质谱常用的工作区域。按照离子的稳定程度，它分为4种类型：

1、x和y方向都稳定的区域

2、 x方向稳定的区域

3、y方向稳定的区域

4、x和y方向都不稳定的区域

能通过四极杆的离子必须集中在x和y方向都稳定的区域，也就是绿色的区域。

注意q和a的公式，在确定的直流U和射频V下，四极杆中的离子的稳定性表示在稳定图上时总是在一条直线上。而这条直线的位置取决于直流和射频的关系：

1、这条直线通过原点。

2、直线的斜率取决于直流和交流的比例。

3、m/z小的离子距离原点较远，而大的离子距离原点较近

直流和射频确定的情况下，离子在稳定图上的排布在一条直线上结合双曲面四极杆电场的稳定图以及离子在稳定图上的排布，如果我们要想从离子束中过滤出单个离子，我们必须让离子排布的直线擦过稳定图的顶点。这时所有离子只有处于稳定图顶点的那种可以稳定通过（原点处的离子需要m/z 无穷大），而其他的会在x或者y方向不稳定，从而通不过四极杆。