诱导公式2教学设计

编写时间：2020年4 月 17日 第二学期 总第 课时 编写人：马安山 课 题

诱导公式（二） 授课班级 高一( 17) 授课时间 2020年 月 日

学习目标 1.借助单位圆的对称关系推导诱导公式 2.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值及三角函数式的化简和证明

教学重点 发现并证明诱导公式并运用．

教学难点 诱导公式的发现．

课 型 新 课

主要教学方法 思考、交流、讨论和概括． 教学模式 合作探究，归纳总结 教学手段与教具 智慧黑板．

教 学 过 程 设 计

各环节教学反思 一、问题探究并应用 问题一：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0º—360º间三角函数的求值问题？

（师生活动：学生完成，教师补充）

1.已知任意角α的终边与单位圆相交于P （x ，y ），求P 关于x 轴，y 轴，原点对称的

三个点的坐标.

2.如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么

关系？

3.如果角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么

关系？

4.如果角α的终边与角β的终边关于y 轴对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么

关系？XXK]

问题二：你能利用上述诱导公式求下列函数的值吗？

(师生活动：学生完成，教师讲解）

例题1：利用公式求下列三角函数值

()0225cos 1 ()311sin 2π

()⎪⎭⎫ ⎝⎛-316sin 3π ()()

02040cos 4- 例题2：化简：()()()()

αααα--•--+•+000

0180cos 180sin 360sin 180cos

变式训练：已知cos(

6π

+α)=33,求cos(65π-α)的值 问题三：对角απαπ±±2

,23的三角函数的研究，你能得出什么结论？若角α的终边与角β的终边关于直线y=x 对称则角α的正弦与角β的余弦函数值之间有何关系？角

απ

-2的终边与角α的终边是否关于直线y=x 对称？

（让学生在做题的过程中总结规律）

1.利用已推导出的公式，推导 )2tan(),2cos(),2sin(απ

απαπ+++ 2.利用前面学过的公式，推导 )2

3tan(),23cos(),23sin(απαπαπ+++ 问题四：你能概括上述诱导公式五、六吗？能否根据公式化简三角函数值？

例题3：证明：()ααπcos 23sin 1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ()ααπsin 23cos 2-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛- 例题4、化简()()()()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+----⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-απαπαπαπαπαπαπαπ29sin sin 3sin cos 211cos 2cos cos 2sin 二、变式训练：

1.化简（1）()()()00180sin cos 180sin ---+ααα ;

（2）()()()πααπα--+-tan 2cos sin 3

; （3）()()αππααππα-•-•⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos 2sin 25sin 2cos ; （4）()()

()ααα-+--sin 360tan cos 02 ; 2.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）

A ．α一定是锐角

B ．0≤α＜2π

C ．α一定是正角

D ．α是使公式有意义的任意角

3.若(),2,5

3cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5

4-

4.已知()()()()

29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，求αtan 。 ． 三、课堂小结

1.将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为