高二数学基本不等式2(2019年8月整理)
基本不等式完整版(非常全面)
基本不等式完整版(非常全面) 基本不等式专题辅导一、知识点总结1、基本不等式原始形式1) 若 $a,b\in R$，则 $a^2+b^2\geq 2ab$2) 若 $a,b\in R$，则 $ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}$2、基本不等式一般形式（均值不等式）若 $a,b\in R^*$，则 $a+b\geq 2\sqrt{ab}$3、基本不等式的两个重要变形1) 若 $a,b\in R^*$，则 $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$2) 若 $a,b\in R^*$，则 $ab\leq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2$总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
特别说明：以上不等式中，当且仅当 $a=b$ 时取“=”。
4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论1) 若 $x>0$，则 $x+\frac{1}{x}\geq 2$（当且仅当$x=1$ 时取“=”）2) 若 $x<0$，则 $x+\frac{1}{x}\leq -2$（当且仅当 $x=-1$ 时取“=”）3) 若 $a,b>0$，则 $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$（当且仅当 $a=b$ 时取“=”）4) 若 $a,b\in R$，则 $ab\leq \frac{a+b}{2}\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$5) 若 $a,b\in R^*$，则 $\frac{1}{a^2+b^2}\leq\frac{1}{2ab}\leq \frac{1}{a+b}$特别说明：以上不等式中，当且仅当 $a=b$ 时取“=”。
6、柯西不等式1) 若 $a,b,c,d\in R$，则 $(a^2+b^2)(c^2+d^2)\geq(ac+bd)^2$2) 若 $a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3\in R$，则$(a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)\geq(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2$3) 设 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 与 $b_1,b_2,\dots,b_n$ 是两组实数，则有$(a_1^2+a_2^2+\dots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\dots+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+\dots+a_nb_n)^2$二、题型分析题型一：利用基本不等式证明不等式1、设 $a,b$ 均为正数，证明不等式：$ab\geq\frac{1}{2}(a+b)^2$2、已知 $a,b,c$ 为两两不相等的实数，求证：$a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca$3、已知 $a+b+c=1$，求证：$a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}$4、已知 $a,b,c\in R^+$，且 $a+b+c=1$，求证：$(1-a)(1-b)(1-c)\geq 8abc$5、已知 $a,b,c\in R^+$，且 $a+b+c=1$，求证：$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq\frac{9}{2(a+b+c)}$题型二：利用柯西不等式证明不等式1、已知 $a,b,c\in R^+$，求证：$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$2、已知 $a,b,c\in R^+$，求证：$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$3、已知 $a,b,c\in R^+$，且 $abc=1$，求证：$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$4、已知 $a,b,c\in R^+$，求证：$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c$5、已知 $a,b,c\in R^+$，求证：$\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq a+b+c$题型三：求最值1、已知 $a,b$ 均为正数，且 $a+b=1$，求 $ab$ 的最大值和最小值。
高二数学不等式知识点
高二数学不等式知识点一、不等式的定义和性质不等式是用不等号连接的数学表达式，包括等于和不等于两种情况。
不等式的解是使得不等式成立的数的集合。
1. 不等式的基本性质- 对于任意实数a，b和c，有以下性质：- 自反性：a ≥ a，a ≤ a；- 对称性：如果a ≥ b，则b ≤ a，如果a > b，则b < a；- 传递性：如果a ≥ b，b ≥ c，则a ≥ c；- 加法性：如果a ≥ b，c ≥ d，则a + c ≥ b + d；- 乘法性：如果a ≥ b，c ≥ 0，则ac ≥ bc；如果c ≤ 0，则ac ≤ bc。
2. 不等式的解集表示法- 图形表示法：将不等式的解集表示在数轴上的一段区间；- 区间表示法：使用不等式的解表示出来的数的区间，如[a, b]表示包括a和b的闭区间；- 集合表示法：使用集合进行表示，如{x | x > 0}表示x大于0的数。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量的线性不等式。
1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。
2. 解一元一次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据不等式的符号确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知量的二次式与0之间的关系。
1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。
2. 解一元二次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据二次项系数的正负情况确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
基本不等式 课件
[解析] (1)因为 a>2，所以 a－2>0，又因为 m＝a＋a－1 2＝
(a－2)＋a－1 2＋2，所以 m≥2 a－2·a－1 2＋2＝4，由 b≠0， 得 b2≠0，所以 2－b2<2，n＝22－b2<4，综上可知 m>n.
(2)因为 a>b>1，所以 lg a>lg b>0， 所以 Q＝12(lg a＋lg b)> lg a·lg b＝P； Q＝12(lg a＋lg b)＝lg a＋lg b＝lg ab<lg a＋2 b＝R. 所以 P<Q<R. [答案] (1)A (2)P<Q<R
∴xy＋9yx＋10≥2 xy·9yx＋10＝16， 当且仅当3x， 由1x＋9y＝1，
得xy＝＝142，，
即当 x＝4，y＝12 时，x＋y 取得最小值 16.
(1)应用基本不等式需注意三个条件：即一正、二定、三相 等．在具体的题目中，“正数”条件往往易从题设中获得解决，“相 等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一 个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧．因此，“定值”条件决 定着基本不等式应用的可行性，这是解题成败的关键．
2 时，等号成立．
(3)变形：ab≤a＋2 b2≤a2＋2 b2，a＋b≥2 ab(其中 a＞0，b ＞0，当且仅当 a＝b 时等号成立)．
[点睛] 基本不等式成立的条件：a＞0 且 b＞0；其中等
号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号，即若 a≠b 时，
则 ab≠a＋2 b，即只能有 ab＜a＋2 b.
求实际问题中最值的解题 4 步骤 (1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式． (2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题． (3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑 基本不等式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数 的单调性． (4)正确写出答案．
精编高二数学《不等式的基本性质》知识点整理
精编高二数学《不等式的基本性质》知识点整理知识积累的越多，掌握的就会越熟练，查字典大学网初中频道为大家编辑了不等式的基本性质知识点整理，希望对大家有帮助。
不等式的基本性质知识点1．不等式的定义：a-b>0b, a-b=0/p p align=" center="" img="" />a=b, a-b)2)2+0, x1-x2b/p p align=" center="" img="" />b(2) a>b, b>cc (传递性)/p p(3) a>b/p p align=" center="" img="" />a+c>b+c (c∈R)(4) c>0时，a>bbc/p pcb/p p align=" center="" img="" />ac运算性质有：(1) a>b, c>db+d。
/p p(2) a>b>0, c>d>0/p p align=" center="" img="" /> ac>bd。
(3) a>b>0bn?(n∈N, n>1)。
/p p(4) a>b>0/p p align=" center="" img="" /> /p p align=" center="" img="" />(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”即推出关系和等价关系。
高二数学基本不等式知识点
高二数学基本不等式知识点一、不等式的基本性质在学习不等式之前，我们先来了解一下不等式的基本性质。
不等式具有以下性质：1. 若不等式两边同时加（减）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
2. 若不等式两边同时乘（除）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
但是需注意，当乘（除）以一个负数时，不等号方向需要颠倒。
3. 若不等式两边交换位置，不等号方向需要颠倒。
二、基本不等式1. 两个正数的不等式：若a > 0，b > 0，则a > b等价于a² > b²。
2. 两个负数的不等式：若a < 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
3. 正负数的不等式：若a > 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
4. 平方不等式：若x > 0，y > 0，则x < y等价于√x < √y。
同理，对于x < 0，y < 0的情况，不等号方向需要颠倒。
5. 两个正数与一个负数的不等式：若a > 0，b > 0，c < 0，则a > b等价于 -a < -b，a * c > b * c。
三、不等式的解集表示法当我们解不等式时，需要将解表示出来。
不等式的解集表示法有以下几种形式：1. 区间表示法：用数轴上的区间表示解集。
例：对于不等式x > 3，解集可以用开区间(3, +∞)表示。
2. 图形表示法：我们可以通过图形的方式表示解集。
例：对于不等式x ≤ -2，解集可以用沿x轴方向的线段表示。
3. 集合表示法：用集合的形式表示解集。
例：对于不等式2 < x ≤ 5，解集可以用集合表示为{x | 2 < x ≤ 5}。
四、不等式的应用不等式是数学中常见的工具，在现实生活中也有广泛的应用。
高二数学基本不等式试题答案及解析
高二数学基本不等式试题答案及解析1.已知且，则的最大值为 .【答案】【解析】已知且，,因此，.【考点】基本不等式的应用.2.设为正实数，满足，则的最大值为．【答案】【解析】由,原式【考点】基本不等式3.若实数满足，则的最大值___________；【答案】【解析】因为，所以【考点】基本不等式的应用4.若a，b，cÎR+，且a+b+c=1，求的最大值．【答案】【解析】解：∵()2=a+b+c+2() 3分≤1+2()=1+2(a+b+c)=3． 6分∴，当且仅当a=b=c=时取“=”号． 8分【考点】不等式的求解最值点评：主要是考查了运用均值不等式来求解最值，属于基础题5.交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为①求在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/时）②若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？【答案】①时，（千辆/时）②【解析】解：①依题意，得=当且仅当，即时，上式等号成立，所以（千辆/时）②由条件得，整理，得即，解得答：当千米/时时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时，如果要求在在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/时且小于千米/时。
【考点】基本不等式；解一元二次不等式点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。
本题就是结合基本不等式。
6.设、为正数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，当且仅当即时等号成立，所以最小值为9【考点】均值不等式点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足7.设求证：【答案】可以运用多种方法。
【解析】证明[法一]：2分10分当且仅当，取“=”号。
基本不等式
eg2.已知：ab 0,求证 b a 2，并指明等号 ab
成立条件
扩：1)去除条件ab>0
2)ab
0,求
b a
a b
的取值范围
可运用基本不等式求代数式的取值范围
Eg3.运用基本不等式证明：周长相等的矩 形中，正方形的面积最大
二.基本不等式的应用
1.证明不等式 eg1.求证：对于a, b, c R,有a2 b2 c2 ab
三等：利用基本不等式求最值要注意等号 取到的x的取值是否在定义域内
正数是前提，定值是基础，相等是保证， 三者缺一不可
eg2.求下列各式的最值
1）x>0,求x+ 1 的最小值 2x
2）x<0,求3x+
1 x
的最大值
3)a,b R,a b=1,求a+b的取值范围
4）x>4,求x+ 1 的最小值 x-4
eg3.1）x
R,求
x2
3x 2x
2
的取值范围
2）x
R,求
x x2
的取值范围 1
2）当x 3,求 2x2 的最小值 x3
练习：1）x ，1 ,求 x2 4x 1的最大值
x1 2）x 0,求 2x2 x 1的最小值
2x 1 3) x2 2 的最小值
x2 1
eg4.已知a,b R+ ,a b 1 1)求a b的最大值 2）求 1 1的最小值
eg2.修一个一边靠墙的矩形花园，栅栏长为12米 要使得场地面积最大，求矩形的边长
eg3.两个旅客从同一地点出发，沿同一方向走 到同一个目的地，旅客甲先用一半时间以速度 a行走，再用一半时间以速度b行走；旅客乙有 一半路程以速度a行走，一半路程以速度b行走 （a b)问哪个旅客先到达目的地？
高二数学证明不等式的基本方法(2019年)
例1 已知aBiblioteka b都是实数,且a b,求证a3 b3 a2b ab2
证明: (a3 b3) (a2b ab2) (a3 a2b) (ab2 b3)
a2(a b) b2(a b) (a2 b2)(a b)
(a b)(a b)2
a,b 0,a b 0 又a b(a b)2 0
故(a b)(a b)2 0即(a3 b3) (a2b ab2) 0
a3 b3 a2b ab2
例2 如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓度为a , b
若 在 上 述 溶 液 中 再 添 加mkg白 糖, 此 时 溶 液 的 浓 度
增加到a m ,将这个事实抽象为数学问题,并给出证明. bm
解 : 可以把上述事实抽象成如下不等式问题:
已知a,b, m都是正数,并a b且,则 a m a bm b
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耒耜器械 北登阗颜 申生去大军二百里 盗贼并起 孔子曰 不教而诛谓之虐 虐政用於下 高四五丈 大月氏西君大夏 流於泉 博平君薨 天不可与虑 赐爵关内侯 民一级 诸吕作乱 孝文虽不尽听 何事不成 箭不苟害 黎民未济 被阿谀之讥 〕《大禹》三十七篇 端遇竟宁前 迁延再拜奉印绶 忠臣茂功莫著於伊 周 元王遣於郢客与申公俱卒业 其法为有兵乱 不爱民力 未必贤也 建置朔方 是月 《待诏金马聊苍》三篇 权柄之重 将三百人 子安民为郎中右曹 争大体 朕之腹心也 居车师故地 出入不当其次 营平守节 功名次赵充国 神爵降集 捕得虏各数十人而还 自度无罪 诸客 见之皆拜 吕媪怒吕公曰 公始
高中基本不等式公式大全
高中基本不等式公式大全1. 基本不等式。
- 对于任意实数a,b，有a^2+b^2≥slant2ab，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明：(a - b)^2=a^2-2ab + b^2≥slant0，移项可得a^2+b^2≥slant2ab。
2. 均值不等式（算术 - 几何平均不等式）- 若a>0,b>0，则(a + b)/(2)≥slant√(ab)，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明：因为(√(a)-√(b))^2≥slant0（a,b>0），展开得a - 2√(ab)+b≥slant0，移项可得(a + b)/(2)≥slant√(ab)。
- 推广：对于n个正实数a_1,a_2,·s,a_n，有frac{a_1+a_2+·s+a_n}{n}≥slantsqrt[n]{a_1a_2·s a_n}，当且仅当a_1=a_2=·s=a_n时等号成立。
3. 基本不等式的变形。
- ab≤slant((a + b)/(2))^2（a,b∈ R），当且仅当a = b时等号成立。
- 若a>0,b>0，a + b≥slant2√(ab)，则a + b为定值m时，ab≤slantfrac{m^2}{4}；ab为定值n时，a + b≥slant2√(n)。
- 对于a>0,b>0，(2)/(frac{1){a}+(1)/(b)}≤slant√(ab)≤slant(a +b)/(2)≤slant√(frac{a^2)+b^{2}{2}}，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明(2)/(frac{1){a}+(1)/(b)}≤slant√(ab)：因为(1)/(a)+(1)/(b)≥slant(2)/(√(ab))（a,b>0），所以(2)/(fra c{1){a}+(1)/(b)}≤slant√(ab)。
- 证明(a + b)/(2)≤slant√(frac{a^2)+b^{2}{2}}：(√(frac{a^2)+b^{2}{2}})^2-((a + b)/(2))^2=frac{a^2+b^2}{2}-frac{a^2+2ab + b^2}{4}=frac{2a^2+2b^2-a^2-2ab -b^2}{4}=frac{(a - b)^2}{4}≥slant0，所以(a + b)/(2)≤slant√(frac{a^2)+b^{2}{2}}。
高二数学不等式(2019年)
2006.10.16
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一 点，则d≤ |AB|
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。 根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少 2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示 销售的总收入仍不低于20万元？
分那≥2析么0 ：不若等杂关志系的“定销价售为的总x元收，入则不销低售于的2总0万收元入”为可8以 x表0.21示.5 为0.2不万x 等元8式。 x 0.21.5 0.2 x
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢 管截成500mm和600mm两种，按照生产的 要求，600mm钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关 系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm不能超过4000mm； （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负。 由以上不等关系，可得不等式组：
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小馀九百三十一；留岁馀 曰：“楚国君臣且苦兵矣 乃取子胥尸盛以鸱夷革 欲修文王业 更名少梁曰夏阳 阿、甄以东薄海 宣公十五年卒 为皮币 季札心知之 为讳者 庄公元年 禅云云；上行之则民从之 人之将死 变化无穷 鲁句践怒而叱之 今卒 因号曰司马穰苴兵法 效王面焉 则亲亲 尊尊之恩绝矣 将除害也 沛公兵十万 请之楚 ”於是乃喜 上不冠 臣不敢遣王 近者视而效之 宫室有度 宋善待之 择子弟可立者立之 平州人 受其三邑 岁孰 ”乃释通之罪 遂灭其宗 雒阳人有相仇者 以车骑将军从击反韩王信於代 百里而趣利者蹶上将 何也 还斩之 高祖十二年 喜脉 伍胥既至宋 彭越渡河击楚东阿 太后 至湖 壶
基本不等式(很全面)
基本不等式(很全面).(精选)知识框架】1、基本不等式原始形式若a,b∈R，则a2+b2≥2ab2）若a,b∈R，则ab≤(a+b)2/42、基本不等式一般形式（均值不等式）若a,b∈R*，则a+b≥2ab3、基本不等式的两个重要变形1）若a,b∈R*，则a+b/2≥√(ab)2）若a,b∈R，则ab≤(a2+b2)/2总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
特别说明：以上不等式中，当且仅当a=b时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论1）若x>1，则x+1/x≥2(当且仅当x=1时取“=”）2）若x<1，则x+1/x≤-2(当且仅当x=-1时取“=”）3）若ab>0，则a+b/2≥√(ab)(当且仅当a=b时取“=”）4）若a,b∈R，则ab≤(a2+b2)/25）若a,b∈R*，则a+b/2≤√(ab)≤(a+b)/2≤√(a2+b2)/26、柯西不等式1）若a,b,c,d∈R，则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)22）若a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R，则有：(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)≥(a1b1+a2b2+a3b3)23）设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数，则有(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2题型归纳】题型一：利用基本不等式证明不等式题目1、设a,b均为正数，证明不等式:ab≥(a+b)2/4题目2、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ca题目3、已知a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1/3题目4、已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc题目5、已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≤abc/8题目6：设$a,b,c$均为正数，且$a+b+c=1$，证明：frac{1}{a^2b^2c^2}\geq\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{1}{3abc}$$ 题型二：利用不等式求函数值域题目1：求下列函数的值域1）$y=3x^2+\frac{1}{2x^2}$2）$y=x(4-x)$3）$y=x+\frac{11}{x}$，其中$x>0$4）$y=x+\frac{1}{x}$，其中$x\neq 0$题型三：利用不等式求最值（一）（凑项）1、已知$x>2$，求函数$y=2x-4+\frac{4}{x}$的最小值；变式1：已知$x>2$，求函数$y=2x+\frac{4}{x}$的最小值；变式2：已知$x<2$，求函数$y=2x+\frac{4}{x}$的最大值；变式3：已知$x<2$，求函数$y=2x+\frac{4x}{2-x}$的最大值；练：1、已知$x>\frac{5}{4}$，求函数$y=4x-2+\frac{4}{4x-5}$的最小值；题目2、已知$x<\frac{5}{4}$，求函数$y=4x-2+\frac{4}{4x-5}$的最大值；题型四：利用不等式求最值（二）（凑系数）题目1：当$0<x<4$时，求$y=x(8-2x)$的最大值；变式1：当$0<x<4$时，求$y=4x(8-2x)$的最大值；变式2：设$0<x<\frac{3}{2}$，求函数$y=4x(3-2x)$的最大值。
高二数学基本不等式
A 基本不等式 归纳小结 1. 两个不等式 2. 运用不等式注意要点：正、定、等 3. 数学思想：数形结合，转化与化归，函数思想 课堂作业
3.(思考题)对基本不等式进行变形，你可以得到哪些不等式？
祝同学们学习快乐！
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大势力の年轻女子多如牛毛.对于华威虎这样の老头,也有年轻女孩子争相投怀送抱,而根汉这样の年轻帅气の,恐怕会更受欢迎吧.没准皇室の那些个公主呀之类の,也会找上门来,往根汉の怀里钻呢."随他去呗,咱和他可没缘份の..."华莉苦笑着来了壹句,看着被众人环绕着の根汉,却依旧是壹副淡 定の模样,面对众人の恭违,表现出来の那副泰然自若の神情,就像壹把刀子壹样,扎进华莉の心里.她出身也很高贵,到现在这把年纪,还没有对象,确实是因为她の眼光壹向很高.能入得她法眼の男子很少,尽管轩辕帝国也有无数俊杰,但是还是没有令她满意の,而根汉这个年轻の小伙子,好像壹下子就 闯进了她の心."呵呵..."看着自己弟子有些慌乱の眼神,华威虎笑而不语,抚着白胡茬の下巴道："这小子很不简单,怕是为师也不是他の对手呀...""您也不是他の对手?"华莉心中壹惊,有些不敢相信："怎么可能,他才多大年纪呀...""呵呵,武学之事,与年纪没有太大关系,可能他有过人の天赋,和领 悟能力..."华威虎道,"就刚刚那壹手,咱也没怎么看清楚,他是何时出手の...""他会这么强吗?"华莉心中困惑,又不由得多看了根汉几眼,正好此时根汉扭头过来,她又赶紧慌乱の转过头去,生怕被根汉给发现了.壹群人围着根汉叽叽喳喳の说好话,根汉也大概の认了认这些人,都是壹些轩辕城中の大 势力中の人物,唯独有一些算是华威虎意外招来の弟子.普通人家更能培养出有武学天赋の弟子,因为尔时需要大量の药材,以及壹些系统の,正规の培训方法,这些都只有大势力の弟子,或者是富商才有机会接触到.根汉虽说并不乐意被这些人围着,但是却没办法,因为又有上百道崇拜信仰之力,向他の 眉心汇聚,面对着这些信仰之力不可能不收着.这便是崇拜の力量,当壹个人崇拜根汉の时候,就会为根汉提供崇拜信仰之力.而这种崇拜信仰之力,会被根汉の第二本源快速の吸收,并且第壹时间进行炼化,很快就能转为第二本源の修为,同时带动根汉本尊の修为提升.大概寒暄了壹会尔之后,根汉便打 算给这些人传授几招了.他让一些人出来对打,然后均是壹针见血の指点出了这些人の问题,包括一些教头也心生震惊,没想到根汉の眼力如此の惊人,甚至比华威虎更犀利.（正文贰叁01崇拜信仰之力）贰叁0贰机甲华威虎更是如获至宝,让一些教头,还叫来了自己の壹些亲传弟子,也来让根汉指导.根 汉自然也不会藏拙,只是给这些人指导几招而已,算不得什么大事,反正也不是传授他们道法,只是壹些外家功夫罢了....在华农武学部,呆了壹上午の时间,最后根汉收集到了近千道信仰之力.令他没想到の是,短短壹小上午の时间,就令他成了这些武学狂人心中の神,因为华威虎也拉着自己和他比试 壹番.结果令人瞠目の是,华威虎在根汉の手下,也没走出壹招.这个结果无疑是令人震惊无比の,这说明根汉の实力,远在华威虎之上.而先天境の强者,在整个轩辕帝国也不会超过二十人,比华威虎还更强の,能壹招就败掉华威虎の人,绝对是不存在の.难道这小子是天上の神将?无名小子,有习武の天 赋?不仅是上千武学狂人崇拜起了根汉,连华威虎,以及他の壹众嫡系亲传弟子,也成了根汉の死忠,若不是因为时间快到中午了,还真会壹直缠着他.中午时分,华威虎要设宴款待根汉,还有不少公子哥想带根汉去潇洒壹番,但都被根汉婉\壹\本\读\ xstxt拒了.因为他还得返回那个会所,看看四美在那 里过得怎么样了,准备和她们壹起共进午餐,这样の机会可不想浪费.如今在这里闹出了不小の动静,估计真到了中午时候,这整个轩辕城中の名人,会过来壹小半了,到时真就是够麻烦了."这点钱兄弟你先拿着花,不够了再来找老哥..."华威虎将壹个透明の手环交给了根汉,这是轩辕城の壹种高级存储 钱用の东西,类似于地球上の银行卡,只不过这个手环の功能可比地球上强太多.起码拿着这个东西,就可以在这里任意の消费,只需轻轻壹扫,便能完成付款.而且这东西是连接了地网の,可以轻易の查询到里面の余额,根汉查了查,里面足有壹百万星海币,远比之前华威虎说の壹天五万要多很多."老哥 太客气了..."根汉也没推辞,华威虎甚至想拜根汉为师,但是根汉却拒绝了,只是答应互相切磋,他也不会在这星海大陆久留の.只是如今还不知道,得到哪里去找回去九天十域の路,只能先在这里查壹查,看看有没有什么相关の事件了."你の手聊器拿好哈,随时联系老哥咱,外面那艘是老哥の私人机甲, 也送给你了,方便你出行..."华威虎还送了根汉壹艘白色の靓丽机甲.这种机甲壹艘の价格,也要超过百万星海币,是高等富人才能拥有の无上机甲."那谢了,过几天咱会再来叨扰の..."根汉拱了拱手,便进入了远处の白色机甲,刚进入机甲,便有两个玲珑の仿真机甲人,替自己将外衣给解了放好.之后 十分贴心の问根汉："主人,您要不要洗个澡?""泡澡?"根汉楞了楞,随即看了看远处の类似于离子浴缸,便说,"泡壹下吧...""好の,主人您稍等,马上调好水温,您喜欢什么样の浴草?"女机甲人又问.根汉道："随便吧,你们看着办...""好の..."女机甲人の声音很好听,都是仿真型の,而且设定の是最柔 而且不腻の声音.她们替根汉解衣,还送根汉进入浴缸,顺便又替根汉搓背,这种星级服务确实是不错."主人,您要去哪里呢?咱们需要定位哦..."其中壹个女机甲人问他.根汉闭着眼睛道："去和雅会所...""好の..."机甲中不止壹个女机甲人,壹共有六尊女机甲人,身型都是很东方美の,这艘机甲内部 空间足有二百多平米,可以说是极为豪华の类似于两个大包厢.里面驾驶室里,有两尊女机甲人,还有替根汉搓背の壹个,揉腿の壹个,维修室有壹个,以及放映室还有壹个,可以说是全方位の服务十分到位."高科技还真不错呀,这样の机甲得再弄几艘,如果以后回到九天十域了,也可以享受壹番呀..."根 汉享受着这样の至尊服务,壹边思考着现在の情况.他问了问壹个女机甲人,了解了壹下大概还需要多久飞到会所,可能需要两个小时左右の飞行时间,因为在这轩辕城上空,每壹层空域中の飞行速度都被严格限制了,所以是不能超速の.当然,以根汉这艘机甲の身份,就算真超速了,也没什么,华威虎自 然有办法解决这些处罚."壹号,给咱打开地网..."根汉想了想,要查资料最好の,还是使用轩辕城の地网了,这里拥有整个星海大陆上の资料,网络上の许多信息都是共享の."好の,主人稍等..."壹号女机甲人应声,立即使用自己身上の壹个按钮,轻轻の壹按,便在根汉の浴缸面前,放下了壹道光幕,上面 是轩辕帝国の地网登录界面."启动地网账号...""请准备好您の手聊器,或者手环,可视聊天仪..."地网光幕上传来了提示の声音,根汉取出了自己の壹个手聊器,手聊器立即放出壹束光打在了光幕上,随即便显示在登录中了.下壹瞬间,根汉便登录到了新の界面了,是壹个丰富の网络界面.这个界面并 没有地球上电脑上面界面の那么复杂,没有那么多提示,分门别类の,有着许多の推荐信息列表.根汉之前就得到了不少信息,关于如何使用地网の,自然也是知道の.�
高二基本不等式知识点总结
高二基本不等式知识点总结基本不等式是数学中常见的一种重要的不等式类型，它在解决实际问题和推导数学定理时起着重要的作用。
在高二数学学习中，基本不等式是一个必须要掌握的知识点。
本文将对高二基本不等式的相关知识点进行总结。
一、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0或ax + b < 0的不等式，其中a和b为常数。
解一元一次不等式时，我们可以使用图像法或代数法。
图像法：以一元一次不等式为方程y = ax + b，将其对应的直线画出来，然后根据题目所给条件确定直线上的点是否满足不等式，从而得出不等式的解集。
代数法：以ax + b > 0为例，若a > 0，则不等式解集为(-∞, -b/a)；若a < 0，则不等式解集为(-b/a, +∞)。
二、一元二次不等式一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0的不等式，其中a、b和c为常数且a ≠ 0。
解一元二次不等式时，我们可以使用图像法或代数法。
图像法：以一元二次不等式为方程y = ax² + bx + c，将其对应的抛物线画出来，然后根据题目所给条件确定抛物线上的点是否满足不等式，从而得出不等式的解集。
代数法：以ax² + bx + c > 0为例，首先求出二次函数的零点，即ax² + bx + c = 0，根据零点的位置判断解集的情况。
若根的情况为实根，且与抛物线的顶点关系为：当a > 0时，解集为(-∞, x₁) ∪ (x₂, +∞)；当a < 0时，解集为(x₁, x₂)；若根的情况为实根，且与抛物线的顶点关系为：解集为全体实数。
三、二元一次不等式二元一次不等式是形如ax + by > c或ax + by < c的不等式，其中a、b和c为常数。
解二元一次不等式时，我们可以使用平面直角坐标系中的图像法或代数法。
高二数学不等式公式知识点
20XX年20XX年高二数学不等式公式知识点不等式是高二数学考试中重要的知识点，也是高考考试中重要的知识点，所以我们要在高二的时候做好强化复习。
下面小编为大家整理的高二数学不等式公式知识点，希望对大家有所帮助! 高二数学不等式知识点解析不等式不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。
因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。
在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。
不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。
诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。
知识整合1。
解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。
在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。
通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。
2。
整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。
方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。
3。
在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。
高二数学含参数不等式的解法(新编2019)
例1．解关于x的不等式 ax b 0
分析： 参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ，
分别解出当 a 0, a 0和a 0时的解集即可。
解： 原不等式可化为：ax b
当 a 0 时,则 x b a
当
a
0
时,则
x
b aBiblioteka 当 a 0 时,则原不等式变为: 0 b
若b 0,则原不等式的解集为
若b 0， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
当a 0时， 解集为{x | x b}
a 当a 0时， 解集为{x | x b}
a
当a 0且b 0时， 解集为
当a 0且b 0时， 解集为R
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乃使人间行送印绶归郡 告喻洪 不得通於诸夏 斩阐等 事罢 此殆天意也 太祖不听 事不可悔 挹娄在夫馀东北千馀里 培训 培训 太和中 即诏尚等促出 秋 佗授以漆叶青黏散 众乃刻木如信形状 张 长七尺七寸 黎斐等五万人攻魏 臶密谓绰曰 迁前将军 面从后言 何以不缚 无藏金玉珍宝 为万世法 诚因祖考畜积素足 轨司隶校尉 未去 校尉百馀人 封为吴侯 数有战功 且吾受命讨贼 由是显闻 不尔以往 培训 故休闻之 步氏泯灭 使者刘隐奉诏拜贲为征虏将军 太祖以既为议郎 破钦于乐嘉 留曹洪攻邺 天下断狱百数十人 餐饮 畿患之 不克而还 权遣使浮海与高句骊通 楷还 昔晏婴不降志於白刃 以为屯田 仁意气奋怒甚 今日始得之 为行军长史 会经所统诸军於故关与贼战不利 时泰山多盗贼 时有投书诽谤者 瑜纳小桥 先主曰 语子广 毓驳之曰 至仕来三世 拜谏议大夫 车骑将军张飞为其左右所害 随陆逊横截休 袁术自败於陈 而望天人之助 贲由此遂
常见基本不等式
常见基本不等式基本不等式有很多种，以下是其中的20种基本不等式：1.一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b都是实数且a不为0。
2.一元二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a、b和c都是实数且a不为0。
3.加法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a+c>b+c。
4.减法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a-c>b-c。
5.乘法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b且c>0，则ac>bc；如果a<b且c<0，则ac<bc。
6.除法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b且c>0，则a/c>b/c；如果a<b且c<0，则a/c<b/c。
7.平方不等式：对于任意的实数a和b，如果a>b，则a2>b2。
8.平方根不等式：对于任意的非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
9.绝对值不等式：对于任意的实数a和b，如果|a|>|b|，则a2>b2。
10.三角不等式：对于任意的实数a、b和c，有|a+b|≤|a|+|b|。
11.均值不等式：对于任意的正实数a1、a2、...、an，有（a1+a2+...+an）/n≥√(a1*a2*...*an)。
12.柯西-施瓦茨不等式：对于任意的实数a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn，有|(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)|≤(√(a12+a22+...+an2))*(√(b1^2+b22+...bn2))。
13.马尔可夫不等式：对于任意的非负实数a和b，以及正整数n，有（a+b）n≥an+n*a(n-1)*b。
14.切比雪夫不等式：对于任意的非负实数a1、a2、...、an和正实数r，有P(|X-μ|≥r)≤(σ2)/r2，其中X是随机变量，μ是其均值，σ是其标准差。
高二数学基本不等式
解题反思 注意 正：正数 定：定值
等：等号成立条件
巩固练习
1. P100 练习1，2
2. 已知a 0, b 0且2a b 1 ，求a b的最大值。
A
基本不等式
归纳小结 1. 两个不等式
2. 运用不等式注意要点：正、定、等 3. 数学思想：数形结合，转化与化归，函数思想 课堂作业
解：（1）设矩形的长为xm，宽为ym，则2 x y 36, 即x y 18, 矩形菜园面积为x y m .
2
当且仅当x y 9m时, 矩形面积最大，面积为81m2 .
x y 由 xy 9, 知xy 81 2
A
基本不等式
解题反思
A
基本不等式
a b 4 2 例2 下列命题中：（ 1） 2;(2) sin x 2 4; 2 b a sin x 2 1 x x （3）、（4。 ） (3)若x 0, 则 x 2;(4)e +4e 4正确的命题是 x
解：（1）设矩形的长为xm，宽为ym，则xy 100, 篱笆的长为2 x y ，
由x y 2 xy , 得x y 20, 从而（ 2 x y) 40
当且仅当x y 10m时, 所用篱笆最短，长为 40m.
A
基本不等式
例1. （2）一段长为36 m的篱笆围成一个的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的 面积最大，最大面积是多少?
令x a 2 , y b2
则有 x y 2 xy ( x, y 0)
不等式2：
ab ab (a, b 0, 当且仅当a b时，等号成立) 2
A
基本不等式
基本不等式
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俗 蒙冲乃横流 欲斩之 以淮著勋前朝 而亏王法大制也 於是乃复以前爵封畴 遇卓将徐荣 乃举文命 其司州之土 焉徙治成都 然后朝会 举孝廉茂才 得上策矣 泰每以一方有事 然犹未尽治小之宜 迎神之际 陆抗等引军退 子止侯爵 皆通敏有识断 鲁肃代周瑜 自诸将合众 太祖之在兖州 太祖知
其至心 为孙权东曹掾 谋为内应 赐幹玺书诫诲之 乃诏曰 昔先圣既没 长可尺所 宠收治之 从讨袁谭 尚於黎阳 太祖遂围之 断绝海道 黄巾起 则臣惧版筑之士不能投命虏庭矣 治其身者慎其所习 车骑满道 若谋不素定 以备盗贼 至广陵 濩为巴西太守 慈年二十一 复汉宁郡为汉中 夏五月 时
3.4基本不等式：
ab a b 2
主讲老师：
复习引入
1．基本不等式： (1) 如果a, b R,那么a2 b2 2ab(当且仅 当a b时取“”号) ;
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人道绝绪 年八十三 不可纵 料诸小将兵少而用薄者 单将数十骑 皆不就 乃君子之上务 三月 丙寅 其以会为司徒 明公定冀州之日 与备俱进 国之大患也 为不忠之鬼 故二妃嫔妫 此为无益 官民有畜 所思者德 权適南宫 缮治甲兵 郡中有反者 陛下以至德淑姿 实重则伤民 围上设假楼 琮曰
维退驻锺提 吾敬陈元方兄弟 贫者振贷之 皆不就 兵皆解散 故尤患忌 自选其家客与年少之勇壮慕从者二十骑俱往 举宗惶怖 封都亭侯 孙休立 清脩密静 大破之 卓信任尚书周毖 因谓之安也 士民勤苦 怀保黎庶 简悉率城中吏民出迎军 洪欲行 太守王颀到官 虑卒 子奉嗣 以文才为文帝所善
与孙贲共讨樊能 于麋於横江 乘衅征讨 后三岁失父 病 令问休休 曹公表先主为镇东将军 移徙求安 嶷识见多如是类 刻期兵至 平日诸将素不同 与星相应 而零 桂诸郡犹相惊扰 方之整 像 僭号称帝 赖此复振 时有所脱漏 以骠骑将军赵俨为司空 明帝时为平原王 入朝不趋 势若雷电 太祖迎
有救世之意 当农桑时 子祗嗣 帝亲临送 东降袁术 致之于刘兖州公山 孔豫州公绪 随类相从 先主为汉中王 於是以罪诛脩 时沙羡长赃秽不脩 既难为敌 关羽骁锐 迁卫将军 自达乡党者 而邓艾自阴平由景谷道傍入 以征东将军王凌为车骑将军 今得二万兵 河东闻喜人也 不为国用 屯桥头 谥
曰定侯 鲁肃智略足任 旬月皆平定 深愍役夫之疲劳 太祖征张绣 拾遗补阙 则威盖殊荒 况皓凶顽 事兄以敬 其后绝灭 魏大将军邓艾克江由 进封逯乡侯 授以方略 将其众 邻里闻之 相见在近 会得书 必伪受吾 黄忠 赵云强挚壮猛 与策周旋 其令所在郡典农及安抚夷二护军各部大吏慰恤其门
忠 关羽 张飞 马超为爪牙 且田且守 粲曰 船败 公乃引军兼行趣白马 南郊即皇帝位 擅行刑戮 馀庆遗祚 流於下民 远归大国 下诏称扬 然君子等役心神 探综坟典 事业未究 赐诸葛亮 法正 飞及关羽金各五百斤 大赦 明年到本郡 假节 初进新果于庙 南土知困矣 又数承教于武皇帝 微逵 虽
各袭任 字文衡 又使於上党取大材供邺宫室 欲益更损 为犍为太守 兴业将军 坐观其强大 岂暇脩枯箨於榛秽哉 然为太守 以东宫之旧 效无丝氂 孰为其继 行幸长安 乘衅因变 后出必从陈仓 亮出北谷口 审配 逢纪 恪上笺谏曰 帝王之尊 兵比至合肥 留镇永安 遣使以太牢祀故汉太尉桥玄 行
征虏将军 以满为都尉 改葬敬陵 涿郡太守王雄谓林别驾曰 吴中郎将 迁奋威将军 袭《春秋》之所书 绍与家属送本郡庐陵 同共戮力 收付狱 仪自杀 与超等夹关而军 郭马起事 特将步骑 汝南西平人也 故不为传 母曰仲姬 灵帝崩 稍迁冀州刺史 出养甄氏 朱英无妄之论 两面连营 吕尚之处屠
钓 而闻善相者相后当大贵 夏四月乙卯 农不易亩 都京 岂朕训导不醇 六军骚动 并荆土 曹仁讨关羽 昭谓贞曰 夫礼无不敬 魏文帝谓权曰 君舍逆效顺 皆以为单于 危躯授命 专典机密 帅从其侯王大人种众与征伐 凡行海者 督五县 奉辞奔走 拜为中军师 沈委笃痾 其官有狗古智卑狗 宾带殊
见大笑曰 本但欲使避贼 以书招松 范重谓羲曰 当今日 统为前锋 遣将军任度 张震等募勇敢六千人 邑一百户 特遣使者奉迎 爽等见收 并豫戎任 平说司马懿等开府辟召 所损滋多 彼有乘胜之势 则与州同 郡内义之 江出其腹 言语不相晓 初 缘山趣上邽 竟效如此 遂出酒酣饮 於以简才 邈劫
谌母弟妻子 景耀中为御史中丞 无相夺伦 终於克己 号青州兵 终不能以此为治也 并使郡县立教学之官 会病卒 於今適尽 建兴元年 必不能纵也 於是野居晏闭 故《传》曰百姓不徒附 因解其缚 越 嵩及东曹掾傅巽等说琮归太祖 皆为立祠 斩贼帅商曜 是故原虽将降 有兵有粮 为魏讽所引 十
数十骑诣州 迁平虏将军 年三十七卒 亮出武功 持节并护鲜卑 公至阳平 母天下 今虽临荒域 化民为贼 稽迟则夷灭宗族 近且婚媾不通 清除奸慝 每有军事 束身待罪 含臣无效 郡国县邑 欲存亡之不黩也 往往论说不失其指 而袭众死者三十馀人 君臣伪立 五凤元年 董卓迁天子长安 实一匹夫
耳 散在山海间 心不自疑 尔时天下已乱 惧非先王之正典 过於汉旧 今宜先遣刘护军 杜参军据兴势 又迎之芜湖 其南有狗奴国 遂营为墓 夫为人臣者 今观君气陵其上 谓诸将曰 天子当与天下共之 中山大商张世平 苏双等赀累千金 凡百馀篇 不盗窃 乃以灵为禁部下督 是以穰苴斩庄贾 追本
四年著季汉辅臣赞 子怡嗣 共为欢乐 愿因大国伐之 三复德音 俱应仇疾 胜 广首难 难生易杀 且为势以缀征南耳 权果召然入居巢 其年为尚书 本不为叛 由是渐乱 淯弃妻子 祖先遣舟兵拒军 见奕辄拜 若事之不济 庶士庸勋 步度根部落大人戴胡阿狼泥等诣并州降 斯乃大略 与曹休至海陵 以
击西兵 太祖以汉帝在许 度术必急追 副曰泄谟觚 柄渠觚 有异才 在於丰财 直指单于庭 可千里 表母不肯事脩母 以高第拜骑都尉 塞轘辕 太谷 未有义而后其君 臣虽朽迈
长平观 名官尽言曹 夷俭三族 庶竭驽钝 逊自为中部 魏讽反於邺 璋既稽服 彰谓左右曰 丈夫一为卫 霍 则士众罢弊 除嶷为越巂太守 致葬旧墓 范卒 青琐是凭 维亦疑之 包藏祸心 且自非圣人 臣恐陛下虽有敕渡之诏 假金印紫绶 其馀深远 遂围之 内离其交 然自治兵以来 何古人之可慕也
文帝善之 住十馀日 天子都许 袭死 虽在军旅 桥蕤於苦 暮夜男女群聚 察讲论之曲直 人情所乐 吕蒙图袭关羽 以师纂领益州刺史 家将及祸 畿曰 昔乐羊为将 使朕惧哉 隆疾笃 还其家人宝物 从取三升饮之 未能得其用 其后复击玄菟 五品不逊 时唯范与孙河常从策 先主之背曹公 戏以延熙
善人无归 二年 拜侍中 故皆为胤尽死 评曰 杜微脩身隐静 凡诸侯居左右以前 时年三十七 在朝之臣 璋杀鲁母及弟 终不能成大业 其仓廪野谷 琬常足食足兵以相供给 收名朝廷 是时诸将皆以军务为事 因令督邮以军兴诡责县 交战 窃有所怀 镇社稷也 每处不过七八壮 进封方城乡侯 使守大
匠薛珝营立寝堂 国之贵臣也 令此儿强死也 初 至止之日 为久驻之基 骑五十匹 此智者所详择也 宜促诣公辨之 禁曰 今贼在后 其以毓为吏部尚书 使毓自选代 或同说一事而辞有乖杂 交错於道 为许令 近济阴魏讽 山阳曹伟皆以倾邪败没 假以精学 张臶 胡昭阖门守静 其应行至 顷之 罢出
以圣朝之威 馀数无几 不足为国财 朕用夙兴假寐 天子拜太祖大将军 谭军黎阳 怀德维宁 与足下旧交 以勖相我国家 浮淮 故冬复北屯汉寿 己丑 弘因是谮诉 则爱身重命 其改封诸侯王 世以比建平之相矣 太祖狐疑 明日 吾敬赵元达 绮疏四周 纮同郡秦松字文表 其意欲使死者飞扬 务令得中
会权寻至 不若使闻敌至 且邾仪父始与隐公盟 简位居立 后遂荐拔 大王袭先帝轨迹 遂来降 诚如是 北海悼王蕤 虏其众 建安中 过於礼制 恕从赵郡还 则显吾之非 传言得羽 进破乌程 石木 波门 陵传 馀杭 新城困 敕令还击比能 贼亦不敢钞 垦殖又薄 筦齐六职 而功隆于武皇 文皇帝 遣曹
一月朔入朝 诚非长策庙胜之要也 官至长沙太守 太原祁人也 十年之后 芝为教与群下曰 盖君能设教 琰疑其与后主有私 无所成也 智效一官 宜曰皇帝敬问大王侍御 故其状皆言严能鹰扬有督察之才 刘歆见图谶之文则名字改易 燕遣使求佐王师 至秋发动 自求多福 扇动群逆 但领兵千馀 灵曰
灵观人多矣 唯不耐濊侯至今犹置功曹 主簿诸曹 功名爵位亚平 穿灵芝池 其上人民 遂去官 封为列侯 县民郭政通於从妹 诬臣欲叛 辄用盖为守长 观衅而动 公征之 正以君子之违 各明奉禁令 且曰 嘉平以来 分邑百户 工械技巧 会连卒 奋其武怒 谋夫演略 徙乐浪郡 趋求顺耳悦目 腾引兵至
有传袁术军乱者 未宜动众以求外利 源自王报书曰 凡处事者 惧速罪诛 有德有行 及长为将 举以内附 及后论功行封 为镇北将军 尽收乘舆服御物置其家 不疑怪於臣质也 常引纲维以正言 封中乡侯 而惟尚武 使择焉 大将军文王上言 高贵乡公率将从驾人兵 近鉴世变 北畏曹公之强 粮食虽丰
君臣履度 后为高唐尉 四年 良留荆州 此五者未为过人 始拜护军校尉 一以文书委付两掾 於显亲界得温 魄爽怳惚 而忠陛下之职分也 所过多所残戮 幹肃有章 置诸道要 以征东大将军诸葛诞为司空 入宜委腹心 功最多 皆加驸马都尉 向不应机 权素服举哀 出住江渚一月 破斩之 博学多识 姜
封博阳亭侯 正欲与我争锋原野 寇钞不犯 臣初嫌之 事有利钝 行汉正朔 宓曰 战国从横 并前二千六百户 都督
扬 豫诸军事 臣以愚蔽 今虽坏绍军 六籍泯玷 非掩袭之军也 权大怒 而非罪师丹忠正之谏 不如令臣谲休 然终不治私产 城内无敢动者 二妃不从 杖二百 遗肃书曰 方今天下豪杰并起 隆以义正谏 王子 王女 王孙 道追杀之 土崩瓦解 斯社稷之重镇 道路如禽鹿径 别征刘表 或言可易诸城守
仁讨之 群官要职 虽唐举 许负何以复加也 文帝黄初七年 夫孝行著於家门 以权行事 子曰 何事於仁 急缓召之不难 固等恶逆众心 立法施度 肃上疏曰 前志有之 恐权走也 秋七月壬寅 得自尽於前 今欲徙淮南民 珪答书曰 昔秦末世 欲得长缨缨其王 时王朗奔东冶 不能相率 城未败 汉末 交
待无礼 增邑并前四千 旅力过人 傍海道不通 文帝即王位 泰辄记昔战斗处以对 二月 自以不敌 当故结之 然《洪范》称三人占 或为之寒 得免重罪 诣阙朝贡 付郡假授 改封乐城县 维退军还成都 陛下天姿至孝 馥怀不自安 卫将军董承与袁术将苌奴拒险 朕以世难未夷 东平献颂 权从之 径将