渗流力学试题2007

大学2007年

博士生入学考试渗流力学试题(A卷)

一、(20分)试简述黑油模型的基本假设并写出其渗流数学模型结构中的运动方程组、连续性方程组和其它所需的辅助方程。

二、(20分)简述下列基本定律所对应的某些实际背景，并写出相应的数学表达式：

1.各向异性地层中的达西公式；

2.变形介质渗流的运动方程；

3.非等温渗流的热传导公式与液体的能量方程；

4.非牛顿液体的指数形式运动方程。

三、(20分)考虑忽略毛管力和重力作用的断面面积不变的一维油水两相渗流问题，假定孔隙介质和流体均不可压缩。

1.建立等饱和度面运动方程(即贝克莱一列维尔特方程)；

2.推导前缘含水饱和度Swf和前缘位置xf的表达式；

3.给出求解Swf的图解法；

4.写出出口端见水后平均含水饱和度的表达式。

四、(20分)设有一水平等厚均质各向异性地层，选择坐标系xoy，使坐标轴方向与渗透率张量主方向一致，x、y方向的渗透率分别为kx、ky，且kx>ky。已知在坐标原点处有一口生产井，井筒半径为rw，产量为q，地层厚度h，地层折算供给半径Re上的压力为Pe。

1.写出稳定渗流的压力所满足的定解问题(渗流方程、边界条件)；

2.求解地层中的压力分布；

3.推导油井的产量公式。

五、(20分)考虑圆形地层中有一口偏心井的平面稳定渗流问题。已知供给边缘半径为R，井筒半径为rw，生产井到圆心的距离为a，地层厚度为h，渗透率为k，原油粘度为μo，供给边缘和井底的势分别为Фe与Фw。

1.求解地层中的等势线和流线方程；

2.推导油井的产量公式；

3.计算圆心处的渗流速度。

一、(20分)试简述黑油模型的基本假设并写出其渗流数学模型结构中的运动方程组、连续性方程组和其它所需的辅助方程。

解: 所谓黑油模型是指简化的碳氢化合物两组分模型,其基本假设条件是:假定水相和其他两相之间不发生质量转移,烃类系统(油-气)中只考虑成两个组分,及油组分和气组分。油组分是经过微分蒸发后留下的大气压力下的残余液体,也称为油罐油,而气组分是蒸发出来的流体。(4分) 黑油模型渗流数学模型结构中的运动方程组为:

)(D g P Kk v l l l

rl l ∇-∇-=ρμ

, l=o,g,w (4分)

黑油模型的连续性方程组为: 气组分(3分):

]

[)]}([)]({[o

o so g g Gs G o o o o ro so g g g g rg B S R B S t q D g P B KK R D g P B KK +∂∂=+∇-∇+∇-∇∇φαραρμαρμα油组分(3分): )()]([

o o Os o o o o o ro B S

t q D g P B KK φαραρμα∂∂=+∇-∇∇ 水组分(3分): )()]([

w

w ws w w w w w rw B S

t q D g P B KK φαραρμα∂∂=+∇-∇∇ 辅助方程(3分): 1=++w g o S S S ，cow w o P P P =-，cgo o g P P P =-

二、(20分)简述下列基本定律所对应的某些实际背景，并写出相应的数学表达式：

1.各向异性地层中的达西公式；

2.变形介质渗流的运动方程；

3.非等温渗流的热传导公式与液体的能量方程；

4.非牛顿液体的指数形式运动方程。 解: (1) 各向异性地层中的达西公式为： gradP u

K

v -

= 其中⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=yy xx

k k K 0

0为渗透率张量。(5分) (2) 变形介质渗流的运动方程为：dL

dP

P P K v o K o

)]

(1[---

=αμ

式中o K 指地层压力为o P 时的渗透率,K α为岩石的渗透率变化系数。(5分)

(3) 非等温渗流的热传导公式为 i

f

h x T J ∂∂-=λ 液体的能量方程为

ερ+-+∂∂∂∂

-∂∂-=∂∂+∂∂)()()(f s f i f ij i i h i f

i f f f T T h x T E x x T x T v t T c

(5分)

（4）非牛顿液体的指数形式运动方程:dr dp

k v eff n μγ-=1

式中eff μ为有效粘度，n 为流态指数。

01时,为胀流性液体。

(5分)

三、(20分)考虑忽略毛管力和重力作用的断面面积不变的一维油水两相渗流问题，假定孔隙介质和流体均不可压缩。

1.建立等饱和度面运动方程(即贝克莱一列维尔特方程)；

2.推导前缘含水饱和度Swf 和前缘位置xf 的表达式；

3.给出求解Swf 的图解法；

4.写出出口端见水后平均含水饱和度的表达式。

解：(1) 在两相渗流区中任取一微小矩形六面体其三条边分别为dx 、dy 、dz ,选取坐标系使得单向渗流时流体流动方向为x 轴方向。

dt 时间内流入和流出的水相体积差为dxdydzdt x

f A Q w

∂∂-

dt 时间内微小六面体水相体积变化值为

dxdydzdt t

S w

φ∂∂ dxdydzdt t S w φ∂∂=dxdydzdt x

f A Q w

∂∂-, 于是 x

f A Q t S w

w ∂∂-

=∂∂φ,又 x S dS df A Q t S w w w w ∂∂-=∂∂φ