数学综合试卷
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10.设 是椭圆的两个核心，认为 圆心，且过椭圆中间的圆与椭圆的一个交点为M，若直线 与圆 相切，则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大年夜题共4小题，每小题4分，共16分.把谜底填在题中的横线上）
11．把函数 的图象向右平移 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短
三、解答题（本大年夜题共6小题，每小题14分，共84分，解准许写出文字解释，证实过程或演算步调）
15．已知 ，解关于 的不等式
16．（文）一袋中装有大年夜小雷同的3个白和4个黑球，
（1）从中摸出两个球，求两个球正好色彩不合的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两个球正好色彩不合的概率
（理）一袋中装有6个球，编号为1、2、3、4、5、6,在袋中同时取3只球，以 表示掏出的3只球中的最大年夜号码，
由
得：
∴所求的椭圆方程为 ………………（13分）
20．解：本题中，求出数列 的通项公式是关键．
(Ⅰ)∵ ，
∴当时 ， ，
当时 ，
，
∴ ．
∴数列 不是等差数列．……5分
(Ⅱ)由 可知：
当时 ， ，当时 ， ．
∴当时 ， ，
当时 ，Baidu Nhomakorabea
．
即： ．……10分
(Ⅲ)当时 ， ， ，
当时 ， ，
．……13分
若 对随便率性 成立，即 对随便率性 成立，
的最小值是 ， 的最大年夜整数值是15
20．已知数列 的前 项和 ．
(Ⅰ)断定数列 是否为等差数列；
(Ⅱ)设 ，求 ；
(Ⅲ)设 ，是否存在最大年夜的天然数 ，使得不等式 对一切天然数 总成立？假如存在，求出 的值；假如不存在，解释来由
数学综合卷参考谜底
一.选择题：
1 C (D)2C3 D 4. A 5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A
(理)（1）解： 可能取的值为3，4，5，6，当 =3时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为3，其他两球的编号只能是1，2。 ；当 =4时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为4，其他两球的编号只能在编号为1,2,3的3个球中掏出2个，故有 ；当 =5时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为5，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4的4个球中掏出2个，故有 ；当 =6时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为6，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4,5的5个球中掏出2个，故有 ,
（1）求 的分布列；（2）求 的数学期望；（3）求“ ”的概率
17．设 ,问：是否存在a，b，c使得等式 对一切实数x都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请解释来由
18．已知函数 处取得极值.
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）求函数 的单调区间
19.已知椭圆 的离心率是 ，F是其左核心，若直线 与椭圆交于AB两点，且 ，求该椭圆的方程
A．140种B．80种C．70种D．35种
8．甲、乙两人自力解答某道题，解不出来的概率分别为a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是( )
A．1-abB．(1-a)(1-b) C．1-(1-a)(1-b) D．a(1-b)+b(1-a)
9.假如 与 的图象关于直线 对称，则 的值为( )
A. B. C. D.
代替 入④,并与①联立,得
18．解：（Ⅰ） 处取得极值，
∴
∴ …………6分
（Ⅱ） 由已知 处取得极值得
当
∴ 上是增函数，在（1，+∞）上是增函数.
当 ∴ 在（－2，1）上是减函数.
19.解：由
∴椭圆方程为 ，即 …………（4分）
将 代入椭圆方程，得：
整顿为 ……………………（7分）
不妨记
又
………………（10分）
二.填空题：
11、 ；12. 或 ；13、 ；14、9，10
三.解答题：
15.
16.
(文)（1）记“从中摸出两个球，求两个球正好色彩不合”为A，摸出两个球共有有办法 ，个中两球一白一黑有 种， .
（2）记“摸出一个球，放回后再摸出一个球，两个球正好色彩不合”为B，摸出一个球得白球的概率为 ，摸出一个球得黑球的概率为 ，“有放回摸两次，色彩不合”指“先白后黑”或“先黑后白”，
数学综合试卷
班级______ 姓名_______ 学号_______
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大年夜题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是相符标题请求的）
1．（文）函数 的定义域是（）
A． B． C． D．（－1，0）
（理）复数 所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( - )·( + -2 )=0，则ABC是（）
A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形
7．从4名教师与5逻辑学生中任选3人，个中至少要有教师与学生各1人，则不合的选法共有（）
所以， 的分布列为
3
4
5
6
P
（2）解：由（1）， 的数学期望为
（3）解：由（1），“ ”的概率为
１7 .解:设存在a,b,c使得等式 对一切实数x都成立,则a +b[ ]=1…………(2分)
即a+b-1+ +
要使该式恒成立,则必须使
a+b-1=0①
②
③…………(6分)
由②、③，得 ④
⑤
显然 ,不然与①抵触,所以sinc=0, ……………(9分)
2.若集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
3．已知等差数列 的通项公式为 ，则 的展开式中含 项的系数是该数列的（）
A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项
4.函数 的单调减区间是（ ）
A.（ ，1）B.（1，2）
C.（ ， ）D.（ ， ）与（1， ）
5．设 ，则下列各式中精确的是（）
A． B． C． D．
为本来的 （纵坐标不变），则所得图象的解析式为
12.若奇函数 在 时， ，那么 时，x的集合是_____________
13.表示图中暗影部分的二元一次不等式组为___________________
14.在各项均为正数的等比数列 中，设 ，则 _____________， 的值等于_____________
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大年夜题共4小题，每小题4分，共16分.把谜底填在题中的横线上）
11．把函数 的图象向右平移 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短
三、解答题（本大年夜题共6小题，每小题14分，共84分，解准许写出文字解释，证实过程或演算步调）
15．已知 ，解关于 的不等式
16．（文）一袋中装有大年夜小雷同的3个白和4个黑球，
（1）从中摸出两个球，求两个球正好色彩不合的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两个球正好色彩不合的概率
（理）一袋中装有6个球，编号为1、2、3、4、5、6,在袋中同时取3只球，以 表示掏出的3只球中的最大年夜号码，
由
得：
∴所求的椭圆方程为 ………………（13分）
20．解：本题中，求出数列 的通项公式是关键．
(Ⅰ)∵ ，
∴当时 ， ，
当时 ，
，
∴ ．
∴数列 不是等差数列．……5分
(Ⅱ)由 可知：
当时 ， ，当时 ， ．
∴当时 ， ，
当时 ，Baidu Nhomakorabea
．
即： ．……10分
(Ⅲ)当时 ， ， ，
当时 ， ，
．……13分
若 对随便率性 成立，即 对随便率性 成立，
的最小值是 ， 的最大年夜整数值是15
20．已知数列 的前 项和 ．
(Ⅰ)断定数列 是否为等差数列；
(Ⅱ)设 ，求 ；
(Ⅲ)设 ，是否存在最大年夜的天然数 ，使得不等式 对一切天然数 总成立？假如存在，求出 的值；假如不存在，解释来由
数学综合卷参考谜底
一.选择题：
1 C (D)2C3 D 4. A 5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A
(理)（1）解： 可能取的值为3，4，5，6，当 =3时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为3，其他两球的编号只能是1，2。 ；当 =4时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为4，其他两球的编号只能在编号为1,2,3的3个球中掏出2个，故有 ；当 =5时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为5，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4的4个球中掏出2个，故有 ；当 =6时，即掏出的3只球中的最大年夜号码的为6，其他两球的编号只能在编号为1,2,3,4,5的5个球中掏出2个，故有 ,
（1）求 的分布列；（2）求 的数学期望；（3）求“ ”的概率
17．设 ,问：是否存在a，b，c使得等式 对一切实数x都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请解释来由
18．已知函数 处取得极值.
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）求函数 的单调区间
19.已知椭圆 的离心率是 ，F是其左核心，若直线 与椭圆交于AB两点，且 ，求该椭圆的方程
A．140种B．80种C．70种D．35种
8．甲、乙两人自力解答某道题，解不出来的概率分别为a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是( )
A．1-abB．(1-a)(1-b) C．1-(1-a)(1-b) D．a(1-b)+b(1-a)
9.假如 与 的图象关于直线 对称，则 的值为( )
A. B. C. D.
代替 入④,并与①联立,得
18．解：（Ⅰ） 处取得极值，
∴
∴ …………6分
（Ⅱ） 由已知 处取得极值得
当
∴ 上是增函数，在（1，+∞）上是增函数.
当 ∴ 在（－2，1）上是减函数.
19.解：由
∴椭圆方程为 ，即 …………（4分）
将 代入椭圆方程，得：
整顿为 ……………………（7分）
不妨记
又
………………（10分）
二.填空题：
11、 ；12. 或 ；13、 ；14、9，10
三.解答题：
15.
16.
(文)（1）记“从中摸出两个球，求两个球正好色彩不合”为A，摸出两个球共有有办法 ，个中两球一白一黑有 种， .
（2）记“摸出一个球，放回后再摸出一个球，两个球正好色彩不合”为B，摸出一个球得白球的概率为 ，摸出一个球得黑球的概率为 ，“有放回摸两次，色彩不合”指“先白后黑”或“先黑后白”，
数学综合试卷
班级______ 姓名_______ 学号_______
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大年夜题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是相符标题请求的）
1．（文）函数 的定义域是（）
A． B． C． D．（－1，0）
（理）复数 所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( - )·( + -2 )=0，则ABC是（）
A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形
7．从4名教师与5逻辑学生中任选3人，个中至少要有教师与学生各1人，则不合的选法共有（）
所以， 的分布列为
3
4
5
6
P
（2）解：由（1）， 的数学期望为
（3）解：由（1），“ ”的概率为
１7 .解:设存在a,b,c使得等式 对一切实数x都成立,则a +b[ ]=1…………(2分)
即a+b-1+ +
要使该式恒成立,则必须使
a+b-1=0①
②
③…………(6分)
由②、③，得 ④
⑤
显然 ,不然与①抵触,所以sinc=0, ……………(9分)
2.若集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
3．已知等差数列 的通项公式为 ，则 的展开式中含 项的系数是该数列的（）
A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项
4.函数 的单调减区间是（ ）
A.（ ，1）B.（1，2）
C.（ ， ）D.（ ， ）与（1， ）
5．设 ，则下列各式中精确的是（）
A． B． C． D．
为本来的 （纵坐标不变），则所得图象的解析式为
12.若奇函数 在 时， ，那么 时，x的集合是_____________
13.表示图中暗影部分的二元一次不等式组为___________________
14.在各项均为正数的等比数列 中，设 ，则 _____________， 的值等于_____________