浅谈概率论在生活中的应用---毕业论文
生活中的概率论
生活中的概率论
生活中处处充满了不确定性和变数，而概率论正是一门研究不确定性的数学分支。
在我们日常生活中，概率论也扮演着重要的角色，影响着我们的决策和行为。
首先，我们可以从日常生活中的抉择开始说起。
无论是选择买彩票还是投资股票，我们都需要考虑到不确定性和风险。
概率论可以帮助我们计算出每种选择的可能性，从而帮助我们做出更加明智的决策。
比如，当我们考虑是否要买彩票时，我们可以用概率论来计算中奖的可能性，从而决定是否值得投入资金。
其次，概率论也可以帮助我们理解生活中的偶然事件。
比如，当我们在街上走路时，突然下起了大雨，这种偶然事件就可以用概率论来解释。
我们可以计算出下雨的可能性，从而在未来的行程中做出相应的安排。
另外，概率论还可以帮助我们理解生活中的风险和机会。
在面对风险时，我们可以用概率论来评估风险的大小，从而采取相应的措施来降低风险。
而在面对机会时，我们也可以用概率论来评估机会的大小，从而更好地把握机会，取得成功。
总之，生活中的概率论无处不在，它可以帮助我们理解不确定性和变数，从而更加理性地面对生活中的抉择、偶然事件、风险和机会。
因此，了解和运用概率论对我们的生活至关重要。
概率论在生活中的应用 毕业论文
学号：1001114119概率论在生活中的应用学院名称：数学与信息科学学院专业名称：数学与应用数学年级班别： 10级二班姓名：指导教师：2014年3月概率论在生活中的应用摘要概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越来越重要的作用。
加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。
这是当前数学课程改革的大势所趋。
加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。
人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。
学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。
（宋体，小四，1.5倍行距）关键词随机现象；条件概率；极限定理；古典概率The applyment of the theory of probability in daily life Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment.Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The classical probability前 言概率论与我的生活息息相关。
概率在生活中的应用——毕业论文
概率在生活中的应用——毕业论文概率是统计学中的一个重要概念，指的是某个事件发生的可能性大小。
概率不仅在数学和统计学领域中得到了广泛应用，更是在现实生活中普遍存在。
本论文将探讨概率在生活中的应用，旨在让人们更好地理解和应用这个概念。
一、概率在赌博中的应用赌博是人类历史上一种古老的娱乐活动，也是概率论的重要应用领域。
在赌博中，人们根据已有的信息，利用概率计算出下一次赌局的胜率，从而进行投注。
例如，在玩扑克牌时，人们会根据已有的牌面，计算出下一张牌出现的可能性，以决定自己是否跟注或加注。
在博彩业中，使用概率论可以制定出公平的规则，确保赌博活动的公正性和合法性。
二、概率在保险行业中的应用保险可以看作是人们将固定的保费交给保险公司，以对将来不确定的经济损失进行风险转移的一种方式。
通过概率分析，保险公司能够计算出不同保单的理论定价，确定实际保费的水平，并了解自己所承担的风险。
同时，保险公司可以利用概率分析调整保险责任和赔付比例，以控制自身的风险水平。
三、概率在金融市场中的应用金融市场是一个风险和收益并存的场所，如何控制风险是金融投资者最关心的问题。
概率论在金融市场中发挥着重要作用。
通过利用概率分析，可以对不同类别的金融资产进行风险测度和风险管理，为投资者提供风险控制的参考指标。
同时，对各种金融市场的行情和交易模式进行概率分析，不仅可以帮助投资者制定正确的投资策略，还有助于金融机构更好地控制自身的风险和稳健运营。
四、概率在医疗保健中的应用在医疗保健领域中，概率论可以帮助医生做出正确的医疗决策，提高医疗保健的效率和质量。
通过对患病率、疾病转归率、治疗效果等因素进行概率分析，可以预估医疗保健工作者在特定情况下采取不同方案的成本和效益，从而找到最优的治疗方案。
五、概率在运输物流中的应用运输物流是一个人口流动极为频繁的领域，在物流和供应链管理中广泛应用了概率论。
通过概率分析，可以量化运输车辆的运行时间和路线，预测货物到达目的地的时间，从而制定最优的配送计划。
数学概率论在现实生活中的应用探讨
数学概率论在现实生活中的应用探讨在我们的日常生活中，数学概率论似乎是一门高深莫测的学科，常常被认为只存在于学术的殿堂里。
然而，事实并非如此。
概率论这一强大的数学工具，其实在我们生活的方方面面都有着广泛而深刻的应用，从简单的日常决策到复杂的商业策略，从娱乐活动到医疗健康，都离不开概率论的身影。
首先，让我们来看看在保险行业中概率论是如何发挥作用的。
保险公司在制定各种保险产品的费率时，需要运用概率论来估算风险。
例如，汽车保险的费率制定就需要考虑到各种因素，如车主的年龄、驾驶记录、车辆类型、使用频率等。
通过对大量数据的分析和概率计算，保险公司能够预测出不同情况下发生事故的可能性，从而确定合理的保险费用。
这样既能保证保险公司在承担风险的同时获得盈利，又能为投保人提供一定的经济保障。
在金融投资领域，概率论同样至关重要。
投资者在选择投资组合时，需要考虑不同资产的收益和风险概率分布。
股票市场的波动充满了不确定性，但通过对历史数据的分析和概率模型的构建，投资者可以评估不同股票的上涨和下跌概率，从而做出更明智的投资决策。
例如，通过计算某只股票价格上涨或下跌的概率，结合预期收益和风险承受能力，投资者可以决定是买入、持有还是卖出该股票。
此外，基金经理在管理投资基金时，也会运用概率论来分散风险，以实现资产的稳健增值。
概率论在彩票和赌博活动中也有着明显的体现。
以彩票为例，虽然购买者都怀着中大奖的梦想，但从概率的角度来看，中大奖的概率通常极低。
比如，某些大型彩票的头奖中奖概率可能只有几千万分之一甚至更低。
这意味着，购买彩票更多的是一种娱乐方式，而不是可靠的致富途径。
在赌博中，无论是赌场中的各种游戏，还是体育赛事的博彩，概率的计算都在影响着胜负的结果和赔率的设定。
然而，需要明确的是，赌博在大多数地区都是受到严格监管甚至是违法的，因为它往往会导致个人财务的困境和社会问题。
在医疗领域，概率论也为疾病的诊断和治疗提供了重要的依据。
医生在诊断疾病时，通常会根据患者的症状、病史、检查结果等信息来评估患病的概率。
浅谈生活中的概率问题论文
浅谈生活中的概率问题摘要：随着科技的发展，时代的进步，概率论与数理统计作为数学的一个分支，在生活中扮演着越来越重要的角色，生活中处处存在着概率统计，看完本文大家就知道概率的魅力了。
在本文中，从概率论的基础知识出发，主要使用古典概型、全概率公式的知识，以及条件概率、贝叶斯公式、几何概型的知识还有贝努里概型等知识。
通过具体例子论述了这些知识在日常生活中包括抽奖、学习、天气预测、约会、质量检测、医疗、保险等七个方面的应用。
关键词：概率; 抽奖; 保险; 古典概型正文：一引言生活是多姿多彩的，仔细察看，我们就会感觉到生活中有不少有趣的数学问题，而概率论起着重要的作用.跟着社会的发展，概率论被普遍地用在医学领域、各种经济学、科学、金融学、经济学等.在实际生活中，运用概率论是普遍的，几乎到处都有.概率，简单地说，是一个事件的可能性大小.有些事件的概率是100%或是1，因为它会发生，例如，太阳从东升西下；还有有些事件的概率可能是0，因为它是不会发生，如太阳在西方升起.但生活中的许多现象是可能发生的，这可能会或可能不会发生，这些事件的概率是0和1之间.本文从有趣的概率问题开始，了解日常生活中常见的概率问题.二概率论的简介（一）概率论的产生和发展最初，由于保险行业的生产和发展，在十七世纪产生的概率理论.然而数学家们考虑概率论问题来历，倒是从一个赌徒的要求.早在1654年，有个传闻.当时的数学家因为一个问题忧虑了很长时间，那就是因为一个赌博者梅尔：“两个赌博者在举行打赌中，谁先取得3胜就算赢，所有的赌金就归谁.没想到，出于某种原因，当他们中一个人赢得2胜，另一个人赢得1胜的时候，停止赌博了.赌本应该如何合理的分配才是公平呢?这个问题让一个出名17世纪的数学家帕斯卡奋斗三年.三年后，惠更斯也用自己的方式来解决这个疑问，编出了《论赌博中的计算》的书，它认为有关概率论的最先的论著.（二）概率论的研究对象概率论是学习任意现象的数量法律数学的分支.现实生活中每个现象有两种可能性，确定性和随机性.在某些情况下已知该现象的必然结果的现象称为确定性现象.比如水从高处流到低处，同性电荷一定互斥等.随机的结果是不确定的现象.在一定的条件下,一些观测和实验会得到不同的成果，可能会或可能不会发生.例如，实弹射击，打一发子弹，可能中或不能中、在生产灯的同样处理条件，变化它的生活的长度等等.概率论是钻研随机现象统计规律的部分,是一种随机现象，经过随机实验来研究.对随机现象的试验、观察、记录统称为随机试验.它反复出现在一定的条件下，每一次的结果都是一个以上，所有可能结果可以在试验前肯定，但它不能确定最终结果.随机现象的最终结果具有统计规律性.随机现象的每一个基本结果统称为随机事件简称事件.随机现象是偶然的，但它是可能性的随机现象，还可以测量的.概率是概率论的最初概念，它是随机事件的概率测度的数学性质.在实际生活中，不管是下不下雨，还是发生某类事件，这些结果都是不确定的，这时可以用概率进行分析.事实上，概率论是常识转化为精确的数学述所减少到计算过程中实现简单和清晰的效果.复杂度降低到简约而不忽略任何可用信息.“概率论为逻辑”规定的情况下，远远超出了纯粹的归纳或演绎推理的信息不完全一致的绘制结论的方式.该方法发现了广泛的在各个科学领域的应用：数学，物理，气象学，医学，经济学，心理学，军事等等.（三）概率的基本概念概率又称几率，是衡量一个随机事件出现的可能性的量度，同时在概率理论中亦然是一个最基本的概念.概率的公理化定义：设A 为代表随机实验E 的每一个事件，S 为随机实验E 的样本空间，称满足以下条件的实数P(A)为事件A 的概率：非负性 P(A)>0规性 P(S)=1可列可加性 设事件1,2A A ,...为两两相互排斥，然而 11()()k k k k P A P A ∞∞===∑ 1古典概率定义1 ：一个随机试验的样本空间为Ω={ω1 ,ω2,..... ωn },满足以下性质:(1)样本点总数有限，即n 有限；(2) 每一个样本点出现的几率相等，即Ｐ（{ω1}）=Ｐ（{ω2}）=…=Ｐ（{ωn }）=1n称符合以上两个性质的为概型为古典概型.随机事件Ａ⊂Ω ,Ａ={ωi1，ωi2，…, ωim }, Ｐ（Ａ）=mn称此概率为随机事件Ａ的古典概率.0≤m ≤n, 0≤Ｐ（Ａ）≤1 ,Ｐ（Ω）=1, Ｐ（Ø）=0 .例1：在N ()N n ≥个盒子中随机放入n 只球，找出每一个盒子最多有一只球的几率.解：将n 只球放入N 个盒子中去，每一种放法是一个基本事件.每一只球都能放置N 个盒子中的随意一个盒子，故共有n N N N N N ⨯⨯⋅⋅⋅⨯= 种放法.而每一个盒子中最多放一只球的放法共有(1)[(1)]N N N n -⋅⋅⋅--种.于是所求的概率为(1)(1)n N n n A N N N n p N N-⋅⋅⋅-+== 2条件概率条件概率是概率论中的一个基本的观念.是事件A 已经发生的情况下事件B 可以发生的概率.定义2：设A ，B 是两个独立事件，且A 并不是不可能事件，则P(A)> 0. 则事件A 已经发生的情况下事件B 发生的条件概率，表示为 P(B ｜A)=(AB)()P P A 同理 若P(B)>0，则P(A ｜B)=()()P AB P B 例2：某市调查该市学生的听觉和视觉：调查表明视觉有缺陷的占全体学生的30%，听觉有缺陷的占7%，且视觉和听觉都有缺陷的占3%，记E =“学生视觉有缺陷”，()0.30P E = H =“学生听觉有缺陷”，(=P H ）0.07 EH =“学生视觉与听觉都有缺陷”，()0.03P EH =先来研究下面三个问题：①事件E 与H 是否独立？由于()()0.300.070.021()P E P H P EH =⨯=≠事件E 与H 不是相互独立的，即学生的视觉缺陷和听觉缺陷有联系.②假如已知一名学生听觉有缺陷，并且他视觉也有缺陷的概率为多少？可算得P E （｜()0.033)()0.077P EH H P H === ③假如已知一名学生视觉有缺陷，并且他听觉也有缺陷的概率为多少？这需要计算条件概率(P H ｜)E ，可知(P H ｜)E =()0.031()0.3010P EH P E == 3几何概率设Ω是一个有界域，在相同条件下，每一个点出现在这个区域的可能性大小一样，D ⊂Ω ,用事件A 表示每个点落在D 中，则 ()D P A =Ω的长度（面积，体积）的长度（面积，体积）被定义为事件A 的几何概率. 4全概率公式全概率公式是概率公式的基本原则之一.它使一个繁杂事件的概率问题简单化，容易解决.下面来叙述获得全概率公式的简单形式和一般形式.定理1：设A 和B 是两个事件，如果 0()1<P B <,则()(P A P A =｜)()(B P B P A =｜)P(B)B证： 由B B =Ω和事件运算性质知(=A =AΩ=A B B AB AB ）显然AB 与AB 是互不相容事件，由加法公式和乘法公式知()(P A P A =｜)P(AB)P(A B +=｜)()P(A B P B +｜)()B P B由于P(B)不为0与1，所以 ()0P B >,从而上述两个条件概率P(A ｜B)与P(A ｜B ）都是有意义的.5贝叶斯公式定理2：设事件1,2,...,n B B B 是一个基本空间Ω的划分，以及它们各自概率12(),(),...,P()n P B P B B 是已知的，又设A Ω是中的一个事件，()0i P A 〉，且在诸B 给定下事件(A P A 的条件概率｜1B ),(P A ｜2)B ,...,(P A ｜n B ）可以通过实验等手段得到，在A 给定的条件下，事件k B 的条件概率为(k P B ｜1()()P(B ))P(B )k n k i i iP A A P A B ==∑｜B ｜， k=1,2,...,n证： 因诸1()0P(A)0P B 〉〉和，由乘法公式知(k P B ｜)()(A P A P A =｜)P(B )k k B其中()P A 用全概率公式代入即得上述贝叶斯公式.6贝努里公式反复举行的n 个独立实验，每个实验的条件都是平等的.每一个实验可以成功的概率是p,不能成功的概率是q=1-p . 如此反复的n 次验称为n 重贝努里试验，被称为bernonlli 测试或bernonlli概率.定理3：设一个事件A 在某个实验中发生的概率为P(0<P<1),在n 次贝努里实验中正好发生K 次的几率为()k k n k n n P k C p q -= （k=0,1,2,...,n) 其中 q=1-p事件A 在规定的K 次出现的概率为： (1)kn k p p --，共有k n C 种不同的方法. 三 概率在生活中的应用(一）抽奖问题（古典概型）例3：为报答广大顾客长时间对公司产品的喜好和支持，某一个洗刷用品的公司想出一下活动：特举办免费抽奖活动.抽奖方式如下：箱中有20个球，10个5分和10个10分.从箱子中拿出10个球，把每一个球的分加在一起，根据总分设立奖项以下：一等奖：100分，电脑一台二等奖：50分，29寸彩电一台三等奖：95分，MP4一个四等奖：55分，电饭煲一个五等奖：90分，沐浴露两瓶六等奖：60分，洗发水一瓶七等奖：85分，毛巾两条八等奖：65分，香皂一块九等奖：80分，牙膏一盒十等奖：70分，牙刷一把十一等奖：75分，以成本价购买洗发水一瓶大部分人很容易受到勾引，他们以为共11种结果中10种结果可以无偿得到奖品，约90.90%的中奖率.但如果你仔细看，你会发现中十一奖的人最多，并且就算中其余的免费奖项，也多半是一些价钱较低的奖品.那么问题到底出现在哪呢？以下我们用概率的常识来分析：设随机拿出的10个球中10分的球有X 个，5分球的有10-X ，可以知服从超几何分布，即 1010101020{}i i C C i C -P X ==（i=0,1,...,10) 由上式可计算得：从这个结果我们可以知道，问题的症结是，每一个奖项呈现的概率不同，抽奖者中十一奖的概率超出了1/3，并且价钱越高被抽中的概率越低.尤其是只有1/100000的概率中两个大奖.所以，看起来是无偿的，但实际是商家为了获得更多的利益所取的手段. （二）概率在学习中的应用（古典概率）例4：选择题瞎猜问题现在用计算机阅卷的考生越来越多.于是在考试中，计算机阅卷的选择题的比例越来越大.你想过做选择题时全用猜测做题可以得多少分吗？比如，有5到3选1的选择题，5道题全部答错的概率为：5232()13%3243=≈ 因此，只要用1减去5个问题都做错的概率：100%-13%=87%因而可知，如果不看问题，随机选择，几乎有90%的概率至少可以答对1个问题.固然，肯定不是鼓励大家在做选择题时随机选择.若是知道正确答案，就要选准确的答案.如果考试中有10个选择题，每个题都有4个选项，但此中唯有1个准确答案.在这种情况下，最少能答对1道题的概率为多少？10道题全部答错的概率为：103()0.056 5.6%4== 最少答对1个问题的概率是用1减掉共10个问题中全都没答对的概率5.6%，即94.4%.因此，即使随机乱选，10道题中不难能猜对最少一道题.那么做10道题中猜对5道题的概率又如何计算呢？通过下面的公式可以算出概率为P 的事件发生r 次的概率：(1)r n r n C P P -⨯⨯-而是从n 个元素中选出r 个元素的公式，计算方法为：!!()!r n C n r n r =÷⨯-我们的问题是，我们有10个选择题：4选1，能猜对此中5道题的概率为多少？换言之，就是在10道题中，概率为14的情况出现5次的概率为多大？ 一共有10道选择题，所以10n =；由于是4选1的选择题，所以14P =; 问的是猜对5道题的概率，所以5r =. 把11054n P r ===、和代入上述公式中，便得到： 55510131243()()2520.058 5.8%4410241024C ⨯⨯=⨯⨯≈= 于是，做10道选择题时，可以的猜对当中5道题的概率仅为5.8%.这可以说明，能猜对的概率随着题目的数量增加而减小.所以，要想在考试中获得成更高成绩，只靠运气乱猜选是不可以的，务必拥有真才实学.（三）概率在天气预测的应用 （条件概率）由长期的统计数据分析各个有关规律性，应用于不同城市的同类情况的预测是一个非常有用的手段.根据不同城市的天气情况进行分析，可以预测以后统一时间的天气情况.例5：甲、乙两城市位于不同地区，根据一百多年的资料可以统计，一年中下雨的比例甲、乙各为20% 和18%，仅有12%是两个市区同时下雨的天数.试求：甲城市有雨水是时乙城市也同时有雨的概率,乙城市有雨水时甲城市也有的概各为多少？甲、乙两个城市中最少一个城市有雨的概率为多大？解：设事件 A={甲城市下雨}，事件B={乙城市下雨}，由以上条件可以了解：P(A)=20%,P(B)=18%,P(AB)=12% .由条件概率公式可计算：P(B ｜A)= ()0.120.60()0.2P AB P A == P(A ｜B)=()0.120.67()0.18P AB P B == 由事件和概率的公式可算得，至少一个城市下雨的概率为：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%通过概率的推算公式就能够得到其余相似事件的概率.简易预测根据地域的不同,同一时间的天气情况也不同，还可能预测相同区域来年相同时间段的天气情况.（四）约会问题（几何概率）例6：a 、b 两个人说好在5时到6时期间在某地方见面，并商量好如果先到的等了15分钟后，另一个人还没到，先到的人可以走，则两个人能见面的概率为多少？解法1（以长度为测度）一小时共60分钟，如果甲先到，甲将等待15分钟，占了，要会面成功乙也应该在这15分钟到达；若乙先到，也是如此，则111114444442P =⨯⨯+⨯⨯= 则两人会面成功的概率为12. 解法2 （以面积为测度）思路：两人达到见面地方时刻是不确定的，你可以用平面直角坐标轴表示.a 到达见面场所的时刻用x 轴代表，b 到达见面场所的时刻用y 代表示.0到60代表为5时至6时间段，a 、b 两人各自在5时到6时时间段抵达会面场所的时间，可以用横坐标0到60与纵坐标0到60的形中任意一点的表示.而能相会的时间由｜x-y ｜≤15所对应的图1中划线局部表示.以x 轴和y 轴各自表现a 、b 两人达到聚会场合的时刻，记5时为0时刻，则6时为60分计时，则有0≤x ≤60,0≤y ≤60 （单位:分钟）图1约会问题这样点（x ，y ）构成形 OABC ，即域 260OABC D S == ，如上面的图1所示.则两个人可以见面的充要条件为｜x-y ｜≤15.所确定区域记为d ，即图中划线区域面积.记两人能会面的事件为 A ，则22260-453600-20257()====36001660OABC S d P A D S =划线的面积的面积 (五）概率在质量检测问题中应用 （全概率公式）例7：一些产物来自甲工厂、乙工厂、丙工厂，对这些产品都有合格率要求.于是对这三个工厂的每一个产品举行质量检测，甲、乙、丙产物的合格率各为95%、80%、65%.这批产品来自甲厂的占60%，来自乙厂的占30%，来自丙厂的占10%.解：记事件 A =产品合格,1B =产品来自甲工厂 ，23=B B =产品来自乙工厂，产品来自丙工厂.由上述条件可知(P A ｜1)0.95(B P A =，｜2)0.80(B P A =，｜3)0.65B =123()0.60()0.30()0.10P B P B P B ===，，由全概率公式知()(P A P A =｜11)()(B P B P A +｜222)()()(B P B P B P A +｜33)()B P B=0.950.65+0.800.30+0.650.10⨯⨯⨯=0.875故这批产品的合格率为0.875或87.5%.（六）概率在医疗问题中的应用 （贝叶斯公式）例8：根据了解有一个地方住民肝癌发病率为0.0004，如果用1B 表示该地方住民患肝癌的事件.21B B =，则12()0.0004,()0.9996P B P B ==现用甲胎蛋白法检查肝癌.如果阴性表示不患肝癌，阳性表示患肝癌.因为技能和操纵不完善和各种特别原因，不是肝癌也能有阳性反应.根据屡次实验和统计，这两类错误产生的概率为 (P A ｜1)0.99,(B P A =｜2)0.05B =其中事件A 表示“阳性”.因此A 表示“阴性”，由此得(P A ｜1)0.01B =.它是“肝癌患者未必检出阳性”的概率.现在有人已检出阳性，问他患肝癌的概率1(P B ｜)A 为多大？这里已知的第一组概率{()}i P B 是从调查得知，第二组概率{(P A ｜)}i B 是从试验得知，于是可用贝叶斯公式算得要求概率1(P B ｜0.990.0004)0.990.00040.050.9996A ⨯=⨯+⨯=0.0003960.007860.0003960.04998=+ 这意味着，在检测发现阳性的人中，确实是患肝癌的概率小于1%.（七）保险行业的概率知识的应用（贝努里公式）在现实生活中，我们接触更多的社会，也就是常说的五大社会保险和住房公积金.例9：当前，人们越来越关注自己和家人的自身安全问题、他们的家庭和财产的安全和社会问题；有人会怀疑，保险公司和投保人当中，谁是最大的受益者？假如某一个保险公司里有2500名年龄和社会阶级相同的人加入了保险，每个人每年死亡的概率为0.002，每一个投保人在1月1日支付120元保险费，并且在死亡之后，家属可以通过公司获得20000元报偿费.那么问：“保险公司赔本”的概率为多少？分析：假如观测某一个人在一年是否死亡行为实验.并且利用2500重的贝努里-- . -zj 资料- 概型来解决本题，而P （每一个人在一年死亡的概率）=0.002如这群人每年的死亡人数记为X ，则()k P X ==250025000.002(10.002),(02500)k k k C k --≤≤， 记A=保险公司赔本，死亡人数用x 表示，这样保险公司应该赔20000x(元），而公司的总收入为2500120⨯(元），所谓赔本，便是指“200002500120x >⨯”发生.所以有A=200002500120x >⨯，推得x>15 即x>15.所以 25002500250016()(15=(10.002)0.000069k k k C -=P A =P X〉-≈∑）经过计算可得到“保险公司赔本”的概率是0.000069.并且能够说明保险公司乐于展开保险业务的缘故。
论文题目：概率论在生活中的
文献研究： 文献研究：通过 研究方法： 在中国期刊网查 阅有关资料， 阅有关资料，在 图书馆及网上查 阅相关资料， 阅相关资料，为 本文的研究提供 理论支持和方法 指导。 指导。
概率论的定义
概率论
概率论的起源于发展 概率论在生活中的应用
主 要 内 容
小概率事件的定义 小概率原理
小概率事件
日常生活 中小概率 事件举例
彩票 医学 商业 个人生活 工厂生产 灾难预测 其它方面Leabharlann 小概率事件： 小概率事件：
看似不起眼的小概率事件， 看似不起眼的小概率事件，往往 会对生活造成很大的影响，我们 会对生活造成很大的影响， 要努力学好它， 要努力学好它，把它更好地应用 于实际生活。 于实际生活。尽量避免看似不起 眼的小概率事件带来的不便。 眼的小概率事件带来的不便。
应用： 应用：
把理论应用于实际， 把理论应用于实际，让知识更好的 指导生活， 指导生活，学以致用才是学习的目 标。
选题目的：
概率论与我们的生活是密切联系， 概率论与我们的生活是密切联系， 概率论来源于生活， 概率论来源于生活，同时有服务 于生活，尤其是小概率原理。 于生活，尤其是小概率原理。小 概率原理是概率论中一个虽简单 但却颇有实用意义的原理， 但却颇有实用意义的原理，充分 的理解并掌握小概率事件原理， 的理解并掌握小概率事件原理， 尽量避免不起眼的不利小概率事 件给生活带来的不便。 件给生活带来的不便。同时初步 理解学以致用的过程。 理解学以致用的过程。
论文题目： 论文题目：概率论在生活 中的应用— 中的应用 以小概率事件为
例
关键词 创新点 研究方法
主要内容 选题目的 结论
关键词： 关键词：
关键词
概率论： 概率论：
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用【摘要】概率是一种描述事件发生可能性的数学工具，在生活中有着广泛的应用。
天气预报利用概率来预测雨天和晴天的可能性，帮助人们选择出行方式。
赌博游戏中的胜负也是基于概率计算的，玩家可以根据概率来制定策略。
在医疗诊断中，概率可以帮助医生评估疾病的风险和治疗效果。
交通规划中的概率分析可以帮助决策者优化交通流量和减少拥堵。
金融投资领域也广泛应用概率模型来评估投资风险和收益。
概率在生活中的应用非常广泛，帮助人们做出更明智的决策和规划。
【关键词】概率、生活、天气预报、赌博游戏、医疗诊断、交通规划、金融投资、广泛应用1. 引言1.1 浅谈概率在生活中的应用概率在我们的生活中无处不在，它在决定我们的日常活动中发挥着重要作用。
无论是天气预报、赌博游戏、医疗诊断、交通规划还是金融投资，概率都扮演着不可或缺的角色。
通过对不确定事件的量化分析，我们可以更好地做出决策，提高我们的生活质量。
在天气预报中，概率用来预测不同天气现象发生的可能性，帮助人们合理安排出行计划。
在赌博游戏中，概率被用来计算赌局的胜率，帮助玩家做出下注决策。
在医疗诊断中，概率被用来评估疾病出现的风险，指导医生制定治疗方案。
在交通规划中，概率被用来预测交通拥堵的可能性，帮助城市规划者制定交通管理政策。
在金融投资中，概率被用来评估投资风险和回报，帮助投资者做出理性的投资决策。
概率的应用使我们的生活更加便利、高效和可靠。
通过深入理解概率在生活中的应用，我们可以更好地把握未知事件的发展趋势，提高我们的决策水平，实现个人和社会的长期发展和稳定。
结束。
2. 正文2.1 概率在天气预报中的应用天气预报是我们日常生活中经常需要依赖的信息之一，而概率就是天气预报中不可或缺的一部分。
天气预报的准确性往往受到许多因素的影响，其中就包括概率的运用。
天气预报中使用概率可以帮助我们更好地理解不确定性。
天气现象往往受到多种因素的影响，包括气候、风向、气压等等，这些因素的变化会导致天气预报的不确定性。
概率论在日常生活中的运用有哪些
概率论在日常生活中的运用有哪些在我们的日常生活中，概率论这一数学分支看似高深莫测，实则无处不在，潜移默化地影响着我们的决策和判断。
从简单的日常活动，如玩游戏、购物，到较为复杂的领域，如保险、金融投资等，概率论都发挥着重要的作用。
先来说说抽奖活动。
我们经常会在商场、超市或者线上平台看到各种各样的抽奖活动。
比如，一个抽奖箱里有 100 个小球，其中只有 5 个小球上标有中奖标记。
那么，我们每次抽奖时中奖的概率就是 5%。
这时候，如果我们想要多次抽奖来提高中奖的机会，就可以运用概率论来计算大概需要抽多少次才能有较大的可能中奖。
在体育赛事中，概率论也有它的用武之地。
比如足球比赛，两支球队实力相当，根据过往的比赛数据和球员状态等因素，可以大致估算出每支球队获胜的概率。
赌球者往往会根据这些概率来下注，但需要注意的是，在大多数国家和地区，赌球是非法且不道德的行为，我们这里只是从概率的角度来进行分析。
对于真正的球迷来说，了解球队获胜的概率，可以让他们更理性地看待比赛结果，而不是仅仅凭借情感和直觉去支持自己喜欢的球队。
再谈到交通出行。
我们每天出门选择交通方式时，也会受到概率的影响。
比如，在一个容易堵车的时间段，如果选择开车，可能会因为交通拥堵而迟到的概率就比较高；而选择乘坐地铁，虽然可能需要换乘，但准点到达的概率通常会更大。
同样，在购买机票时，考虑到航班延误的概率，我们可能会选择不同的航班或者提前做好应对延误的准备。
在保险行业，概率论更是至关重要。
保险公司通过大量的数据统计和分析，计算出人们在不同年龄段、不同生活环境下遭遇各种风险（如疾病、意外事故等）的概率。
基于这些概率，他们制定出相应的保险产品和保费价格。
例如，对于年轻人来说，患重大疾病的概率相对较低，所以他们购买重疾险的保费通常会比较低；而对于中老年人，患病的概率增加，保费也就相应提高。
投资理财也是概率论发挥作用的重要领域。
在股票市场中，股票的价格涨跌受到众多因素的影响，包括宏观经济状况、公司业绩、行业趋势等。
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。
本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。
1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。
在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。
比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。
这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。
2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。
例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。
医学研究还涉及到新药的测试。
在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。
此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。
3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。
投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。
这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。
这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。
4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。
在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。
此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。
总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。
可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。
因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文-V1
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文-V1概率论与数理统计在日常生活中的应用随着科技的不断发展和社会的变化，概率论与数理统计已经渗透到了我们日常生活的方方面面。
本文将从几个方面介绍概率论与数理统计在日常生活中的应用。
一、医学领域概率论和数理统计在医学领域中的应用是最广泛和重要的。
在医学领域，通过概率模型和统计分析，医生们可以预测一种疾病的流行情况以及预防措施的效果。
例如，对于一种疫苗的疗效验证，医生们需要进行临床试验，并将数据进行统计分析，以确定该疫苗的有效性和安全性。
概率论和数理统计也被广泛运用于研究疾病的产生机理，从而找到治疗和预防疾病的最佳方案。
二、金融领域在金融领域中，概率和统计方法是风险管理和金融产品设计的基础。
比如，在股票、期货、期权等投资领域，金融专家们需要使用概率和统计方法对市场波动进行预测和分析，从而制定最优策略。
另外，在信贷评估和风险控制中，概率和统计方法也被广泛运用。
银行和金融机构可以通过数据分析和建立风险模型，确保风险控制得当，做出更加明智的决策。
三、科学研究概率论和数理统计在科学研究领域也有广泛应用。
例如，在天文学中，概率和统计方法用来分析和解释天文数据，研究宇宙的起源和演化。
在社会科学领域，调查和问卷数据的统计分析可以为社会发展和公共政策提供重要的参考依据。
四、生活中的应用除了上述领域外，概率论和数理统计也在我们的日常生活中发挥着重要作用。
例如，我们可能需要基于天气预报，合理安排出行时间和交通方式。
我们也需要根据生活经验，分析和预测某些事件发生的概率。
此外，如果我们有一个数据集，我们也可以通过概率模型和统计分析来找到数据集中的规律或趋势。
在购物或旅游时，我们可能还需要使用一些概率和统计方法来制定预算和计划。
综上所述，概率论和数理统计已经成为现代社会的重要学科，广泛应用于医学、金融、科学研究和日常生活的方方面面，为人类社会的稳定和发展提供了重要支持。
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文(1)
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文(1)概率论与数理统计在日常生活中的应用概述随着大数据时代的到来，概率论与数理统计成为了一门越来越重要的学科。
在日常生活中，我们经常需要运用概率论与数理统计的知识去解决各种问题，如预测天气、交通状况、股市涨跌等等。
本文将探讨概率论与数理统计在日常生活中的应用。
概率论在日常生活中的应用1. 预测天气天气预报是概率论在生活中的一个主要应用。
预测天气需要分析各种气象指标，如温度、湿度、气压、风速等，然后运用概率论模型进行预测。
预测天气的准确性取决于预报员的专业知识以及概率论模型的正确性。
2. 估计风险概率论还可以用于估计风险。
在日常生活中我们经常面临各种风险，如信用卡盗刷、保险赔偿等等。
通过运用概率论，我们可以估计将来的概率，从而采取相应的措施来降低风险。
3. 预测股市涨跌股市涨跌的预测也是概率论在生活中的应用之一。
预测股市涨跌需要分析各种数据，如公司财务数据、市场趋势等等，并将其转换为概率进行预测。
4. 探索游戏规律概率论还可以用于探索各种游戏规律。
例如，玩扑克牌时，我们可以通过概率论计算出某张牌下一次出现的概率，从而更好地规划自己的出牌策略。
数理统计在日常生活中的应用1. 处理数据数理统计可以帮助我们处理各种数据，如调查数据、商业数据等。
通过运用数理统计方法，我们可以更好地理解数据，并从中提取关键信息。
2. 做出决策决策是生活中的一个重要环节，而数理统计可以帮助我们做出正确的决策。
例如，在选择一种产品时，我们可以通过比较其销售数据、用户满意度等数据，从而做出更好的决策。
3. 质量控制数理统计还可以用于质量控制。
通过对生产过程中的数据进行分析，我们可以发现并改善产品质量问题，从而提高产品质量和生产效率。
4. 预测趋势数理统计在预测趋势方面也有广泛的应用。
例如，在分析某个产业或市场的发展趋势时，我们可以通过数理统计方法来预测未来的走势，并据此制定相应的战略。
结论概率论与数理统计作为一门重要学科，在日常生活中发挥着越来越大的作用。
浅谈概率论与数理统计在生活中的应用
浅谈概率论与数理统计在生活中的应用浅谈概率论与数理统计在生活中的应用随着社会的进步和科学技术的发展，概率论与数理统计在人们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
它们不仅是科学研究的重要工具，也是人们进行决策和判断的重要依据。
在本文中，我将以生活中的一些实际例子为基础，浅谈概率论与数理统计在我们日常生活中的应用。
首先，概率论与数理统计在我们的生活中广泛应用于风险评估和决策分析。
在我们面临各种决策时，例如购买保险、投资、制定健康计划等，通过运用概率论与数理统计的知识，我们可以对风险进行评估和分析，从而做出更明智的决策。
比如，在购买保险时，我们可以利用统计数据来计算出某一险种的风险事件发生的概率，从而选择适合自己的保险产品，减少潜在的经济损失。
此外，对于投资决策，我们可以通过统计分析历史数据，计算收益率、风险等指标，并进行风险和收益的权衡，以选择最优的投资组合。
其次，概率论与数理统计在医学领域也有着广泛的应用。
在医疗诊断和治疗方案制定中，概率论与数理统计的方法可以帮助医生进行疾病的风险评估和治疗效果分析。
以癌症筛查为例，医生可以通过统计分析大量的临床数据，计算出癌症的概率，并将高风险人群进行进一步检查。
同时，在制定治疗方案时，医生可以结合临床试验数据和概率论与数理统计的方法，评估各种治疗方案的效果和风险，并选择最合适的方案。
此外，概率论与数理统计还可以帮助医生进行药物疗效评估和不良反应的监测，从而提高治疗效果和减少不良事件的发生。
另外，概率论与数理统计在金融领域也有着重要的应用。
金融市场的波动和风险是不可避免的，而概率论与数理统计的方法可以帮助我们理解金融市场的规律，并进行风险管理。
例如，在股票和期货市场中，我们可以运用概率论与数理统计的方法来分析股价和期货价格的波动规律，计算风险价值和预期收益，从而制定合理的投资策略。
此外，概率论与数理统计还可以应用于金融风险评估、信用评级、衍生品定价等方面，对金融机构和投资者进行风险控制和决策支持。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用概率是数学中一个重要的概念，它描述了随机事件发生的可能性大小。
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的随机事件，而概率理论可以帮助我们更好地了解和应对这些事件。
本文将从几个方面浅谈概率在生活中的应用。
概率在生活中的应用非常广泛。
无论是购买彩票、投资股票、参与赌博，还是购买保险、制定策略等，都会涉及到概率的运用。
我们在购买一张彩票时，就需要根据各个号码的概率来确定购买哪种组合，以增大中奖的可能性。
同样，在投资领域，我们也需要根据市场的波动和股票的涨跌来计算投资的风险和收益概率。
在赌博中，了解概率可以帮助我们更好地控制风险，避免因为盲目乐观而造成巨大的损失。
而在购买保险时，我们也需要考虑到各种意外事件发生的概率，选择最适合自己的保险产品。
概率在生活中的应用还可以帮助我们更好地做出决策。
生活中有很多时候我们需要面临各种选择，而了解概率可以帮助我们更好地权衡利弊，做出更明智的抉择。
如果我们要选择出行的交通方式，就可以通过比较各种交通工具发生事故的概率，来选择最安全的出行方式。
又如果我们要决定某个项目的推行方案，就可以通过计算各种可能性的概率，来选择最具有胜算的方案。
甚至在日常生活中，我们也常常需要在几个选项中做出选择，而了解概率可以让我们更合理地把握机会，做出更理智的决策。
概率在生活中的应用也可以帮助我们更好地理解和解释一些现象。
很多时候，我们会遇到一些看似随机的现象，而概率理论可以帮助我们找到这些现象背后的规律。
我们在观察一组数据时，可以通过计算各种数据的分布和概率来了解这组数据的特点和规律。
而在科学研究中，概率理论也常常被用来解释一些看似随机的现象，例如在物理学和生物学领域中，概率理论帮助人们更好地理解微观粒子的运动规律和生物进化的过程。
概率在生活中的应用也可以帮助我们更好地预测未来。
在日常生活中，我们经常需要对未来的可能性进行预测，而概率理论可以帮助我们更好地预测各种事件的发生概率。
概率论论文-概率论在生活中的应用
概率论论文--概率论在生活中的应用概率论在生活中的应用【摘要】概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
加强数学的应用性，让我们用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的大势所趋。
加强应用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。
人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲的都是理论知识，我们不仅仅要学好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。
学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。
【关键词】 概率论 经济 生活 保险 彩票1. 在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例 1 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从()300500， 上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知:当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得(){1.52 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<== 从而得()()()()5003001200x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰ ()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰ ()221900300200a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。
概率论在现实生活中的科学毕业论文
概率论在现实生活中的科学毕业论文引 言概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛．学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强．其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果．在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解．大部分人认为一件事概率为0，即为不可能事件．这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0小于1的数，乙来猜．①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数．这两件事发生的概率都是0，但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些．这说明概率为0的事也是有可能发生的．不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件．来看一个应用：[1]在12只金属球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或轻，用没有砝码的天平来称这些球，试问至少需要多少次称量才能找出这个假球，并确定它是比真球轻或重为了讲清概率论在这个问题中的应用，先讲一下熵的概念．熵是概率论的分支学科--信息论中的概念，它是一个实验不确定程度的量度，熵越大，说明该实验的不确定性越高．比方说，扔一枚硬币是一个实验，扔一枚色子也是一个实验，直观地讲，我们说前者的不确定性要小些；计算结果，前者的熵为lg 2，后者的熵为lg 6，与直观吻合．同样，判断12个球的真假和轻重也是一个实验，它的熵为lg 24，我们要在若干次称量后将其不确定性降为0，也就是要其熵降为0．每用天平称量一次（随便怎样称），天平都有3种结果，于是最多获得lg 3的信息，所以k 次称量最多可得lg 3k ⨯,也就是lg 3k 的信息．令2lg 3lg 24lg 3k k -<<得3k =，至少进行3次实验才能完成要求．当然，这是理论上最少的结果，我们还要找到一个现实可行的方案，实际上，这样的方案也是有的，所以说得到的解是正确的结果．这种方法将看似是智力测验的题目用数学方法解决了．其实用这种方法还可解决4次使用天平，能判断最多多少个球的真假轻重情况的问题．关于这点，可以这样考虑：第一次称量时，所有的球只有两种可能：要么在天平上，要么没有在天平上，且在天平上的球数须是偶数，否则进行的称量是得不到有用的信息的．设在天平上的球数为2u，不在天平上的球数为v，若天平平衡，下面要3次使用天平在个球中找到假球并判其轻重，由前面的结果知的最大值为12；若天平不平，不妨设其左倾，则假球在2u个球中，且其轻重已知（若假球是左盘上的一只则假球比真球重，否则比真球轻）．判断这2u个球中哪个球为假球（轻重已判）的实验的熵为lg2u，令23lg3lg2lg3u<<，得u的最大值是13，于是4次使用天平，最多可判断38枚球的真假及轻重情况，具体办法也是有的，由于比较繁琐，这里就不列举了．实际上，把这种方法通过观察、归纳、总结，可得更一般的结论：(35)2kk-次使用天平多能判断(4)k≥个球的真假和轻重状况．这也说明数学的威力所在：它可以将某些东西系统化，得到更一般的结论．说了这么多，其实就是一个意思，课本上学习的是理论，我们还要尽可能与实际生活联系起来，不要把数学学死了，总之一句话，我们学习数学，是为了更好的认识世界．数学文化，也就是数学在生活中的反映吧．而概率论作为数学的一个分支，与我们的现实生活已是密不可分，了解其发展简史并把概率论作为一个工具应用于生活已是一种必要的修养．1 概率论的发展简史概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累．[2]正如钟开莱1974年所说:“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科．”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天．1．1早期的概率现象人类认识到随机现象的存在是很早的．从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事．早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪．有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了．如在意大利数学家帕乔利1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者．一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断．那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5:2分给甲乙两人．当卡丹看到上述问题时，以为所给分法不妥．他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10:1来分配（现在看来，其分法也是错误的）．卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题．如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等．此外，卡丹与塔塔利亚还考虑了人口统计、保险业等问题．但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻．近代自然科学创始人之一—伽利略解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：(126)，，、(135)，，、(144)，，、(225)，，、(234)，，和(333)，，．点数和为10的情形也有6种：(136)，，、(145)，，、(226)，，、(235)，，、(244)，，和(334)，，，那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种．可见，已经产生了概率论的某些萌芽．1654年7月29日，法国骑士梅累向数学神童—帕斯卡提出了一个使他苦恼很久的问题：“两个赌徒相约若干局，谁先赢了S局则赢．若一人赢1局，另一人赢5局，赌博中止，问赌本应怎么分？”帕斯卡对此思考良久，又将其转给业余数学王子—费马．在数学史上有名的来往信件中，两人取得了一致意见：在被迫停止的赌博中，应当按每个局中人赌赢的数学期望来分配桌面上的赌注．帕斯卡与费马用各自不同的方法解决这个问题，帕斯卡长于计算，运用数学归纳法，推导出数学内含的规律性，而费马以敏锐的观察力，严格的推理，建立起数学概念．以掷骰子为例来说明他们的解法．即谁先胜3局，则可得到全部赌注，在甲胜2局，乙胜1局时，赌局中止了，问怎样分配赌注才算公平合理．帕斯卡分析认为：甲已胜2局，乙也胜1局，如再赌一局，则或者甲大获全胜，赢得全部赌金，或者乙胜，则甲与乙胜的局数变成相等，甲、乙应平分赌金．把这两种情况平均一下，甲应得赌金的34，乙则得赌金的14．费马认为：由甲已胜a局，乙已胜b局，要结束这场赌博最多还需要赌几局，在这个例子中，最多还需要玩两局，结果有四种等可能的情况：(甲胜，甲胜)，(甲胜，乙胜)，(乙胜，甲胜)，(乙胜，乙胜)．在前面三种情况下，甲赢得全部赌金，仅第四种情况能使乙获得全部赌金．因此甲有权分得赌金的34，而乙应分赌金的14．费马和帕斯卡虽然没有明确定义概率的概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢的情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡和费马开始的．正如对概率论有卓越贡献的法国数学家泊松后来所说：“由一位广有交游的人向一位严肃的冉森派所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源”．当荷兰数学家惠更斯到巴黎的时候，听说帕斯卡与费马在研究概率问题，便也参与进来，并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书．书中给出了第一批概率论概念和定理（如加法定理、乘法定理）．在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期望则是第二级的概念，但在历史上，顺序却相反，先有“期望”概念，而古典概型的概率定义，完全可以从期望概念中导出来．因此，可以认为概率论从此诞生了．[3]1．2成熟中的概率论最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯．他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的．作为测度论的奠基人，博雷尔在1905年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，特别是1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列，服从强大数定律的条件问题．博雷尔的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列探索，其中尤以原苏联数学家科尔莫戈罗夫的研究最为卓著．从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述．1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》．科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青．他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数正交性与随机变量独立性的类比……，等等．这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征．科尔莫戈罗夫的公理系统逐渐获得了数学家们的普遍承认，由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位．科尔莫戈罗夫热爱教育事业，经常在大学生和进修生中挑选人才，参加讨论班．1934年，他与概率论另一位创始人辛钦共同主持概率论讨论班．在他们培养的学生中有6位成为前苏联科学院院士或通信院士．1980年科尔莫戈罗夫荣获沃尔夫奖．[4] 公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，随机过程作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究的重要主题．莱维从1938年开始创立研究随机过程的新方法，即着眼于轨道性质的概率方法． 1948年出版的《随机过程与布朗运动》，提出了独立增量过程的一般理论，并以其为基础极大地推进了对作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究．1939年维尔引进“鞅”这个名称，但鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物杜布．杜布从1950年开始对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支．鞅论使随机过程的研究进一步抽象化,不仅丰富了概率论的内容,而且为其他数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具．从1942年开始,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础．[5]概率论不仅是“数学之树”的一庞大支条，而且还有若干强壮的根（如下表），直接扎在实际应用环境的大地上．“芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼”．正如英国的逻辑学家和经济学家杰文斯所说，概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为．”2 概率统计在实际生活中的应用2．1关于男女色盲比例的问题例1[6]从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在01.0=α水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？解 设男性色盲的比例为1p ,女性色盲的比例为2p ，那么要检验的假设为210:p p H ≥ 211:p p H <由备择假设，利用大样本的正态近似得，在0.01α=水平的拒绝域为{}33.2-≤u由样本得到的结果知：433,467==m n1.043346718ˆ,00231.04331ˆ,01713.04678ˆ21=++=====p p p 则 ()2326.2ˆ1ˆ11ˆˆ21=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=p p m n p pu未落在拒绝域中，因此在0.01α=水平上可以认为女性色盲的比例低于男性．2．2我国出生人口性别比出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数．20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性．一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于107102-之间．此分析明确认定了出生性别比的通常值域为107102-之间．从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常．例2近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开．下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况．2005-2010年中国人口性别比由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102107-很多．3．3电影院的座位问题定理1 设2σ=i DX ，则对任意R x ∈,有()x du e x n a X P x u n Φ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-⎰∞--∞→2221lim πσ 记为().1,0~N n aX σ-这一结果称为Lindeberg-Levy 定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的．历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为lim )()x nX p x x →∞≤=Φ．[7]例3设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数1600=n 人，预计扩建后，平均34的 观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？解 把每日看电影的人编号为1600,,2,1 ，且令11216000i i X i ⎧==⎨⎩，第个观众还去电影院，，，不然． 则由题意31(1)(0)44i i p X p X ====，．又假定各观众去电影院是独立选择，则 ,,21X X 是独立随机变量，现设座位数为m ，则按要求121600(2000.1p X X X m +++≤-≤）．在这个条件下取m 最大．当上式取等号时，m 取最大，因为3160012004np =⨯=，=m 应满足0.1Φ=． 查正态分布表即可确定1377≈m ，所以，应该设1377个座位．3 总结兴趣是最好的老师，可以激发学生的学习热情，更可以引导学生成为学习的主人，学习数学需要死记硬背熟能生巧，但并不排除用兴趣引导和激励．将兴趣转化为志趣，转化为学习的动力，将其带到数学学习的每一个部分．本文我们主要通过讲解三个生活中遇到的悖论问题，使人们在生活与学习中，能更好的理解悖论给我们带来的困惑，解决了人们在意识上的一些错误观点．对于这些因为意识的错觉而存在的悖论问题，我们仍有待于进一步研究．上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子．通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等．概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见．相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献．参考文献[1]梅长林,周家良.实用统计方法[M].北京：科学出版社,2002.[2]杨虎,钟波,刘琼荪.应用数理统计[M].北京：清华大学出版社,2006.[3]张国权.应用概率统计[M]. 北京：科学出版社,2003.[4]吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社,2004.[5]郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报,2007,7(5):23-26.[6]魏宗舒,等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2008.[7]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社,1976.。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用概率论是数学的一个重要分支，它研究的是随机事件发生的规律性和统计规律性。
在生活中，我们时常会遇到各种各样的随机事件，而概率论的应用可以帮助我们更好地理解和处理这些事件。
下面我们就来浅谈一下概率在生活中的具体应用。
概率在生活中的一个常见应用就是在赌博游戏中。
赌博游戏一般都与概率密切相关，比如掷骰子、拉老虎机、玩扑克等等。
在这些游戏中，玩家需要根据各种概率来制定自己的策略，以求得最大的收益。
而对于赌场来说，他们则可以利用概率来计算自己的赢率和盈利，从而更好地管理自己的业务。
概率在保险行业中也有着重要的应用。
保险就是一种赔偿风险的行为，而这个风险的大小正是通过概率来进行评估和计算的。
保险公司需要根据不同的概率来制定不同的保费，以保证自己的盈利和风险管理。
保险公司还需要根据概率来预测未来的风险情况，从而制定相应的风险管理策略。
概率也常常在医学领域中发挥着重要的作用。
比如在临床试验中，医生们需要根据一定的概率来评估一种药物的疗效和副作用。
在疾病的传播和流行病学调查中，概率也可以帮助我们更准确地评估疾病的传播速度和范围，从而制定预防和控制策略。
概率还可以在金融领域中发挥着重要的作用。
比如在股票市场中，投资者需要根据各种概率来判断某只股票未来的涨跌趋势，从而制定自己的投资策略。
金融机构也需要根据概率来评估不同的金融产品的风险和收益，以制定相应的业务策略。
概率还在工程领域中有着广泛的应用。
比如在电子产品的设计和制造中，工程师们需要根据一定的概率来评估产品的可靠性和稳定性。
在工程项目的管理中，概率也可以帮助我们更好地评估项目的进度和风险，从而制定合理的计划和措施。
概率在生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解和处理各种随机事件，从而更好地指导我们的决策和行为。
概率也可以帮助我们更好地评估风险和收益，从而更好地规划我们的未来。
了解和掌握概率理论，对于我们每个人来说都是非常重要的。
数学概率论在现实生活中的应用
数学概率论在现实生活中的应用在我们的日常生活中，数学概率论似乎是一个高深莫测的概念，但实际上，它无处不在，默默地影响着我们的决策和生活的方方面面。
先从简单的抽奖活动说起。
比如商场举行的抽奖，设置了不同的奖项和对应的中奖概率。
我们在参与时，会不自觉地根据概率来评估自己中奖的可能性。
如果一等奖的中奖概率极低，而三等奖的中奖概率相对较高，我们可能会更倾向于期望获得三等奖，或者根据自己对奖品的需求和中奖概率来决定是否参与抽奖。
再看保险行业。
保险公司在制定各种保险产品的价格和条款时，就充分运用了概率论。
他们通过大量的数据统计和分析，计算出不同年龄段、不同职业、不同生活习惯的人群在未来可能面临某种风险（如疾病、意外事故等）的概率。
基于这些概率，他们能够确定合理的保险费率，既要保证公司能够盈利，又要让消费者觉得价格合理且值得购买。
在投资理财领域，概率论同样起着关键作用。
投资者在选择股票、基金或其他投资产品时，会研究历史数据和市场趋势，以评估不同投资方案的潜在收益和风险概率。
例如，一只股票过去的价格波动较大，那么未来价格大幅上涨或下跌的概率可能都相对较高；而一只稳定增长的蓝筹股，价格大幅波动的概率相对较低。
投资者会根据自己对风险的承受能力和预期收益，结合这些概率信息，做出合理的投资决策。
体育比赛中也充满了概率论的应用。
比如在足球比赛中，球队的实力、球员的状态、主场优势等因素都会影响比赛结果的概率。
博彩公司会根据这些因素给出不同比赛结果（胜、平、负）的赔率。
而教练在制定战术时，也会考虑到各种战术成功的概率，以及对手应对不同战术的可能性。
概率论在交通领域也有重要的应用。
交通规划师会根据历史交通流量数据和城市发展趋势，预测未来不同道路和路口的交通拥堵概率。
基于这些预测，他们可以规划新的道路、调整交通信号灯的时间，以优化交通流量，减少拥堵的发生概率。
在医疗领域，医生在诊断疾病和制定治疗方案时，也会用到概率论。
例如，对于一种症状，可能有多种疾病都能导致。
浅谈概率论在生活中的应用---毕业论文
【标题】浅谈概率论在生活中的应用【作者】秦挺【关键词】起源和发展运用总结【指导老师】宋安超【专业】数学与应用数学【正文】1引言概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。
概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。
直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。
根据概率论中用投针试验估计值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。
借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。
概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。
2 预备知识2.1概率论的起源三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。
掷骰子是他们常用的一种赌博方式。
因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现点至点中任何一个点数的可能性是相等的。
有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为与点数之和为，哪种情况出现的可能性较大？世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德?梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢？后人称此为著名的德?梅耳问题。
又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得局便算赢家。
如果在一个人赢局，另一人赢局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用概率论是数学的一个分支，讨论的是随机事件发生的可能性。
概率的概念常常被用于生活中的各种决策，例如保险投资、选举预测、药物疗效评估等等。
本文将介绍概率在生活中的应用，并讨论其优点和不足之处。
1. 保险投资保险公司使用概率来计算各种风险的发生概率，这样可以为客户提供不同的保险政策。
例如，一个人购买汽车保险，他支付的保费取决于保险公司估计的发生事故的概率。
如果事故率高，保费就会高。
因此，保险公司需要评估各种因素，包括车主的年龄、性别、驾驶记录等，以计算他们发生事故的概率。
2. 医学研究在医学研究中，概率被用于药物疗效评估。
医学研究通常需要比较药物治疗组和安慰剂组之间的差异。
概率可以用来计算得到这些结果的可能性。
例如，如果药物治疗组的疗效好于安慰剂组，而且不同组之间的差异足够显著，那么我们可以得出这种结果不是偶然出现的结论。
3. 投资决策在投资决策中，概率可以帮助投资者评估风险并作出决策。
例如，一个股票投资者需要决定是否买入某只股票，他可以使用概率来评估这只股票未来的价值变化。
如果这只股票的价值变化很小，投资者可以认为风险较低，可以考虑购买。
但是，如果这只股票的价值变化很大，投资者可能需要再考虑一下是否有必要购买。
4. 统计分析概率在统计分析中有广泛的应用。
例如，当我们尝试理解统计数据时，概率可以提供一系列有用的工具。
我们可以使用概率来评估数据的可靠性、评估样本数据和总体数据之间的关系等。
此外，概率还可以帮助我们在随机化试验中做出决策，以便更好地控制实验结果。
尽管概率论有许多应用，但还存在某些限制。
首先，概率只是一种预测工具，不能完全预测未来的结果。
其次，概率是基于估计值的，并且可以因误差而产生误导性结果。
此外，概率的应用通常需要复杂的计算过程，对计算机技术的要求较高。
总之，概率论在各个领域都有广泛的应用。
它可以帮助我们评估风险、作出决策和理解数据。
尽管存在一些限制，但它仍然是一个有力的工具。
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【标题】浅谈概率论在生活中的应用【作者】秦挺【关键词】起源和发展运用总结【指导老师】宋安超【专业】数学与应用数学【正文】1引言概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。
概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。
直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。
根据概率论中用投针试验估计值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。
借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。
概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。
2 预备知识2.1概率论的起源三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。
掷骰子是他们常用的一种赌博方式。
因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现点至点中任何一个点数的可能性是相等的。
有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为与点数之和为，哪种情况出现的可能性较大？世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德?梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢？后人称此为著名的德?梅耳问题。
又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得局便算赢家。
如果在一个人赢局，另一人赢局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。
数学家们“参与”赌博参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。
他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。
这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。
帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。
而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。
年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。
这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。
因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。
这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。
在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。
雅可布?贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。
大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了年的时光。
雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。
年，雅可布的著作《猜度术》出版。
遗憾的是在他的大作问世之时，雅可布已谢世年之久。
雅可布的侄子尼古拉?贝努利也真正地参与了“赌博”。
他提出了著名的“圣彼得堡问题”：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。
若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲个卢布。
一般地，若甲前次掷得反面，第次掷得正面，则乙需付给甲个卢布。
问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方？尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。
但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。
即不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。
走出赌博,随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。
法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进，他首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
他还证明了“橡莫弗——拉普拉斯定理”，把橡莫弗的结论推广到一般场合，还建立了观测误差理论和最小二乘法。
拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继往开来的作品。
这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科。
概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。
1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。
1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。
如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，这是从概率诞生时起人们就关注的问题，这些年来，好多数学家进行过尝试，终因条件不成熟，一直拖了三百年才得以解决。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立，奠定了基础。
在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。
现在，概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。
直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。
根据概率论中用投针试验估计π值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。
借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。
概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。
3 概率论在生活中的运用3.1应用举例如上所述，由于概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。
众所周知，接种牛痘是是增强机体抵抗力、预防天花等疾病的有效方法，然而，当牛痘开始在欧洲大规模接种之际，它的副作用引起了人们的争议。
为了探求事情的真相，伯努利家族的另一位数学家丹尼尔。
伯努力根据大量的统计数据,应用概率论的方法,得出了接种牛痘能延长人的平均寿命三年的结论,从而消除了人们的恐惧与怀疑,为这一杰出的医学成果在世界范围内普及扫除了障碍。
另一个有趣的例子是对男女婴出生率的研究。
一般人或许会认为,生男生女的可能性是相等的,事实并非如此,一般说来,男婴的出生率要比女婴高一些.最后发现并研究这一现象的不是生理学家,而是数学家。
法国数学家拉普拉斯是一位天才的应用大师,他曾成功地将许多数学知识应用于各个领域,1814年他出版了<<概率论的哲学探讨>>,书中根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，研究了生男生女的概率问题，发现，在10年间，这些地区的男女出生数之比总是摆动在51.02：48.98附近，为了弄清这一点，拉普拉斯又特地做了实地调查，发现巴黎地区“重女轻男”，有抛弃男婴的恶俗这一非自然因素，当然会影响统计规律。
为什么男婴的出生率会略高于女婴呢？拉普拉斯从概率论的观点解释说：这是因为含x染色体的精子与含y染色体的精子进入卵子的机会不完全相同。
3.2 自主探究频率和概率的异同频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，它们既有区别也有联系.随机事件A发生的频率，是指在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率.由此可见，频率是概率的近似值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.概率是由大量数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势.概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数。
例如:掷一枚硬币，正面和反面出现的概率相等，都是，这是经过上百万次试验取得的理论数据.某人只掷20次，正面出现的频率为，反面出现的频率仅为. 若就此下结论，出现正面的可能性一定大于出现反面的可能性就不对了。
再比如，对某品牌乒乓球质量抽查，得到如下数据：在上述抽查试验中可以看出，当抽取的乒乓球个数较少时，优等品的频率波动较大，但当抽取的球数很大时，频率基本上稳定在0.95，在其附近摆动，所以可认为该品牌的乒乓球优等品的概率是。
由此可见，概率和频率的关系是整体和具体、理论和实践、战略和战术的关系，频率随着随机事件发生次数的增加，会趋向于概率，这是求一个事件概率的最基本的方法。
概率的统计定义是用频率表示的，但它又不同于频率的定义，只是用频率来估算概率.频率是试验值，有不确定性，而概率是稳定值。
3.3 指点迷津生活中的概率问题【问题1】某同学投篮的命中率为, 则该同学在今天投篮比赛时, 投球次,一定能进次。
【错因及正解】这种判断错误.该同学投篮的命中率可以认为是投中的概率，是他经过上百、千次甚至万次的练习得出的，是个稳定值，命中率为说明他的投篮技术高，但不能代表他每次投篮都十拿九稳。
次投篮相当于做了次试验，结果可能是次命中，或次命中或次都命中等多种情况，甚至包括一次也没中。
【问题2】某超市“十?一”国庆节期间，举办了一次大型的购物有奖活动（购物满2元即赠奖券一张，可摸奖一次），中大奖概率为，那么某人若买元的商品，一定能中大奖。
【错因及正解】根据概率的定义，该人不一定能中大奖.买元的商品相当于做次试验，每次试验都是随机的，所以次的结果也是随机的，这就是说，每张奖券可能中奖，也可能不中奖。