感生电动势和感生电场

z
n
I
0
R k e er r
S

E E
E
E
图a
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由 S E感 d s 0 ，有 E感 r ( r ) 0 。
0 nI k，r R B rR 0 ， 由无限长和轴对称条件，应有 E 感 E 感 ( r ) 。
解：方向
无限长直载流螺线管有：
E感 z ( r ) 0 。 故应有： E感是极矢量，
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该电流系统对垂直轴线的反射面反演不变，
E感 ( r ) E感 ( r )e E感 e
综上述大于零

E dl Edl＝2rE
1. 感生电 动势
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麦克斯韦（Maxwell）提出：变化的磁场可以 激发非静电性质的电场 — 感生电场 E感 。
B 感 E感 d l d s t L s
感生电场是非保守场 — 有旋电场（curl electric field）， 它不存在相应的“势”的概念。 研究一个矢量场，必须搞清它的环量和通量。 E感 的通量如何呢？
内
g
作用力
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一般：
E合 E静 E感 （空间存在带电体和变化磁场 ） dB E合 dl ds （非保守力场，涡旋场 dt l s E合 ds
s
q
0
内
（有源场）
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四. 感应电场的计算举例 已知：在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作 线性变化（dB/dt=常量）时，求管内外的感生电场E
E
1 dB E r 2 dt
（2）当r>R，
E
2
R dB E 2r dt
O
R
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E的方向沿圆周切线，指向与圆周 内的dB/dt成左旋关系。
电子感应加速器 15
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§6－4涡电流
大块金属处于变化磁场中 或在磁场中运动时，其中 产生的感应电流呈涡旋 状——涡电流 大块金属电阻小，涡电流 大，释放大量热量
4
d dB 感应 E感 dl ds dt l dt s E感 dS 0 （无源场）
s
它揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感 生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。 说明：1）有旋电场是变化的磁场激发的；2）感生电 场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远 是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把感生电场称为 有旋电场。3）:感生电场同样对电荷有力的作用。产 生感生电动势的 非静电场Ek 正是感生电场 。

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（eddy current）
电磁冶炼：
0
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R
r
1 B E dS 2r S t 1 B 1 2 dB ds R 2r t S 2r dt 13
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分析：E感 ( r ) E感 ( r )e
令
E感 e
E E
（1）当r<R，
dB/dt大于零 E
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2：感生电场与静电场的比较。
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静电场
感生电场
场源
正负电荷
变化的磁场
场 的 性 质
E 静 dS
s

E 感 dS 0 0 有旋电场 s （无源场） （有源场、发散场） B l E感 dl s t ds E dl 0 l 保守场 非保守场
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Maxwell假设：E感 线闭合，即：
E感 d s 0
s
这已被实验证实。 B B线( B ) l E感 dl s t ds E感 线与 B 线是相互套联的
E感 线
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曲面S的法线方与曲线L积分方向满 足右手螺旋关系
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三、 问题讨论与解答 1：感生电场与磁场的关系.
d m B E感 d l ds l s dt t B l E感 dl s t ds
变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上 足反右手螺旋关系----左手螺旋关系。
L L
n
I 0
R
k r < R： e B B 2 dB er d S dS r t t dt r S S
1 dB E的方向沿圆周切线，指 E r 2 dt 向与圆周内的dB/dt成左
旋关系。
B dS t S
L E感
r > R：
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在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场， 所激发电场的性质也截然不同。
1. 静电荷激发电场
E dS
s
E dl 0
l
内
g
0
（有源场、发散场）
由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）， 在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等 于零。电力线是非闭合的。
§10.3 感生电动势和感生电场
一 . 感生电动势 （Induced emf）
(t)
S
ds
B ( t ) 如图，L不动， B变 感
dΦ d 感 Bd s dt dt S B （不动） L d s S t
1
符号规定：
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的正向与L的绕向成右螺旋关系，
由此定出 d s 法线的正向。
1. 当导体回路S不变，而仅仅磁场B变化时，回路中 磁通量变化导致感应电动势的产生。
2. 思考：由什么提供此非静电力？
1. 二 . 感生电场 （induced electric field） 1. 实验表明， 感与导体回路的材料无关。 感生 E感生 dl