第10章_数字信号的最佳接收[1]

接收端接收到的信号是发送信号si(t)和信道噪声信号n(t)的叠 加的混合信号，即： x(t) = si(t) + n(t) 代入式（10.2-6）
p(n) (
1
2 n )k
exp
1
2
2 n
k
ni2
i1
(
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
n2
(
t
)dt
（10.2-6）
得：发送si(t)情况下收到混合波形x(t)的概率分布，即条件概率 分布函数，也称似然函数：
10.1 引言
问题：一个信息传输系统的质量在很大程度上取决于接收系统的性 能，这是因为影响信息可靠传输的不利因素（信道特性不理想及信 道中的噪声等）将直接作用到接收端，对信号接收产生影响，那么 从接收角度，前面所讲的各种通信系统是否是最好的呢？
确切的回答这一问题涉及到通信理论中一个十分重要的问题—— 最佳接收或信号的最佳化问题。
最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最 好地提取有用信号，最好或最佳并非一个绝对概念，它是在一个准 则下说的一个相对的概念。
为了提高抗干扰性需要寻求在有干扰的条件下，对传输的信号的 最佳接收方法，对于不同类型的信号与干扰，有其不同的最佳接收 方法，使用的场合不同，所用最佳准则也会不同。
第10章 数字信号的最佳接收
通信原理电子教案
第10章 数字信号的最佳接收
西 北 工 业 大 学 （2011.2）
2020/8/17
通信原理
1
第10章 数字信号的最佳接收
第10章 数字信号的最佳接收
本章主要研究在有干扰的条件下，对传输信号的最佳接 收方法，并分析不同最佳准则构成的最佳接收机及其性能。
xi←→si， P(xi) ←→P(si)，且 P(si) = P(xi)
s
s
1
p(s 1
),
p(s 2
2
),
s
p(
m
s m
)
m
p(s ) 1 i
i 1
（10.2-1）
同样： m
p(si ) 1
i 1
注：p(si)－－发送概率，也称先验概率，
2020/8/17
通信原理
6
第10章 数字信号的最佳接收
2020/8/17
通信原理
4
第10章 数字信号的最佳接收
1. 消息空间 I 的统计描述
参数 I 代表信源离散消息的所有可能取值：x1、x2、…xm。每 个消息的出现具有一个的统计特性，即每个消息符号的出现具
有一定概率，其概率模型为：
且 等概时
x1
x2
... xm
p( x1 )
p( x1) ...
➢ 10.1 引言 ➢ 10.2 数字通信系统的统计模型 ➢ 10.3 最大信噪比准则及匹配滤波器 ➢ 10.4 最小错误概率准则及相关接收机 ➢ 10.5 二进制最佳接收机的抗噪声性能 ➢ 10.6 正交接收机-随相信号的最佳接收 ➢ 10.7 最佳数字传输系统
2020/8/17
通信原理
2
第10章 数字信号的最佳接收
k
ni2
i 1
因此
p(n) (
1
2 n )k
exp
1
2
2 n
k
ni2
i1
(
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
n2
(
t
)dt
（10.2-6）
结论：高斯噪声的概率分布以用k个随机变量和时间函数分 别描述。
2020/8/17
通信原理
8
第10章 数字信号的最佳接收
4. 观察空间 X 的统计特性
2020/8/17
通信原理
3
第10章 数字信号的最佳接收
10.2 数字通信系统的统计判决模型
接收信号的性质：接收端观察到的接收波形为随机波形。 随机性：① 噪声的随机性；
② 发送信号的不确定性。 方法：利用统计判决法获得满意的接收效果。
消息空间 信号空间
观察空间
判决空间
I
S
+
X
判决规则
Y
噪声空间 n 图10-1 数字通信系统的统计判决模型
(10.2-8)
根据信源和噪声的统计特性，可确立一系列的最佳准则，其 目的就是在有噪声的环境下能够对信号进行识别和判决。通信 系统中最常用的最佳准则：
最小错误概率准则； 最大似然准则； 最大输出信噪比准则。
2020/8/17
通信原理
10
第10章 数字信号的最佳接收
10.3 最大信噪比准则及匹配滤波器（MF）
N0
1
2
n0 H () 2 d
2
设t0为MF输出信噪比最大的时刻，输出信噪比：
1
r0
{s0 (t0 )}2 N0
p( x / si ) (
1
2 n
)k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )
si
(t
)]2
dt
（10.2-8）
似然？
2020/8/17
含义：表示x与si的相似程度。
通信原理
9
第10章 数字信号的最佳接收
p( x / si ) (
1
2 n )k
exp
1 n0
T 0
[ x(t )
si (t )]2 dt
N0
1 k
k
ni2
i1
1 2 fHT
k
ni2
i1
n1 n2
n(t) nk
0
Tt
2020/8/17
通信原理
7
第10章 数字信号的最佳接收
所以
N0
n2 (t) 1 T n2 (t)dt 1
T0
2 fHT
k
ni2
i1
由
2 n
n0 fH
fH
2 n
n0
有
1
n0
T 0
n2 (t)dt
1
2
2 n
考察：
－－Match Filter
si (t) + n(t)
线性滤波器
s0 (t) + n0 (t)
目的：寻求满足最大输出信噪比下的最佳线性滤波器。
推导： S0 () H ()Si ()，
则s0 (t)
1
2
H
(
)
Si
(
)e
jt
d
no () ni ()
H () 2 n0
2
H () 2 ,
则
p(
x1
)
m
p(xi ) 1
i 1
p(x1) = p(x2) = ••• =p(xm) =1/m
2020/8/17
通信原理
5
第10章 数字信号的最佳接收
2. 信号空间 S 的统计描述
在数字通信中，发送端按照一定的映射方法在某一时刻按 照一定的概率把代表m个消息的信号s1(t)，s2(t)，…sm(t)之一 发送出去，可以用概率分布来描述：
3. 噪声空间 n 的统计描述
信道中高斯白噪声的 k 维概率分布为：
p(n) p(n1, n2 , ...nk ) p(n1 ) p(n1 )... p(nk )
(
1
2 n )k
1
exp
2
2 n
k
ni2
i1
统计独立 零均值正态分布
若限带信道的截止频率为fH，理想抽样频率为2fH，则在(0, T) 观察时间内有2fHT＝k个抽样值，当K值很大时，在这个观察时间 (0, T)内的平均功率为：