GNSS控制网网型的优化设计

GNSS控制网网型的优化设计
作者：李宗勋
来源：《大科技·C版》2018年第08期
摘要：本文提出采用逐个剔除法对控制网的网型进行优化设计，通过衡量每条基线对网型平均点位精度的影响，逐个剔除基线，从而得到最优化的网型。

并结合相关算例进行分析，证明该方法能够大幅提高工作效率。

关键词：GNSS控制网；逐个剔除法；网型优化
中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）23-0174-02
1 引言
由于GNSS控制网的特殊性（由多台GNSS接收机同步观测，同时获得多个观测量），采用所有可能的连接构成控制网可以使网的整体精度达到最高，但是这意味着其经济指标要达到最大，而GNSS控制网的目的是使网的整体精度满足施工的要求。

对于一个含有n个GNSS点的控制网，最多由s=n（n-1）/2条独立基线组成，从中选取m条基线主要有两种方法。

一是从这s条基线中选择m条基线的全组合方案，计算网的整体精度，选择精度最高的选取方案。

二是剔除法，即从s条基线中逐个剔除对网的整体精度贡献最小的基线，一直剔除到剩下m条基线为止。

m的选择主要考虑GNSS网的等级以及经济指标。

2 基线向量优化选取的主要方法
（1）全组合法
n个GNSS点最多由s=n（n-1）/2条独立基线组成，选取m条基线有C种方案，理论上将每种方案的GNSS网的点位精度因子都计算出来，精度最高的一组即为最优方案，实际上这种算法实现较为困难。

例如有20个点的GNSS网，最多由20（20-1）/2=190条独立基线构成网形，从中选择30条基线，就有C=190！/（30！160！）=7.74×1034种方案，超出了一般计算机的计算能力。

（2）逐个剔除法
n个GNSS点的控制网最多由s=n（n-1）/2条独立基线组成，按间接平差求得该网的未知数协因数阵为：
若从中剔除第i条基线，利用矩阵反演公式可得到由S-1条基线组成的未知数协因数阵：
式中，B为的第i条基线向量的误差方程系数阵。

进而可以求出网的点位精度因子f=Trace（QS-1），从s条基线中剔除一条基线，总共有s 种剔除方案，若其中一种方案求得的平均点位精度最高，则采用此方案剔除该条基线。

以此类推，直至剩下m条基线，即为最优的基线优化选取方案。

该算法总共需要计算S+（S-1）+…+（m+1）种方案，那对于一个含有20个控制点最多有190条独立基线的GNSS网，选择30条基线的计算量为190+189+188+…+31=17680种方案，普通计算机完全能够计算。

3 算例分析
如图1所示的GPS工程控制网总共有7个控制点，其中SHAO站为已知站点，该网最多可由21条独立基线组成网形，从中选择15条基线，采用全组合法总共有54264种方案。

平均点位精度最高的一组剔除基线的方案为剔除第1（S002-S003）、5（S002-S015）、7（S003-
S012）、8（S003-S013）、13（S012-S014）、14（S012-S015）这六条基线，最高的点位精度因子为f=Trace（Q■）=87.4367（如图2）。

该方法计算量较大，但是采用逐个剔除的方法需要剔除六条基线，共有111种剔除方案。

逐个剔除对点位精度因子最小的六条基线得到如图3网型。

由逐个剔除法计算结果可得，剔除的基线分别为S002-S003、S002-S0015、S003-S0012、S003-S0013、S012-S0014、S012-S0015。

得到的GPS控制网的点位精度因子同样为？姿=Trace （Q■）=87.4367。

因此，采用逐个剔除法选取独立基线的最优结果与采用全组合法选取的结果是一致的，采用逐个剔除法选取独立基线能够得到最优化的网形，且相对于全组合法，计算量大幅减少，效率更高。

以上海某实测GPS控制网为例，该控制网由17个GPS控制点组成，在实测中总共观测了四个时段，从四个时段中挑选出37条独立基线组成的网形进行无约束平差，其中SHAO站坐标为起始值。

经过计算，该控制网点位精度因子f=Trace（Q■■）=171.3335，实测网如图4所示。

按照剔除法法对该网在施测之前进行优化，该网总共可观测136条独立基线，从中挑选37条独立基线组成GPS网，若采用全组合法总共有2.8×1033种方案，普通计算机无法完成计算，而采用逐个剔除法需要剔除99条基线，总共有8613种方案。

采用逐个剔除法得到的控制网点位精度因子f=Trace（Q■）=130.0126，控制网网形如图5所示。

对比优化得到的网形与实测网形可以发现，采用优化方案挑选的37条独立基线，其中有25条基线与原网形的独立基线相同。

考虑到原网形是根据实际观测基线，凭经验选择的，且观测时段数较少，若采用本文方案观测相同数量的基线，精度因子有望提高24%。

4 结论
本文简要的介绍了控制网优化的基本理论及其方法，研究了GNSS控制网优化设计的一类优化设计问题。

采用逐条剔除基线的方法，在考虑控制网的平均点位精度最高的条件下，得到控制网的最佳网形，并将此方法与全组合法选取基线向量作对比。

对一个仅有七个控制点的模拟GPS控制网优化结果表明，采用逐条剔除基线的方法与全组合法的选取的基线结果是一致的，即该方法能够得到网形的最优化设计结果。

将该方法应用于一实测GPS控制网，通过对比理论优化网形与实测之后挑选独立基线得到的网形，可以发现两个网形是高度重合的，且采用优化方案的到的控制网点位精度因子更高，从而进一步验证了该方法的有效性。

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收稿日期：2018-7-13
作者简介：李宗勋（1990-），男，汉族，助理工程师。