概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生
(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1
(D) 是必然事件
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布
(D) 自由度为2的F 分布
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )
(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计
(B)
123
3
X X X ++是μ的无偏估计
(C) 22
X 是σ2的无偏估计
(D) 2
1233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭
是σ2的无偏估计
6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25
(B) 3.5
(C) 0.75
(D) 0.5
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________
2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________
3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____
4. 已知连续型随机变量,
01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.
5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________
6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝________
_____________ _______
三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分）
四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数。（10分）
五、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示：
(1) 试求X和Y的边缘分布率
(2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数ρXY(满分10分)
六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 (满分10分)
附：标准正态分布函数表22
()e
d u x
x u -
-∞
Φ=
t 分布表P {t (n )>t α(n )}=α
概率论与数理统计考试试卷答案
一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1.填0.18。 2.填0.784。 3.填0.25或1
4
4.填0.875
5.填7
6.填0.4 三、（10分）
解：设从甲袋取到白球的事件为A ，从乙袋取到白球的事件为B ，则根据全概率公式有
()()(|)()(|)
21115
0.417323412
P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯== 四、（10分）
______ _______
解：已知X 的概率密度函数为1,01,
()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它
Y 的分布函数F Y (y )为
11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫
=≤=+≤=≤
= ⎪⎝⎭
因此Y 的概率密度函数为
1
,13,
11()()2
220,
.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪
⎩其它 五、 (满分10分)
解：(1)将联合分布表每行相加得X 的边缘分布率如下表：
将联合分布表每列相加得Y 的边缘分布率如下表：
(2) E (X )=-1⨯0.6+2⨯0.4=0.2, E (X 2)=1⨯0.6+4⨯0.4=2.2, D (X )=E (X 2)-[E (X )]2=2.2-0.04=2.16
E (Y )=-1⨯0.3+1⨯0.3+2⨯0.4=0.8, E (Y 2)=1⨯0.3+1⨯0.3+4⨯0.4=2.2 D (Y )= E (Y 2)-[E (Y )]2=2.2-0.64=1.56
E (XY )=(-1)⨯(-1)⨯0.1+(-1)⨯1⨯0.2+(-1)⨯2⨯0.3+2⨯(-1)⨯0.2+2⨯1⨯0.1+2⨯2⨯0.1= =0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.4=-0.5 cov(X ,Y )=E (XY )-E (X )E (Y )=-0.5-0.16=-0.66
0.66
0.36
1.836XY ρ=
==-=-
六、(满分10分)
解：已知样本均值1950x =, 样本标准差s =300, 自由度为15-1=14, 查t 分布表得t 0.025(14)=2.1448, 算出
0.025 2.1448300166.13.873t ⨯==, 因此平均使用寿命的置信区间
为166.1x ±，即(1784, 2116)。
概率论与数理统计试卷(含答案)
一、填空题：(每题4分，共24分) 1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为 。 2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在 4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为 ， 3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （ ， ） 4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝ 5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题 一、填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则 a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ; b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ; c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 . 4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的 二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。 5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。 其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413 .0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X 的数学期望 =)(X E ___0.4___， Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。 7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容 量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2 221,S S 分别为样本方差。 则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{} 5.12>-Y X p = 0.0456 ，
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
概率论与数理统计试题库及答案(考试 必做) 概率论试题 一、填空题 1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生 2．设A、B为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B A)＝3．若事件A和事件B相互独立, P(A)= ,P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词__的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X分布律为P{X k} 5A(1/2)A=______________ 7. 已知随机变量X的密度为f(x) k (k 1,2, )则 ax b,0 x 1
,且P{x 1/2} 5/8,则 0,其它 a ________ b ________ 2 8. 设X～N(2, ),且P{2 x 4} 0.3,则P{x 0} _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________ 10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+ x+1=0有实根的概率是 2 80 ，则该射手的命81 11.设P{X 0,Y 0} 34 ，P{X 0} P{Y 0} ，则P{max{X,Y} 0} 77 12.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a X b,Y c} 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15.已知X~N( 2,0.4)，则E(X 3)＝16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，
概率论与数理统计 试题(含答案)
第一部分 基本题 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。 2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布 答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。 4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B) 1233 X X X ++是μ的无偏估计 (C) 2 2X 是σ2的无偏估计 (D) 2 1233X X X ++?? ??? 是σ2的无偏估计 答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= __________ 答：填0.18, 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6?0.3=0.18。 2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________ 答：填0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。 3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____ 答：填0.25或14，由古典概型计算得所求概率为31053210.254 C ??==。 4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤??=-<≤??? 其它 则P {X ≤1.5}=_______ 答：填0.875，因P {X ≤1.5} 1.50()d 0.875f x x ==? 。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷 1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0. A。2B。4C。0D。6 2.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16. A。2B。2/3C。3/16D。13/16 3.填空题（每空2分，共30分） 1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。则 p(AB)=0.3. 2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58. 3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.
X。1.2.3 p(X) 0.2.0.4.0.4 4）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5. 5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0. 6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则 Φ(x)+Φ(-x)=1. 7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2， p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6. 8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则 E(X^2)=1/2. 9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4. 4.答案解析 1）p(B)=0.375 由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得 p(B)=0.375. 2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案 一、填空题（每空4分，共20分） 1、设随机变量ξ的密度函数为2 (0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨ ⎩其它 ，则常数a = 3 。 2、设总体2 (,)X N μσ，其中μ与2 σ均未知，12,, ,n X X X 是来自总体X 的 一个样本，2σ的矩估计为 21 1 ()i n i i X X n ==-∑ 。 3、已知随机变量X 的概率分布为{}, 1,2,3,4,5,15k P X k k ===则 1()15P X E X ⎧⎫ <=⎨⎬⎩⎭ ___ 0.4___。 4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。 5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。 二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共 56分） 1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。 解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则 123121312()()()()() 1514535201918228 P B P A A A P A P A A P A A A === ⨯⨯= 2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00 x e x f x x λλ-⎧≥=⎨ <⎩， 求λ的极大似然估计。 解：由题知似然函数为： 1 1 ()(0)i n i i i x i n x n i i L e e x λ λλλλ==-=-=∑=∏=≥ 对数似然函数为： 1 ln ()ln i n i i L n x λλλ===-∑ 由 1 ln ()0i n i i d L n x d λλλ===-=∑，得： *1 1 i n i i n x x λ=== = ∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故* 1 X λ= 3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为: ,0()0, 0x X e x f x x -⎧>=⎨ ≤⎩,1,01 ()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度 解： ()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞ =-⎰ 1 ,01 ,10,0z x z x z e dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪ ⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩ 4、 设随机变量X 的密度函数为
《概率与数理统计》试题与参考答案
一、填空题本大题共有10个小题,每小题3分,共30分 1．设C B A 、、是3个随机事件,则“三个事件中至少有两个事件发生” 用C B A 、、 表示为 BC AC AB ； 2．设PA =0.3,PB =0.6,若A 与B 独立,则)(B A P ⋃= 0.82 ； 3．设X 的概率分布为C k k X P k ⋅-= =212)(,4,3,2,1=k ,则=C 1637 ； 4．设随机变量ξ~),(p n B ,且4=ξE ,2=ξD ,则n = 8 ； 5．设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤ =其他,02 ||,cos )(πx x C x f ,则常数C = 21 ； 6．设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本,则=)(X E μ ； 7．设随机变量X 与Y 相互独立,且X ～N 0,9,Y ～N 0,1,令Z =X -2Y ,则D Z = 13 ； 8．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本,则∑== n i i X n X 1 1 ~ ), (2 n N σμ； 9．若总体),(~2σμN X ,且2σ未知,用样本检验假设0H ：0μμ=时,则采用的统计量是 n s x t /0μ-= ； 10．设总体)(~λP X ,则λ的最大似然估计为 x ; 二、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分 1.若A 与B 互为对立事件,则下式成立的是 D A.PA ⋃B=Ω B.PAB=PAPB C. PAB=φ D. PA=1-PB
2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为 C B.0.2 C.0.8 3.设A,B 为两事件,已知PA=31,PA|B=32,5 3)A |B (P =,则PB= A A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D B A. 31 B. 91 C. 271 D. 81 1 5. 设随机变量X ～N 2,32,Φx 为标准正态分布函数,则P { 2 一.填空题（每空题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、 第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、 乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。 （2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。 8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N （8 ， 8/13 ）， ~16252 S )25(2χ， ~5 2/8s X - )25(t 。 《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析 一．单项选择题（每小题2 分，共 20 分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）B A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2． 则（ ）D A ．121= a B ．61=a C ．121=a D ．4 1 =a 3．设事件A 与B 相互独立，则有（ ）C A ．0)(=A B P B ．)()()(B P A P B A P += C ．)()()(B P A P AB P = D ．)()(A P A B P = 4．设随机变量X 服从正态分布),(2 σμN ，则其概率密度函数的最大值为（ ）D A ．0 B ．1 C ． π 21 D ．2 1 2) 2(-πσ 5． 设随机变量X 与Y 互相独立, 且X ～),,(2 11σa N Y ～),,(2 22σa N 则Y X Z += 仍服从正态分布,且( ) D A . Z ～),(2 22 11σσ+a N B . Z ～),(2121σσa a N + C . Z ～),(22 2 121σσa a N + D . Z ～),(2 22 121σσ++a a N 6．设随机变量X 服从[-1，2]上的均匀分布，则X 的概率密度)(x f 为（ ）A A ．⎪⎩ ⎪⎨⎧≤≤-=.,0; 21,3 1 )(其他x x f B ．⎩ ⎨⎧≤≤-=.,0; 21,3)(其他x x f C ．⎩ ⎨⎧≤≤-=.,0; 21,1)(其他x x f D ． ⎪⎩ ⎪⎨⎧≤≤--=.,0; 21,31 )(其他x x f 7．设,21X X ，3X 是总体~X ()2 ,σμN 的样本，则μ的无偏估计量是（ ）A A ． 3212110351X X X ++ B ．32131 6131X X X ++ C ．3211274131X X X ++ D ．32115 13151X X X ++ 8．某店有7台电视机，其中2台为次品，今从中随机地抽取3台，设X 为其中次品数，则数学期望EX =（ ）D A ． 73 B ．74 C ．75 D ．7 6 9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）C A ．)10(2 σμ， N B ．)(2 σμ，N C ．)10 (2 σμ，N D ．)10 (2σμ，N 10．在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是（ ）B A. H 1成立，拒绝H 0 B. H 0成立，拒绝H 0 C. H 1成立，拒绝H 1 D. H 0成立，拒绝H 1 二．填空题（每空 2 分，共 20 分） 1．连续抛一枚均匀硬币4次，则正面至少出现一次的概率为___________. 16 15 2．设A ，B 为互不相容的两个随机事件，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则)(B A P ⋃）=________.0.7 3．设随机变量X 的概率密度⎪⎩ ⎪⎨⎧≤≤=,,0;10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.3 4．设随机变量X 是服从区间（μ，2）上的均匀分布，且1=EX ，则μ= . 1 5．设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝____________.0 6．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且,44.1,4.2==DX EX 则二项分布的参数 p = . 0.4 7．10X =E ，4=DX ，若{} 04.010≤≥-c X P ，则常数c = . 10 概率论与数理统计试卷 一 填空题（每小题4分，共16分） 1. 设随机变量X ~b(8,0.8)，则 () (X) D X E = ； 2. X 服从区间[1,5]上的均匀分布，当15a b <<<时，()____________P a X b ≤≤= 3.设,......129X X X 及Y 相互独立且均服从分布N （0，1），则随机变量 3Y U 服从 分布 4.设总体X 服从Poission 分布 () πλ，参数 λ未知，现有样本 3,4,3,01234X X X X ====。则λ的矩估计为ˆλ = ； 二 选择题（每小题4分，共12分） 5. 设随机变量1X 和2X 的分布函数和概率密度分别为)(),(21x F x F X X ，)(),(21x f x f X X ，则下列选项正确的是 。 （A ）、1)()(021≤+≤x F x F X X （B ）、1)()(021≤+≤x f x f X X （C ）、1)()(021≤⋅≤x F x F X X （D ）、1)()(021≤⋅≤x f x f X X 6. 设, (12) X X X n 为为来自于总体2 (,)N μσ的样本，其中μ已知，σ未知，则下列选项中，不是统计量的是（ ） (A) 11 n X i i n ∑= （B ）1(12)n X i i n μ∑=- (C)1(12)n X i i μσ∑=- (D) 12 2X X + 7. 设 ,......12X X X n 为相互独立的随机变量，且2 (,())E X D X i i μσ==（1,2......i n =），11 n X X i i n ∑= =，则DX =（ ） 华东理工高校2022 - 2022学年其次学期 《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷 200 开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟 考生姓名：学号：班级：任课老师： 一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）； （2） 求 P{X ＞丫} （3 分）； （3）证明：X 与y 相互独立（6分）。 解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2' J-OC J-8 £1 ke-χ-2y dxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ (2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy 由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。 二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量 X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。每售出1吨该原料，公 司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。问公司应当组织多 少货源，可使平均收益最大？ 解：设公司组织货源。吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且 ke χ-2 ∖ 0, x > 0, y > 0 其他 2' 1 1 2 =1 --- =— 3 3 s 、 F ( 、 ∖ y 2e-x ~2y dy, 1' 0, x > 0 x≤0 e-∖ x>0 0, x≤0, 2' Λ(y) 0, y>0 = y≤Q 6>-2∙V , y>0 0, y≤0 2' ................................................... 2' 考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小 题,每小题3分，总计15分） 1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为（ A ). （A）1/3 (B）2/3 (C)1/6 (D）3/6 2．设随机变量的概率密度，则K=（ B ）。 (A)1/2 (B）1 （C)—1 (D）3/2 3．对于任意随机变量，若,则（ B ）。 （A) (B) （C) 一定独立（D)不独立 5．设,且，，则P{-2<<4}=( A )。 （A）0。8543 （B)0。1457 （C)0.3541 （D)0。2543 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．设A、B为互不相容的随机事件则( 0.9 ）. 2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为( 1/10 ）。3．设随机变量X的概率密度则（ 8/10 ）。 4．设D()=9， D(）=16，，则D()=（ 13 ）。 *5．设，则( N(0，1) )。 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25％,35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0。04,0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？ （1）全概率公式 2．设连续型随机变量的密度为 (1）确定常数A (2)求（3)求分布函数F（x). （2)① 故A=5 。 ②（3分） ③当x<0时,F（x）=0； (1分) 当时, （2分) 故。（1分) 3．设二维随机变量（）的分布密度 求关于和关于的边缘密度函数。 （3） 4．设连续型随即变量的概率密度, 一、填空题（每题3分，共15分） 1、设X ～()p b ,2，Y ～()p b ,4，若()9 51= ≥X P ，则()=≥1Y P 。 . 2、已知随机变量X 的概率分布为⎥⎦⎤ ⎢ ⎣⎡0.40.30.20.14321~ X ，则其分布函数 为 。 3、设1X ～()2,1N ，2X ～()3,0N ，3X ～()1,2N ，且321,,X X X 相互独立，设 12321+-+=X X X Z ，则~Z . 4、若随机变量X 与Y 不相关，其方差分别为3和6，则)2(Y X D -＝ 。 5、从总体中任取一个容量为5的样本，测得样本值为8，9，10，11，12，则总体期望的无偏估计为________________。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的是( )。 A 、(|)()P A B P A = B 、(|)0P A B = C 、()()()P AB P A P B = D 、(|)0P B A > 2、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为3 3 (;3),0,1,2,! k p k e k k -== ，则下式成立 的是( ) A 、3EX DX == B 、13 E X D X == C 、13,3 E X D X == D 、1,93 E X D X = = 3、设()0P A >，()0P B >, 且 A B 与互逆，则下列命题不成立的是（ ） A ． A B 与不相容 B ． A B 与相互独立 C ． A B 与互不独立 D ．A B 与互不相容 4、两个随机变量的协方差=),cov(Y X （ ） A 、EY EX XY E ⋅-)( B 、DY DX XY D ⋅-)( C 、2 2)()(EY EX XY E ⋅- D 、)()(EY Y E EX X E -⋅- 5、设正态总体期望μ 的置信区间长度(1)L n α= -，则其置信度为（ ） A 、1α-； B 、α ； C 、12 α -； D 、12α-. 《概率论与数理统计》课程期中试卷 班级 姓名 学号____________ 得分 注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨” 2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于2 5 }的概率为（ ） A ． 225 B ．425 C ． 2125 D ．2325 3. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.8 4. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()x F x f t dt -∞ =⎰ C ．0()1f x ≤≤ D ．() 1 F x dx +∞ -∞ =⎰ . 5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为 已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.4 7. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112 P X P Y =-==-= ，{}{}1 112 P X P Y ==== ，则下列各式成立的是（ ） A ．{}1 2 P X Y == B {}1P X Y == C ．{}104P X Y +== D ．{}114 P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19 {1}27 P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ． 13 B ．2 3 C ． 4 9 D ．59 9. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤<-≤≤=其它 ,021, 21 0, )(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( ) A ．0.42 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ． 3 32 B ．38 C ． 1 16 D ．18 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为4 3 ，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 . 14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度2 10001000()0 x f x x ⎧>⎪ =⎨⎪⎩其它 任取1只，其寿命大 于2500小时的概率为 . 模拟试题一 一、填空题〔每空3分，共45分〕 1、P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 那么P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 及B 独立，A 及B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生且B 不发生的概率及B 发生且A 不发生的概率相等，那么A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ϕ⎧<⎪ =≤<⎨⎪≥⎩ , 那么常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，假设{1}5/9P X ≥=，那么p = ，假设X 及Y 独立，那么Z=max(X,Y)的分布律： ； 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 及Y 相互独立，那么D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ； 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，那么当k = 时， ~(3)Y t = ； 8、设总体~(0,) 0X U θθ>为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值，那么θ 的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95% 的置信区间： ； 二、计算题〔35分〕 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 求：1〕{|21|2}P X -<；2〕2 Y X =的密度函数()Y y ϕ；3〕(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ϕ<<<⎧=⎨ ⎩其他 武丘科技大号 2008—2009学年第1学期 概率论与数理统计(46学时)A 一、单项选择题(本大题共 5小题，每小题3分，共15分)。 1、A B为两个随机事件，若P(AB) 0,则 (A) A B一定是互不相容的；(B) AB一定是不可能事件; (C) AB不一定是不可能事件；(D) P(A) 0或P(B) 0. 2、二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为 F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,则F(1.5,1.5警于 (A) 1/6; (B) 1/2; (Q 1/3; (D) 1/4. 3、X、Y是两个随机变量，下列结果正确的是 (A)若E(XY) EXEY,则 X、Y 独立； (B)若X、Y不独立，则X、Y一定相关； (C)若X、Y相关，则X、Y一定不独立； (D)若D(X Y) DX DY,则 X、Y 独立. 4、总体X~N( , 2), , 2均未知，X I,X2,L ,X n为来自X的一个简单样本，X为样本均值，S2为样 本方差。若的置信度为0.98的置信区间为(X cS/F,X cS/亦)，则常数c为 (A) b.0i(n 1); (B) b.0i(n); (C)t o.02(n 1)；(D) t o.o2(n). —1 n 5、随机变量X I,X2,L ,X n独立且者B服从N(2,4)分布，则X — X i服从n i i (A) N(0,1)；(B) N(2,4n)； / 、, 、 4 (C) N(2n,4n)；(D) N(2,-). n 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)。 6、已知A、B为两个随机事件，若P(A) 0.6, P(AB) 0.1，则P( A | AB) =1. 7、已知随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布，则E(2X)=(). 2x0 x 1 8、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x) , ，则概率P(|X| 12) = - 0,其它....... (). 1 2 9、随机变量X : b(3,-),Y : b(3,一)，且X,Y独立，则D(X Y)= . 3 3 10、已知随机变量X i,i 1,2,3相互独立，且都服从N(0⑼分布，若随机变量Y a(X12 X2 X32): 2(3), 则常数 a=( ). 三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)。 11、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为 0.04 , 一个次品被判为合格品的概率为 0.02 ,从这批产品中任取一个产品，求其被 判为合格品的概率。 概 率 论 、填空题 1.设A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、 B C 分别表示事件 1) A 、B C 至少有一个发生 ______________________ 2) A 、B C 中恰有一个发生 ______________________ 3) A 、B C 不多于一个发生 ______________________ 2 •设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。则 P(B U A) = _________________ 3 .若事件 A 和事件B 相互独立,P(A)= , P(B)=0.3 , P(A UB)=0.7,贝U _______________________ 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词 SCIENCE 勺概率为 ___ 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的 概率为 _____________________ 6. 设离散型随机变量 X 分布律为P{X k} 5A(1/2)k (k 1,2,)则A = ____________________ ax b 0 x 1 7. 已知随机变量X 的密度为f(x) ' ,且P{x 1/2} 5/8,则a __________ 0,其它 b _______ 2 8. 设 X 〜N(2,),且 P{2 x 4} 0.3,则 P{x 0} _______ 80 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 一，则该射手的命中率为 81 10. 若随机变量 在(1, 6)上服从均匀分布，则方程 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布, x+仁0有实根的概率是 11.设 P{X 0,Y 0} 3 , P {X 0} P{Y 0} 则 P{max{ X,Y} 0} 12.用(X,Y )的联合分布函数 (x,y ) 表示P{a b,Y c} 13.用(X,Y )的联合分布函数 (x,y ) 表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D 由y = x , y = 0概率论与数理统计考试试卷与答案
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