(湖北武汉专用)中考数学必刷试卷10(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年中考数学必刷试卷10（某某某某专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
-－2的结果是( )
1．计算：2
A．4 B．1 C．0 D．－4
【答案】C
--=-=，故答案为C.
【解析】22220
2是同类二次根式的是（）
A B C D
【答案】A
【解析】
不是同类二次根式；
故选A．
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可
能是( )
A ．抛一枚硬币，出现正面朝上
B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C ．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一X 牌的花色是红桃 【答案】C
【解析】A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是
1
2
=0.5，故本选项错误；B 、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：1
6
≈0.17，故本选项错误；C 、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，
取到的是黑球的概率是
1
3≈0.33，故本选项正确；D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一X 牌的花色是红桃的概率是13
52
=0.25，故本选项错误；故选C ．
4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故A 、C 、D 不符合题意； B 、主视图是三角形，故B 正确； 故选B ．
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩
B ． 4.5
112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
C ． 4.5112
y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
D ． 4.5112
y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
【答案】B
【解析】由题意可得，
4.5
1
12
y x y x =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩，
故选B．
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )
A．1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
【答案】C
【解析】画树状图得：
共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：
41
123
=．故选：C．
8．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）
A．7 B．5 C．4 D．1
【答案】C
【解析】设下面中间的数为x，如图所示：
p+6+8=7+6+5， 解得P=4． 故选C ．
9．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA ′，反比例函数y ＝k
x
的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值是（ ）
A ．9
B ．
133
C ．
169
15
D ．【答案】C
【解析】如图，过点C 作CD⊥x 轴于D ，过点A′作A′G⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF⊥x 轴于F ，
设B （
2
k
，2）， 在Rt△OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC＝90°，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE ，
∴sin∠COD＝
AE CD
OA OC =，
∴AE＝2k
CD OA OC
⨯
⋅，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°， ∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝
EF OD
AE OC
=＝sin∠OCD，
∴EF＝
3
13OD AE k OC ⋅==， ∵cos∠OAE＝
AF CD
AE OC
=＝cos∠OCD，
∴2
13CD AF AE k OC =
⋅==， ∵EF⊥x 轴，A′G⊥x 轴， ∴EF∥A′G，
∴
12
EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==
，4
213
AG AF k ==，
∴145
21326
OG OA AG k k k =-=
-=， ∴A′（
526k ，613k ），∴56
2613
k k k ⋅=，
∵k≠0，∴169
=
15
k ，故选C ． 10．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2
3π－2√3 B ．2
3π－√3
C ．4
3π－2√3
D ．4
3π－√3
【答案】C
【解析】连接OB 和AC 交于点D ，如图，
∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，
又∵四边形OABC 是菱形，∴OB⊥AC，OD=1
2OB=1，
在Rt△COD 中利用勾股定理可知：CD=√OO 2−OO 2=√3，则AC=2CD=2√3 , ∵sin∠COD=√3
2
，∴∠COD=60°，∴∠COA=2∠COD=120°，
∴O 菱形OOOO =1
2⋅OO ⋅OO =2√3 ，O 扇形OOO =120⋅O ⋅22
360=4
3
O ，
∴图中阴影部分的面积为：O 扇形OOO −O 菱形OOOO =4
3O −2√3；
故答案为C.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11_____．
【答案】3
【解析】∵32＝9，
3，
故答案为3．
12．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
【答案】3
【解析】在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3．
故答案为3．
13．计算
11
12(1)
x x
-
--
的结果是_____．
【答案】
1
2(1) x-
【解析】原式＝
21
2(1)2(1) x x
-
--
＝
1
2(1)
x-
，
故答案为
1
2(1)
x-
．
14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交边AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B ＝48°，则∠CDE＝_____.
【答案】39°
【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°-54°-48°=78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=1
2
∠ACB=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故答案为39°．
15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k＝0
的解是_____．
【答案】x1＝﹣2，x2＝4．
【解析】将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y＝a（x﹣h+1）2+k，
∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，
∴当a（x﹣h+1）2+k的解是x1＝﹣2，x2＝4，
故答案为x1＝﹣2，x2＝4．
16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝____．
【答案】
【解析】过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，如图所示：
则FM＝AD，AM＝DF，∠FME＝∠MFD＝90°，
∵DG⊥EF，
∴∠MFE＝∠CDG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD，
∴FM＝DC，
在△MCE和△CDG中，
90
FME C
FM DC
MFE CDG
⎧∠=∠=
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△MCE≌△CDG（ASA），
∴ME＝CG＝5，
∴AM＝DF＝10，
∵CG＝PG＝5，
∴CP＝10，
∴AM＝CP，
∴BM＝BP，
∴△BPM是等腰直角三角形，
∴∠BMP＝45°，
∴∠PMF＝45°，
∵∠PEF＝45°＝∠PMF，
∴E、M、P、F四点共圆，
∴∠EPF＝∠FME＝90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∴EP＝FP，
∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠BPE+∠CPF＝90°，∴∠BEP＝∠CPF，
在△BPE 和△CFP 中，BEP CPF EP FP ⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BPE≌△CFP（AAS ）， ∴BE＝CP ＝10， ∴AB＝AE+BE ＝15， ∴BP＝5，
在Rt△BPE 中，由勾股定理得：EP
故答案为
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算：2x 4
+x 2
+（x 3
）2
﹣5x 6
【解析】2x 4+x 2+（x 3）2﹣5x 6 ＝2x 4+x 2+x 6﹣5x 6 ＝﹣4x 6+2x 4+x 2.
18．（本小题满分8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，则线段AB 与CD 有怎样的关系，并证明你的结论．
【解析】AB ＝CD ，AB ∥CD ，
在△AOB 和△COD 中，AOB COD OB OD ⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ∴AB ∥CD ．
19．（本小题满分8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了名学生；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？
（3）如果视力在第1，2，3组X 围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？
【解析】（1）10+30+60+40+20＝160；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），
所占比例为：60
160=3
8；
（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为100
160=5
8，
=500（人）．
∴该校视力不良学生约有800×5
8
20．（本小题满分8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状．
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：
第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．
第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．
请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．
【解析】（1）由题意：AC＝5√2，BC＝4√2，AB＝3√2，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如图，△AB1C1即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．
21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的
延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．（1）求∠CDE的度数．
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（3）若tan∠ABD=3时，求AC
DE
的值．
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=180°-90°=90°；
（2）如图，连接OD，
∵∠CDE=90°，F为CE的中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，
∵CE ⊥AC ，
∴∠ODF =∠OCF =90°，即OD ⊥DF ，
∴DF 是⊙O 的切线．
（3）∵∠E =90°-∠ECD =∠DCA =∠ABD ，
∴tan E =tan∠DCA =tan∠ABD =3，
设DE =x ，则CD =3x ，AD =9x ，
∴AC =，
∴
AC DE =． 22．（本小题满分10分）①称猴桃的销售价格p （元/kg ）与时间x （天）的关系： 当1≤x ＜20时，p 与x 满足一次函数关系．如下表：
当20≤x ≤30时，销售价格稳定为24元/kg ；
②称猴桃的销售量y （kg ）与时间x （天）的关系：第一天卖出24kg ，以后每天比前一天多卖出4kg ． （1）填空：试销的一个月中，销售价p （元/kg ）与时间x （天）的函数关系式为；销售量y （kg ）与时间
x （天）的函数关系式为；
（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
【解析】（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得
352
336
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得p＝﹣1
2
x+36，
故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝
1
36(120)
2
24(2030)
x x
x
⎧
-+<
⎪
⎨
⎪⎩
，
由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，
故答案为p＝
1
36(120)
2
24(2030)
x x
x
⎧
-+<
⎪
⎨
⎪⎩
，y＝4x+24；
（2）设利润为W，
①当1≤x＜20时，W＝（﹣1
2
x+36﹣16）（4x+24）
＝﹣2（x﹣17）2+1058
∴x＝17时，W最大＝1058，
②当20≤x≤30时，
W＝（24﹣16）（4x+24）
＝32x+192
∴x＝30时，W最大＝1152
∵1152＞1058
∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．
23．（本小题满分10分）如图①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中点，Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N．
（1）思考推证：CM+＝BC；
（2）探究证明：如图②，若EF经过点C，AE⊥AB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB＝4，AE＝1，Q为线段DB上一点，DQ＝2
3
，QN的延长线交
EF于点P，求线段PQ的长．【解析】（1）证明：连接CD，
∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB,∴CD=AD=DB=1
2 AB,
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD⊥AB,
∴∠CDN+∠BDN=90º,
∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM,∴△BDN≌△CDM, ∴BN=CM,
∴ BC=BN+=CM+;
(2)∵AE⊥AB,CD⊥AB,∴AE∥CD
∴△AEM∽△CDM,∴
AM EM
CM DM
=, ∵△BDN≌△CDM,∴DN=DM,
∴
AM EM
MC DN
=,即••AM DN EM MC =； （3）∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º ∵EA⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ
而AE=1,AD=CD=DB=
1
2
=
∵△AEM∽△CDM,∴
12AE EM CD MD ==,∴DM=DN=23, 而DQ=
2
3
，∴AE DQ ED DN ==∴△AED∽△QDN,•4
3
AD DN NQ DE =
=
过点E 作EH⊥CD 于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,
= ∵PQ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,
而∠P+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180º, ∠P=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,=AM, ∴△PNC≌△EAM,∴PN=AE=1,
∴47133
PQ PN QN =+=+
=. 24．（本小题满分12分）已知直线y ＝kx ﹣2k+3（k≠0）与抛物线y ＝a （x ﹣2）2
（a ＞0）相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．
（1）不论k 取何值，直线y ＝kx ﹣2k+3必经过定点P ，直接写出点P 的坐标．
（2）如图（1），已知B ，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2的对称轴对称，当1
2
a =时，求证：直线AC 必经过一定点；
（3）如图（2），抛物线y ＝a （x ﹣2）2的顶点记为点D ，过点A 作AE⊥x 轴，垂足为E ，与直线BD 交于点F ，求线段EF 的长．
【解析】（1）∵y＝kx ﹣2k+3＝k （x ﹣2）+3， ∴直线y ＝kx ﹣2k+3必过点（2，3）． 故答案为（2，3）．
（2）证明：联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：2
23
1(2)2y kx k y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
，
解得：12123x k y k ⎧=+-⎪⎨=-⎪⎩
，22223
x k y k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，
∴点A
的坐标为()
223k k +-，点B 的坐标为（
k 2
+3）． ∵B，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2
的对称轴对称， ∴点C 的坐标为（2﹣k
，k 2
）．
设直线AC 的解析式为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （k+2
，k 2﹣
+3），C （2﹣k
，k 2
+3）代入y ＝mx+n ，得：
(
(
222323k m n k k m n k ⎧+-+=-⎪⎨⎪--+=+⎩
，解得：3m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y
﹣3．
﹣3
（x ﹣2）﹣3，
∴直线AC 必经过定点（2，﹣3）．
（3）联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：223(2)y kx k y a x =-+⎧⎨=-⎩
，
解得：11223k x a y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，22223k x a y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
， ∴点A 的坐标为
2+2
3++3），点B 的坐标为
2++2
，）． ∵抛物线y ＝a （x ﹣2）2的顶点记为点D ，
∴点D 的坐标为（2，0）．
∴直线BD 的解析式为y k --∵过点A 作AE⊥x 轴，垂足为E ，与直线BD 交于点F ，
∴点E 的坐标为（k 22a
+，0），点F 的坐标为（k 22a
+，﹣3）， ∴EF＝3．。