相反数、倒数及绝对值教材讲解

相反数、倒数及绝对值概念的应用

相反数、倒数、绝对值的概念有广泛的应用．举例说明如下：

例1已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算a+b+x2-cdx 的值．

解：由题设知a+b＝0，cd＝1，又|x|＝1，

∴x＝±1。

①当x＝1时，原式＝0+12-1＝0；

②当x＝-1时，原式＝0+(-1)2+1＝2．

解：由题设知 a+b＝0，cd＝1，又|m|＝2，

∴m2＝4。

解：由题设知a+b＝0，cd＝1，又|m|＝2，

∴m＝±2，m2＝4。

例4若a、b互为相反数，cd互为负倒数．则|a+b+cd|＝____________．

解：由题设知a+b＝0，cd＝-1，

则|a+b+cd|＝|0-1|＝1。

A．16 B．-16 C．48 D．-48

解：由题设知xy＝1，m+n＝0，

，

∴选(A)。

例6若|x-y+2|与|x+y-1|互为相反数，则xy的负倒数是________．

解：由题设知|x-y+2|≥0，|x+y-1|≥0，但二者互为相反数，故只能x-y+2＝0，x+y-1＝0，

例7已知a、b是互为相反数，c、d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是_______．

解：由题设知a+b＝0，cd＝-1．又x的绝对值等于它的相反数的2倍，

∴x＝0，

∴原式＝03+0+a-b·(-1)＝a+b＝0。

练习题

已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值等于1，则a+b+x2-cdx的最大值是_______．

(结果为2和0，故最大值为2)