计量经济学课件05-自相关
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优点：可以直接估计出一阶自相关系数 ˆ 1-( DW )
2
检验有瑕疵，常数项 应该通过检验，DW的
值会更准确
DW值=1.48，n=16，查dL=1.1,dU=1.37,无自相关
很明显接近于0，有正自相关
ˆ
1-(
DW 2
)=1-(
0.151134 2
)=0.924433
自相关检验2——回归检验法
相减，得：Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - Xt-1) + ut - ut-1
第5章 自相关性
本章内容
5.1 自相关性及产生原因 5.2 自相关性的影响 5.3 自相关性的检验 5.4 自相关性的解决方法
什么是自相关（autocorrelation）
一元和多元线性回归基本假设其中一条： 无自相关，即 Cov(ui, uj) = 0,
(i j , i 、j=1,2,…n )
LM检验原理
对于模型yi 0 1x1t 2 x2t L k xkt t 设自相关形式为t 1t1 2t2 L ptp t 假设H0：1 2 L p 0，即不存在自相关 H1：i不全为零
步骤：1、用OLS得到残差序列et
2、做辅助回归式 et 1et1 2et2 L petp vt
自相关的解决方法——广义差分法
Yt = 0 + 1 Xt + ut (t = 1, 2, …, n)
其中ut具有一阶自回归形式ut = ut-1 + vt 其中vt 不存在自相关
把上式取滞后一期得： Yt-1 = 0 + 1 Xt-1 +ut -1
并在两侧同乘:
Yt -1= 0 + 1 X t -1 + ut-1
可称为p阶自相关(也称为高阶自相关) 注：自相关还有另一个名字——自回归 若模型中不存在一阶自相关，一般不会出现高阶自相关
自相关的类型
6 X
4
2
0
-2
-4
-6
-6
-4
-2
0
4 U
2
a. 正相关
X(-1)
6 X
4
2
4
62
0
b. 负相关 -2
-4
X(-1) -6
-6
-4
-2
0
2
4
6
0
-2
-4
-4
-2
0
即方程中不能出现yt=β0+β1xt+ β2yt-1+ut (4).截距项不为零（常数项应通过显著性检验） (5).当DW值落入无法判定区域时，检验结果不明确 (6) .样本容量应充分大（n15）
H0 : 0,H1 : 0
n
(et et1)2
构造统计量DW t2 n
et2
t 1
对于i i-1 i ,其中为自相关系数介于-1和1之间,
并算出这一辅助回归式的R 2
3、构造LM=nR2 : 2 (p)，p为自相关阶数
若LM 2 (p)，接受H0，表明无自相关 若LM> 2 (p), 接受H1，表明有自相关
检验自相关 的LM检验
F检验及nR2检验的P值都小于0.05，表明有自相关
注：obs*R-squared表示nR2
F检验及nR2检验的P值都大于0.05，表明没有自相关
在多个变量的y, x1, x2 ,L xk之间，如果只考虑 y和xi (i 1, 2,L , k)之间的相关关系，其他变 量固定不变，这种相关性称为偏相关,用来 衡量片相关的指标叫做偏相关系数。
具体的操作是对残差做相关性检验，得到相 关图，看图判断偏自相关系数的类型和阶数。
例图1
偏相关系数
正相关，一阶相关，即一阶自相关
DW 2(1-),因此有: 0 DW 4
① DW=0→ρ=1，即存Fra Baidu bibliotek正自相关 ② DW=4→ρ=-1，即存在负自相关（极少见） ③ DW=2→ρ=0，即不存在（一阶）自相关
可以根据DW 值，查询DW值检验上下界表，确定 是否为自相关。上下限dL和dU只与样本容量n和 解释变量个数k有关（这里的k包括常数项）
如果违背了这条基本假设， Cov(ui, uj) ≠ 0 称随机误差项之间存在自相关，或序列相关
最常见的类型是一阶自相关，即随机误差项只与
它的前一期值相关：cov(i , i1) 0 也可表示为：i i1 i 被称为自协方差系数或一阶自相关系数
自相关的一般形式可以表示为
i 1i1 2i2 L p i p i
例图2
表明ui与ui-1有关系
表明ui与ui-3 有关系
正相关，三阶相关，即三阶自相关 （按照最高阶数）
例图3
无自相关
自相关检验4——偏相关系数检验
LM (拉格朗日乘数)检验， 也叫BG(布罗斯-戈弗雷)检验
LM检验克服了DW检验的缺陷，不仅适用于一 阶序列相关，也适用于高阶序列相关，以及适 用于模型带有被解释变量滞后项的形式
优点：
（1）适合于任何形式的自相关检验，
（2）若结论是存在自相关，则同时能提供出自相关的
具体形式与参数的估计值。
缺点：计算量大。
et e t1vt
et
e2 t 1
vt
检验每种估计式是否显著
et
1et 1
2 et 2
vt
et et1 vt
et
et1 vt
自相关检验3——偏相关系数检验
3、一般会低估随机误差项方差 2
4、统计检验（t检验和F检验）失效
5、区间预测精度降低
自相关性的检验
按时间先后顺序绘制残差图et-t
正自相关
负自相关
由于经济的惯性，通常不会出现负自相关的形式
绘制et-et-1散点图
正自相关
负自相关
自相关检验1——DW检验
DW检验(德宾-沃森检验)
特点： (1).解释变量是非随机的 (2).只适用于检验一阶自相关（一元和多元回归都适用） (3).当模型中出现被解释变量的滞后期，DW检验失效
无的异方差e2-x图
无自相关的et-t图
自相关产生的原因
1、经济变量惯性的作用
如国内生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指 数等随时间缓慢地变化。
2、经济行为的滞后性 3、模型设定不正确
曲线模型当作直线模型建立。
注：时间序列的数据经常出现自相关
自相关性的影响
1、估计量ˆ
仍具有无偏性。
j
2、var(ˆj )不再具有最小方差性
c 非自相关
U (-1)
2
4
(a)-(d)存在自相关，(e)不存在自相关
自相关与异方差的图型判断区别
异方差需要按解释变量大小排序后，关于e2-X做 散点图观察，如果散点成水平带状，表明残差相 对样本直线的离散程度很均匀，没有异方差。
自相关不需要按解释变量大小排序，按照样本的 观测顺序排列et的散点图，即做et-t（t=1,2…n）
2
检验有瑕疵，常数项 应该通过检验，DW的
值会更准确
DW值=1.48，n=16，查dL=1.1,dU=1.37,无自相关
很明显接近于0，有正自相关
ˆ
1-(
DW 2
)=1-(
0.151134 2
)=0.924433
自相关检验2——回归检验法
相减，得：Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - Xt-1) + ut - ut-1
第5章 自相关性
本章内容
5.1 自相关性及产生原因 5.2 自相关性的影响 5.3 自相关性的检验 5.4 自相关性的解决方法
什么是自相关（autocorrelation）
一元和多元线性回归基本假设其中一条： 无自相关，即 Cov(ui, uj) = 0,
(i j , i 、j=1,2,…n )
LM检验原理
对于模型yi 0 1x1t 2 x2t L k xkt t 设自相关形式为t 1t1 2t2 L ptp t 假设H0：1 2 L p 0，即不存在自相关 H1：i不全为零
步骤：1、用OLS得到残差序列et
2、做辅助回归式 et 1et1 2et2 L petp vt
自相关的解决方法——广义差分法
Yt = 0 + 1 Xt + ut (t = 1, 2, …, n)
其中ut具有一阶自回归形式ut = ut-1 + vt 其中vt 不存在自相关
把上式取滞后一期得： Yt-1 = 0 + 1 Xt-1 +ut -1
并在两侧同乘:
Yt -1= 0 + 1 X t -1 + ut-1
可称为p阶自相关(也称为高阶自相关) 注：自相关还有另一个名字——自回归 若模型中不存在一阶自相关，一般不会出现高阶自相关
自相关的类型
6 X
4
2
0
-2
-4
-6
-6
-4
-2
0
4 U
2
a. 正相关
X(-1)
6 X
4
2
4
62
0
b. 负相关 -2
-4
X(-1) -6
-6
-4
-2
0
2
4
6
0
-2
-4
-4
-2
0
即方程中不能出现yt=β0+β1xt+ β2yt-1+ut (4).截距项不为零（常数项应通过显著性检验） (5).当DW值落入无法判定区域时，检验结果不明确 (6) .样本容量应充分大（n15）
H0 : 0,H1 : 0
n
(et et1)2
构造统计量DW t2 n
et2
t 1
对于i i-1 i ,其中为自相关系数介于-1和1之间,
并算出这一辅助回归式的R 2
3、构造LM=nR2 : 2 (p)，p为自相关阶数
若LM 2 (p)，接受H0，表明无自相关 若LM> 2 (p), 接受H1，表明有自相关
检验自相关 的LM检验
F检验及nR2检验的P值都小于0.05，表明有自相关
注：obs*R-squared表示nR2
F检验及nR2检验的P值都大于0.05，表明没有自相关
在多个变量的y, x1, x2 ,L xk之间，如果只考虑 y和xi (i 1, 2,L , k)之间的相关关系，其他变 量固定不变，这种相关性称为偏相关,用来 衡量片相关的指标叫做偏相关系数。
具体的操作是对残差做相关性检验，得到相 关图，看图判断偏自相关系数的类型和阶数。
例图1
偏相关系数
正相关，一阶相关，即一阶自相关
DW 2(1-),因此有: 0 DW 4
① DW=0→ρ=1，即存Fra Baidu bibliotek正自相关 ② DW=4→ρ=-1，即存在负自相关（极少见） ③ DW=2→ρ=0，即不存在（一阶）自相关
可以根据DW 值，查询DW值检验上下界表，确定 是否为自相关。上下限dL和dU只与样本容量n和 解释变量个数k有关（这里的k包括常数项）
如果违背了这条基本假设， Cov(ui, uj) ≠ 0 称随机误差项之间存在自相关，或序列相关
最常见的类型是一阶自相关，即随机误差项只与
它的前一期值相关：cov(i , i1) 0 也可表示为：i i1 i 被称为自协方差系数或一阶自相关系数
自相关的一般形式可以表示为
i 1i1 2i2 L p i p i
例图2
表明ui与ui-1有关系
表明ui与ui-3 有关系
正相关，三阶相关，即三阶自相关 （按照最高阶数）
例图3
无自相关
自相关检验4——偏相关系数检验
LM (拉格朗日乘数)检验， 也叫BG(布罗斯-戈弗雷)检验
LM检验克服了DW检验的缺陷，不仅适用于一 阶序列相关，也适用于高阶序列相关，以及适 用于模型带有被解释变量滞后项的形式
优点：
（1）适合于任何形式的自相关检验，
（2）若结论是存在自相关，则同时能提供出自相关的
具体形式与参数的估计值。
缺点：计算量大。
et e t1vt
et
e2 t 1
vt
检验每种估计式是否显著
et
1et 1
2 et 2
vt
et et1 vt
et
et1 vt
自相关检验3——偏相关系数检验
3、一般会低估随机误差项方差 2
4、统计检验（t检验和F检验）失效
5、区间预测精度降低
自相关性的检验
按时间先后顺序绘制残差图et-t
正自相关
负自相关
由于经济的惯性，通常不会出现负自相关的形式
绘制et-et-1散点图
正自相关
负自相关
自相关检验1——DW检验
DW检验(德宾-沃森检验)
特点： (1).解释变量是非随机的 (2).只适用于检验一阶自相关（一元和多元回归都适用） (3).当模型中出现被解释变量的滞后期，DW检验失效
无的异方差e2-x图
无自相关的et-t图
自相关产生的原因
1、经济变量惯性的作用
如国内生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指 数等随时间缓慢地变化。
2、经济行为的滞后性 3、模型设定不正确
曲线模型当作直线模型建立。
注：时间序列的数据经常出现自相关
自相关性的影响
1、估计量ˆ
仍具有无偏性。
j
2、var(ˆj )不再具有最小方差性
c 非自相关
U (-1)
2
4
(a)-(d)存在自相关，(e)不存在自相关
自相关与异方差的图型判断区别
异方差需要按解释变量大小排序后，关于e2-X做 散点图观察，如果散点成水平带状，表明残差相 对样本直线的离散程度很均匀，没有异方差。
自相关不需要按解释变量大小排序，按照样本的 观测顺序排列et的散点图，即做et-t（t=1,2…n）